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第1章 陀螺仪基本理论1

1.1 物体空间的位置和运动1

1.1.1 点的位置向量及其表示法1

1.1.2 方向余弦矩阵6

1.1.3 方向余弦矩阵的正交性10

1.1.4 刚体在空间的位置12

1.1.5 刚体在空间的运动和角速度向量16

1.1.6 哥氏（Coriolis）定理21

1.1.7 惯性椭球24

1.2 陀螺仪定义、分类及其基本特性27

1.2.1 陀螺仪的定义27

1.2.2 陀螺仪的分类28

1.2.3 陀螺仪的基本特性30

1.3 陀螺仪基本特性的力学原理31

1.3.1 动量矩及动量矩定理32

1.3.2 陀螺仪特性的力学原理33

1.4 陀螺仪的运动方程37

1.4.1 用欧拉动力学方程建立陀螺仪运动方程37

1.4.2 用第二类拉格朗日方程列写陀螺仪运动方程42

1.4.3 用动静法列写陀螺仪运动方程44

1.5 陀螺仪的运动分析45

1.5.1 无外力矩作用时——定轴性45

1.5.2 在脉冲力矩作用下——稳定性46

1.5.3 在常值力矩作用下——进动性48

习题149

第2章 坐标系及陀螺定位56

2.1 几种常用的坐标系56

2.1.1 惯性坐标系56

2.1.2 地球、地理坐标系及其运动57

2.1.3 与舰船固结的地理坐标系（οξηζ）58

2.1.4 载体坐标系59

2.1.5 陀螺仪坐标系60

2.2 自由陀螺仪的视运动60

2.2.1 视运动现象60

2.2.2 陀螺仪视运动分析61

2.2.3 陀螺坐标系与地理坐标系之间的变换关系63

习题265

第3章 陀螺方位仪69

3.1 陀螺方位仪的功能、组成及工作原理69

3.2 陀螺方位仪的运动方程71

3.3 陀螺方位仪的使用误差73

3.3.1 纬度误差73

3.3.2 速度误差73

3.3.3 摩擦误差74

3.3.4 交链误差74

3.3.5 重心偏移误差74

3.3.6 参数不稳定造成的误差74

3.3.7 支架误差75

习题380

第4章 陀螺罗经的指北原理81

4.1 使自由陀螺仪转变为陀螺罗经81

4.1.1 摆式罗经81

4.1.2 下重式陀螺球的找北能力83

4.1.3 陀螺球的无阻尼振荡84

4.2 陀螺球主轴相对稳定平衡位置的无阻尼振荡87

4.2.1 陀螺球在静止基座上的运动微分方程式和平衡位置87

4.2.2 陀螺球主轴相对平衡位置的微振动方程87

4.2.3 陀螺罗经的指向力矩89

4.2.4 陀螺罗经的质量系数90

4.3 陀螺球主轴的阻尼振荡运动91

4.3.1 液体阻尼器91

4.3.2 阻尼器内的液体是理想的情况下91

4.3.3 阻尼液体的流动滞后于高度角变化1/4周期92

4.3.4 多余液体重力矩92

4.3.5 加阻尼器后陀螺球主轴的平衡位置93

4.4 陀螺球主轴阻尼振荡的数学分析94

4.4.1 运动微分方程式94

4.4.2 平衡位置95

4.4.3 主轴偏离平衡位置后在方位角上的运动规律95

4.4.4 阻尼振荡的动态品质参数98

4.5 基座运动对陀螺罗经指向的影响100

4.5.1 速度自差100

4.5.2 速度自差校正器101

4.5.3 陀螺球主轴在运动基座上的无阻尼振荡103

4.6 双转子摆式罗经的冲击误差104

4.6.1 第一类冲击误差的产生及其消除104

4.6.2 第二类冲击误差的形成和消除110

4.6.3 冲击误差的合成111

4.7 舒拉（Schuler）原理113

4.8 舰船摇摆对陀螺球指向的影响116

4.8.1 舰船的航向K为0°、90°、180°、270°时的横摇116

4.8.2 舰船的航向K为45°或135°时的横摇116

4.8.3 摇摆误差117

4.9 双转子陀螺球消除摇摆误差的原理119

4.9.1 双转子摆式罗经119

4.9.2 双转子陀螺球运动微分方程121

4.9.3 双转子陀螺罗经的摇摆误差127

习题4129

第5章 电控双态罗经133

5.1 电控罗经的灵敏部分133

5.2 电磁摆与信号—力矩器的工作原理137

5.2.1 电磁摆137

5.2.2 信号—力矩器137

5.3 电控罗经的传动过程及其电路系统140

5.4 方位仪工作状态的电控罗经143

5.4.1 静止基座上的工作原理143

5.4.2 基座运动对方位仪指向的影响144

5.4.3 直航向等加速运动的影响145

5.5 电控罗经在静基座上的无阻尼运动147

5.5.1 无阻尼运动方程148

5.5.2 平衡位置150

5.5.3 运动规律150

5.6 电控罗经在静基座上的阻尼运动152

5.6.1 阻尼运动方程152

5.6.2 平衡位置153

5.6.3 稳定条件155

5.6.4 运动规律156

5.6.5 电控罗经的运动参数158

5.7 舰船运动对电控罗经的影响159

5.7.1 平衡位置159

5.7.2 电控罗经的补偿162

5.8 舰船的加速运动对电控罗经的影响163

5.8.1 加速度对电磁摆的影响163

5.8.2 电磁摆的限挡作用163

5.9 电控罗经的环航误差166

5.10 舰船摇摆对电控罗经的影响168

5.10.1 电磁摆在无阻尼情况下电控罗经的摇摆误差168

5.10.2 强阻尼电磁摆克服摇摆误差的原理171

5.11 电控罗经的状态变换与补偿方法173

习题5175

第6章 微分陀螺仪和积分陀螺仪176

6.1 微分陀螺仪概述176

6.2 微分陀螺仪的运动方程和静态特性177

6.3 微分陀螺仪的传递函数及其运动特性180

6.4 积分陀螺仪概述182

6.5 积分陀螺仪的运动方程及误差分析183

6.6 积分陀螺仪的传递函数及其动态特性186

6.7 积分陀螺仪的应用188

6.7.1 构成力反馈式微分陀螺仪188

6.7.2 用作陀螺稳定平台的敏感元件190

习题6191

第7章 陀螺仪的漂移与测试192

7.1 陀螺漂移的基本概念192

7.1.1 自由陀螺的漂移192

7.1.2 单自由度陀螺的漂移192

7.2 陀螺漂移因素193

7.2.1 摩擦力矩引起的漂移194

7.2.2 不平衡力矩引起的漂移194

7.2.3 非等弹性力矩引起的漂移195

7.3 陀螺漂移测试的伺服跟踪法196

7.3.1 伺服跟踪法的原理196

7.3.2 测速方法197

7.3.3 转台轴的取向198

7.4 漂移测试的力矩反馈法199

7.4.1 力矩反馈法原理199

7.4.2 陀螺相对地理坐标系的取向199

7.5 陀螺漂移的数学模型201

习题7203

第8章 挠性陀螺仪204

8.1 挠性陀螺仪的基本工作原理204

8.1.1 基本工作原理204

8.1.2 挠性支承的弹性恢复力矩的补偿204

8.1.3 挠性陀螺的正交阻尼力矩205

8.2 动力调谐式挠性陀螺仪205

8.2.1 结构205

8.2.2 平衡环的扭摆运动206

8.2.3 平衡环产生的补偿力矩的力学分析208

8.2.4 用矩阵变换的方法求动力调谐陀螺的调谐条件212

8.2.5 挠性陀螺与液浮陀螺的优缺点218

习题8219

第9章 光纤陀螺仪220

9.1 概述220

9.2 光纤陀螺仪的工作原理222

9.2.1 萨格奈克干涉仪222

9.2.2 基本工作原理224

9.2.3 光纤陀螺仪的构成方式227

9.2.4 结构方案与光学元件230

9.3 主要关键技术和检测232

9.3.1 主要关键技术232

9.3.2 光纤陀螺仪的检测233

9.4 光纤陀螺仪的基本类型234

9.4.1 干涉型光纤陀螺（I-FOG）234

9.4.2 谐振型光纤陀螺（R-FOG）236

9.5 光纤陀螺仪的应用239

9.5.1 FOG在舰船导航中的应用239

9.5.2 FOG在潜艇导航系统中的应用242

9.5.3 光纤陀螺仪的发展方向242

9.5.4 光纤陀螺仪的应用前景244

习题9244

第10章 静电陀螺仪245

10.1 概述245

10.1.1 静电陀螺仪的特点245

10.1.2 静电陀螺仪的发展概况246

10.2 静电陀螺仪的工作原理248

10.2.1 静电陀螺仪的结构组成248

10.2.2 静电陀螺仪的静电支承原理250

10.2.3 静电陀螺仪的角度读取原理256

10.3 静电陀螺仪的动力学方程259

10.4 静电陀螺仪的应用262

10.4.1 静电陀螺仪在方位测量中的应用262

10.4.2 静电陀螺监控器267

习题10267

部分习题参考答案268

附录A 符号诠释271

附录B 拉普拉斯（Laplace）变换274

参考文献278