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图书目录
第一章 误差与范数1
1.1 误差与有效数字1
1.1.1 误差的基本概念1
1.1.2 有效数字2
1.2 误差的传播4
1.2.1 误差估计的基本运算4
1.2.2 数值稳定性5
1.3 数值计算中应注意的问题7
1.4 向量范数与矩阵范数10
1.4.1 向量范数10
1.4.2 矩阵范数11
第二章 线性代数方程组的解法14
2.1 解线性方程组的直接法14
2.1.1 Gauss消元法14
2.1.2 LU分解法16
2.1.3 条件数与误差分析20
2.2 争线性代数方程组的迭代法22
2.2.1 迭代法的一般形式22
2.2.2 Jacobi迭代法24
2.2.3 Guass-Seidel迭代法27
2.2.4 迭代法收敛的另一判定准则29
习题30
第三章 代数特征值问题32
3.1 幂法与反幂法32
3.1.1 幂法与Rayleigh 商迭代法32
3.1.2 反幂法36
3.2 QR方法38
3.2.1 反射变换（矩阵）38
3.2.2 矩阵的QR分解39
3.2.3 QR方法41
3.3 Jacobi方法43
3.3.1 平面旋转变换43
3.3.2 经典Jacobi方法44
第四章 代数插值与曲线拟合50
4.1 插值基本概念50
4.1.1 代数插值问题的提法50
4.1.2 插值多项式的存在唯一性51
4.1.3 插值余项51
4.2 拉格朗日插值多项式52
4.2.1 拉格朗日插值多项式的基本概念52
4.2.2 线性插值与抛物插值53
4.2.3 拉格朗日插值多项式的性质54
4.2.4 拉格朗日插值多项式的误差估计55
4.3.1 差商与牛顿基本插值公式60
4.3 牛顿插值公式60
4.3.2 差分与等距结点下的牛顿公式62
4.4 Hermite插值多项式64
4.4.1 Hermite插值多项式64
4.4.2 Hermite插值公式65
4.4.3 Hermite插值公式的余项67
4.5 分段（低次）插值法70
4.5.1 高次插值的龙格现象70
4.5.2 分段线性插值与分段二次插值71
4.5.3 三次格条插值72
4.6 曲线拟合的最小二乘法78
4.6.1 最小二乘问题的提法78
4.6.2 最小二乘解的求法79
习题82
5.1.1 逐步搜索法86
5.1.2 二分法86
第五章 非线性方程求根86
5.1 根的搜索86
5.2 非线性方程求根的迭代法89
5.2.1 迭代过程的收敛性89
5.2.2 迭代公式的加工95
5.3 牛顿法99
5.3.1 牛顿公式99
5.3.2 牛顿法的几何解释99
5.3.3 牛顿法的局部收敛性100
5.3.4 牛顿下山法101
5.3.4 应用举例103
5.4 弦截法与抛物线法105
5.4.1 弦截法106
5.4.2 抛物线法108
5.5 代数方程求根110
5.5.2 代数方程的牛顿法111
5.5.1 多项式求值的秦九韶算法111
5.5.3 劈因子法112
习题115
第六章 常微分方程初值问题的数值解法116
6.1 欧拉方法116
6.1.1 欧拉公式116
6.1.2 后退的欧拉公式118
6.1.3 梯形公式121
6.1.4 改进的欧拉公式122
6.1.5 欧拉两步公式123
6.2 龙格-库塔方法125
6.2.1 Taloy级数法126
6.2.2 龙格-库塔法126
6.2.3 二阶龙格-库塔公式127
6.2.4 4阶龙格-库塔公式128
6.3.1 单步法的收敛性129
6.3 单步法的收敛性与稳定性129
6.3.2 单步法的稳定性131
习题133
第七章 数值积分与数值微分136
7.1 插值型数值积分公式136
7.1.1 救积公式和它的代数精度136
7.1.2 插值型数值积分公式137
7.2 Newton-Cotes求积公式138
7.2.1 Newton-Cotes求积公式138
7.2.2 Newton-Cotes公式的稳定性140
7.2.3 Newton-Cotes公式余项141
7.3 复化求积公式与外推算法143
7.3.1 复化求积法143
7.3.2 变步长算法146
7.3.3 Richrdson外推算法149
7.3.4 Romberg算法150
7.4 样条插值积分152
7.5 Gauss求积公式153
7.5.1 Gauss求积公式153
7.5.2 Gauss求积公式的收敛性与稳定性155
7.5.3 带权的Gauss 求积公式157
7.6 数值微分158
7.6.1 两点公式159
7.6.2 三点公式160
习题162
第八章 简单偏微分方程的解法165
8.1 典型偏微分方程165
8.2 分离变量法168
8.3 行波法173
8.4 偏微分方程的差分解法176
习题180
参考文献182