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第一篇 绪言3

第二篇 集合论3

第一章 集合论初步3

1.1 集合的基本概念3

1.2 集合代数5

1.3 幂集11

习题111

第二章 关系13

2.1 关系的预备知识——n元有序组与笛卡儿乘积13

2.2 关系的基本概念14

2.3 关系的运算16

2.4 关系的重要性质20

2.5 关系上的闭包运算21

2.6 次序关系24

2.7 相容关系28

2.8 等价关系30

习题232

第三章 函数35

3.1 函数的基本概念35

3.2 复合函数、反函数、多元函数37

3.3 常用函数介绍38

习题339

第四章 有限集与无限集41

4.1 有限集与无限集基本概念41

4.2 有限集41

4.3 无限集的性质44

习题448

第二篇复习指导49

第二篇总复习题53

第三篇 代数系统57

第五章 代数系统基础57

5.1 代数系统的一般概念57

5.2 代数系统常见的一些性质59

5.3 同构与同态62

5.4 常用的代数系统分类72

习题573

第六章 群论76

6.1 半群与单元半群76

6.2 群79

习题695

第七章 环论与格论96

7.1 环论96

7.2 格论98

习题7105

第三篇复习指导106

第三篇总复习题109

第四篇 图论113

第八章 图论原理113

8.1 图的基本概念114

8.2 通路、回路与连通性122

8.3 欧拉图126

8.4 哈密顿图128

8.5 图的矩阵表示法130

习题8137

第九章 树140

9.1 树及其基本性质140

9.2 有向树141

9.3 二元树144

9.4 生成树147

习题9150

第四篇复习指导151

第四篇总复习题154

第五篇 数理逻辑158

第十章 命题逻辑158

10.1 命题与命题联结词158

10.2 命题变元与命题公式163

10.3 重言式165

10.4 命题逻辑的基本等式及等式推理165

10.5 命题逻辑的基本蕴涵式及蕴涵推理171

10.6 范式175

10.7 命题联结词的扩充与归约181

习题10184

第十一章 谓词逻辑185

11.1 谓词与个体185

11.2 量词187

11.3 函数189

11.4 谓词逻辑公式190

11.5 自由变元与约束变元191

11.6 谓词逻辑的永真公式192

11.7 谓词逻辑的等式推理195

11.8 谓词逻辑的蕴涵推理196

11.9 谓词逻辑范式199

习题11201

第十二章 数理逻辑的公理化理论202

12.1 公理化理论的基本思想202

12.2 命题逻辑、谓词逻辑的公理化理论203

12.3 数理逻辑应用公理系统211

12.4 谓词逻辑的自动定理证明215

习题12223

第五篇复习指导225

第五篇总复习题227

第六篇 离散建模231

第十三章 离散建模概念与方法231

13.1 离散建模概念232

13.2 离散建模方法232

13.3 离散建模方法的五个步骤234

习题13236

第十四章 离散建模应用实例237

14.1 数字逻辑电路中的离散建模237

14.2 电话线路故障影响分析中的离散建模242

14.3 数据库中关系数据模型的离散建模246

14.4 数据通信中纠错码的离散建模257

习题14269

第六篇复习指导270

第六篇总复习题272

附录一 常用符号一览表273

附录二 中英文名词对照表275

参考文献282