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图书目录
第一章 常微分方程1
1.1 引言1
译者的话1
序言3
1.2 线性相关3
1.3 线性方程的全解5
1.4 一阶线性微分方程7
1.5 常系数线性微分方程9
1.6 等量纲线性微分方程14
1.7 线性算子的性质18
1.8 线性微分方程组22
1.9 参数变易法求特解28
1.10 降阶法34
1.11 常数的确定37
1.12 特殊可解型非线性方程38
2.1 引例67
第二章 拉普拉斯变换67
2.2 拉普拉斯变换的定义及其存在性69
2.3 拉普拉斯变换的性质73
2.4 逆变换78
2.5 卷积80
2.6 奇异函数82
2.7 变换表的应用84
2.8 在常系数线性微分方程中的应用90
2.9 Г函数96
第三章 常微分方程的数值解法117
3.1 引言117
3.2 泰勒级数的应用118
3.3 阿达姆斯法121
3.4 改进的阿达姆斯法125
3.5 龙格-库塔法128
3.6 皮卡法133
3.7 外推法135
第四章 微分方程的级数解：特殊函数148
4.1 幂级数的性质148
4.2 例题154
4.3 二阶线性微分方程的奇异点159
4.4 弗罗比纽斯法161
4.5 例外情况的处理方法169
4.6 例外情况的示例172
4.7 特殊的一类方程175
4.8 贝塞尔函数178
4.9 贝塞尔函数的性质187
4.10 贝塞尔方程192
4.11 Ber函数和Bei函数194
4.12 勒让德函数198
4.13 超几何函数206
4.14 对x取大值时有效的级数解208
5.1 引论236
第五章 边值问题与特征函数表达式236
5.2 转动弦238
5.3 转动轴243
5.4 长柱在轴向载荷下的屈曲247
5.5 史脱多拉-维尼罗法250
5.6 特征函数的正交性256
5.7 任意函数按正交函数的级数展开261
5.8 非齐次微分方程的边值问题267
5.9 史脱多拉-维尼罗法的收敛性269
5.10 付里叶正弦级数与余弦级数272
5.11 完全付里叶级数277
5.12 付里叶级数的逐项微分283
5.13 付里叶-贝塞尔级数287
5.14 勒让德级数293
5.15 付里叶积分298
上册习题答案339
上册索引356