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编者的话1

第一章 函数与极限1

第一节 变量与函数1

一、常量与变量1

二、函数概念4

三、函数的表示法7

四、函数记号8

五、反函数11

习题1-113

第二节 初等函数15

一、幂函数15

二、三角函数17

三、反三角函数21

四、指数函数24

五、对数函数26

六、复合函数28

习题1-230

第三节 建立函数关系式举例32

第二节 平面图形的面积33

习题1-338

第四节 极限概念40

一、数列的极限40

二、函数的极限44

三、习题1-448

第五节 极限运算法则49

习题1-553

第六节 无穷小和无穷大54

一、无穷小量54

二、高阶无穷小56

三、无穷大量58

第七节 两个重要的极限60

习题1-660

一、极限？=161

二、极限？(1+？)x=e63

习题1-765

第八节 函数的连续性65

一、函数连续性的概念65

二、函数的间断点69

三、闭区间上连续函数的性质71

四、习题1-874

第九节 关于极限的补充75

一、数列极限的分析定义75

二、数列极限的性质及运算法则79

三、函数极限的分析定义85

四、函数极限的性质89

习题1-990

第二章 导数与微分92

第一节 导数概念92

一、变化率的问题举例92

二、导数的定义95

三、求导数举例97

四、导数的几何意义102

五、函数的可导性与连续性之间的关系104

习题2-1106

第二节 函数的和、差、积、商的求导法则107

一、函数和、差的求导法则107

二、常数与函数的积的求导法则109

三、函数积的求导法则112

四、函数商的求导法则114

习题2-2117

第三节 复合函数的求导法则119

习题2-3127

第四节 基本初等函数的导数 初等函数的求导问题128

一、反函数的导数128

二、指数函数的导数129

习题2-4(1)131

三、反三角函数的导数132

习题2-4(2)134

四、初等函数的求导问题134

习题2-4(3)136

第五节 高阶导数136

习题2-5141

第六节 隐函数的导数 由参数方程所确定的函数的导数143

一、隐函数的导数143

二、由参数方程所确定的函数的导数147

习题2-6152

第七节 函数的微分153

一、引例154

二、微分的定义155

三、微分的几何意义157

四、基本初等函数的微分公式与微分运算法则158

习题2-7161

第八节 微分的应用163

一、微分在近似计算中的应用163

习题2-8(1)167

二、微分在误差估计中的应用169

习题2-8(2)173

第一节 中值定理175

一、罗尔定理175

第三章 中值定理与导数的应用175

二、拉格朗日中值定理177

三、柯西中值定理180

第二节 罗必塔法则182

习题3-1182

习题3-2186

第三节 函数单调性的判定法187

第四节 函数的极值及其求法191

习题3-4198

第五节 最大值、最小值问题198

习题3-5205

第六节 曲线的凹向与拐点207

一、曲线的凹向208

二、曲线的拐点210

习题3-6212

第七节 函数图形的描绘213

习题3-7219

第八节 弧微分 曲率219

一、弧微分219

二、曲率及其计算公式220

三、曲率圆与曲率半径225

习题3-8227

第九节 方程的近似解228

一、图解法228

二、弦位法231

三、切线法233

四、综合法236

习题3-9238

一、原函数与不定积分的概念239

第四章 不定积分239

第一节 不定积分的概念与性质239

二、基本积分表243

三、不定积分的性质245

习题4-1249

第二节 换元积分法250

一、第一类换元法250

二、第二类换元法258

习题4-2263

第三节 分部积分法264

习题4-3269

第四节 杂例270

一、有理函数的积分举例270

二、三角函数的有理式的积分举例276

三、简单无理函数的积分举例277

习题4-4278

第五节 积分表的使用279

习题4-5284

第五章 定积分285

第一节 定积分概念285

一、定积分问题举例285

二、定积分定义289

习题5-1294

第二节 定积分的性质 中值定理295

第三节 微积分基本公式300

习题5-2300

一、变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系301

二、积分上限的函数及其导数302

三、牛顿-莱布尼兹公式304

习题5-3307

第四节 定积分的换元法308

习题5-4311

第五节 定积分的分部积分法312

习题5-5315

第六节 定积分的近似计算316

一、矩阵法317

二、梯形法317

三、抛物线法320

一、积分区间为无穷区间325

第七节 广义积分325

习题5-6325

二、被积函数有无穷间断点329

习题5-7331

第六章 定积分的应用333

第一节 定积分的元素法333

一、直角坐标情形336

二、极坐标情形339

习题6-2341

第三节 体积343

一、旋转体的体积343

二、平行截面面积为已知的立体的体积346

习题6-3347

一、直角坐标情形350

第四节 平面曲线的弧长350

二、参数方程情形352

习题6-4353

第五节 功 水压力354

一、变力沿直线所作的功354

二、水压力357

习题6-5358

一、函数的平均值360

二、均方根362

习题6-6364

第七章 空间解析几何与向量代数365

第一节 空间直角坐标系365

一、空间点的直角坐标365

二、空间两点间的距离367

习题7-1369

第二节 向量及其加减法 向量与数量的乘法369

一、向量概念369

二、向量的加减法370

三、向量与数量的乘法372

习题7-3374

第三节 向量的坐标375

一、 向量在轴上的投影与投影定理375

二、向量在坐标轴上的分向量与向量的坐标378

三、向量的模与方向余弦的坐标表示式381

习题7-3383

第四节 数量积 向量积 混合积384

一、两向量的数量积384

二、两向量的向量积388

三、向量的混合积393

习题7-4395

第五节 平面及其方程396

一、平面的点法式方程396

二、平面的一般方程398

三、两平面的夹角400

习题7-5403

第六节 空间的直线及其方程404

一、空间直线的一般方程404

二、空间直线的点向式方程与参数方程404

三、两直线的夹角407

习题7-6409

第七节 曲面及其方程409

一、曲面方程的概念409

二、旋转曲面412

三、柱面414

习题7-7416

第八节 空间曲线及其方程416

一、空间曲线的一般方程416

二、空间曲线的参数方程418

三、空间曲线在坐标面上的投影420

习题7-8421

第九节 二次曲面421

一、椭球面422

二、椭圆抛物面424

三、双曲面425

习题7-9427

附表 积分表429

习题答案440