图书介绍
反问题的计算方法及应用PDF|Epub|txt|kindle电子书版本下载
- 冯立新编著 著
- 出版社： 哈尔滨：哈尔滨工业大学出版社
- ISBN：9787560328942
- 出版时间：2011
- 标注页数：124页
- 文件大小：4MB
- 文件页数：132页
- 主题词：逆问题－研究
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图书目录
第1章 绪论1
1.1反问题的例子1
1.2问题的适定性5
1.3反问题和不适定问题5
第2章 预备知识7
2.1赋范空间、Hilbert空间若干结果7
2.2有界算子和紧算子9
2.3 Riesz理论和Fredholm理论13
2.4紧算子的谱理论16
2.5最优化理论20
2.6总变差21
2.7概率论备要23
第3章 正则化方法26
3.1基本概念26
3.2基于谱分析的正则化方法28
3.3基于变分原理的正则化方法31
3.3.1 Tikhonov正则化31
3.3.2改进的Tikhonov正则化方法33
3.3.3总变差正则化方法37
3.4迭代的正则化方法43
3.4.1 Landweber迭代43
3.4.2正则化的半迭代法45
3.5离散化的正则化方法47
3.5.1一般的投影方法48
3.5.2 Galerkin方法52
3.5.3配置方法56
3.6非线性反问题及正则化58
第4章 正则化参数的选取方法63
4.1确定模型的正则化参数选择方法63
4.1.1相容性原理63
4.1.2基于条件稳定性的方法65
4.1.3 L-曲线方法67
4.1.4广义交叉校验（GCV）准则69
4.2对半随机模型的正则化参数选择方法70
4.2.1无偏预风险估计（UPRE）71
4.2.2广义交叉校验（GCV）准则71
4.2.3相容性原理72
第5章 磨光化方法73
5.1磨光子73
5.2磨光化方法应用74
5.2.1数值微分问题74
5.2.2逆Abel问题76
5.2.3逆热传导问题78
第6章 动力系统方法（DSM）81
6.1 DSM的思想81
6.2解适定问题的DSM82
6.3解线性不适定问题的DSM84
6.4解非线性不适定问题的DSM（单调算子情形）85
6.5解非线性不适定问题的DSM（非单调算子情形）86
6.6避免求算子逆的算法87
第7章 反问题的蒙特卡罗法88
7.1蒙特卡罗法的起源88
7.2蒙特卡罗反演的发展89
7.3模拟退火算法91
7.4遗传算法93
7.5人工神经网络97
附录 若干MATLAB源程序102
参考文献115