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上篇 有限元方法的基本理论3

第1章 绪论3

1.1 有限元法的发展、现状和未来3

1.1.1 有限元法的早期工作3

1.1.2 有限元法的发展和现状3

1.1.3 有限元法的未来5

1.2 有限元法在航空航天中的应用6

1.2.1 有限元法在航空航天领域中的应用背景6

1.2.2 航空结构分析7

1.2.3 航天结构分析8

习题11

第2章 有限元法的基本概念和理论基础12

2.1 有限元法的基本思想12

2.2 有限元法的基本概念13

2.3 弹性力学基本理论16

2.4 变分原理20

2.5 有限元平衡方程21

习题22

第3章 杆系结构有限元分析23

3.1 拉压杆单元23

3.1.1 一般规定23

3.1.2 位移函数23

3.1.3 几何关系和物理关系25

3.1.4 平衡关系26

3.1.5 坐标变换27

3.2 扭转杆单元29

3.3 平面直梁单元30

3.3.1 位移函数30

3.3.2 梁元的刚度矩阵34

3.3.3 坐标变换36

3.3.4 等效结点载荷38

3.4 总体刚度矩阵和总体载荷列向量40

3.5 刚度矩阵的物理意义和性质43

3.6 位移边界条件46

3.7 总刚度平衡方程的求解48

3.8 算例48

习题51

第4章 平面问题有限元分析53

4.1 概述53

4.2 常应变三角形单元54

4.2.1 离散化54

4.2.2 位移模式与形函数55

4.2.3 基于最小势能原理的单元特性分析57

4.3 单元等效结点载荷列阵60

4.4 矩形双线性单元63

4.4.1 位移模式与形函数64

4.4.2 单元刚度矩阵和单元等效载荷列阵66

4.4.3 单元等效结点荷载矩阵66

4.5 应力计算结果的整理67

习题68

第5章 空间问题有限元分析70

5.1 三维应力状态70

5.2 四面体常应变单元71

5.3 直六面体单元75

习题76

第6章 轴对称问题的有限元分析77

6.1 单元位移函数77

6.2 单元应变与应力78

6.2.1 单元应变78

6.2.2 单元应力79

6.3 单元刚度矩阵80

6.4 整体刚度矩阵81

6.5 等效结点载荷82

6.5.1 体积力82

6.5.2 表面力84

习题85

第7章 板壳问题有限元分析86

7.1 薄板问题的有限元法86

7.1.1 矩形单元的位移函数88

7.1.2 矩形单元的刚度矩阵89

7.1.3 矩形单元的等效结点载荷和内力矩91

7.2 薄壳问题的有限元法92

7.2.1 结构载荷列阵92

7.2.2 单元刚度矩阵94

7.2.3 结点应力计算94

习题95

第8章 高阶单元与等参数单元96

8.1 高阶单元96

8.1.1 建立形函数的方法96

8.1.2 多项式的完备性97

8.1.3 矩形单元——Lagrange族单元98

8.1.4 矩形单元——Serendipity族单元100

8. 2 平面4结点等参单元101

8.2.1 坐标变换与等参单元101

8.2.2 单元刚度矩阵的计算103

8.2.3 等参变换的条件和等参单元的收敛性105

8.3 8结点曲边等参单元107

8.3.1 位移函数107

8.3.2 等参单元等效节点载荷109

习题111

第9章 结构动力有限元分析112

9.1 动力问题有限元的基本概念112

9.2 运动方程式112

9.2.1 惯性力和阻尼力112

9.2.2 运动方程的建立113

9.2.3 动力方程与静力方程的区别114

9.3 质量矩阵114

9.3.1 集中质量矩阵114

9.3.2 一致质量矩阵116

9.4 阻尼矩阵116

9.4.1 单元阻尼矩阵116

9.4.2 总体阻尼矩阵117

9.5 无阻尼自由振动分析——特征值问题117

9.6 振型的性质118

9.6.1 振型的规格化118

9.6.2 振型的正交性118

9.7 有阻尼的自由振动分析119

9.8 结构动力响应分析120

9.8.1 振型叠加法120

9.8.2 直接积分法122

习题127

第10章 区间有限元分析128

10.1 有界不确定参数结构静力有限元分析128

10.1.1 区间参数的定义128

10.1.2 有界不确定参数结构静力位移问题定义129

10.1.3 区间参数摄动方法130

10.1.4 区间矩阵摄动方法133

10.1.5 数值算例135

10.2 有界不确定参数结构固有振动频率分析138

10.2.1 标准区间特征值问题138

10.2.2 广义区间特征值问题的参数顶点法148

10.2.3 广义区间特征值问题参数顶点求解定理在工程中的应用155

下篇 有限元方法在航空航天中的应用第11章 飞行器典型结构与传力路线分析161

11.1 飞机结构系统的主要组成部分161

11.2 导弹结构系统的主要组成部分161

11.3 飞行器结构形式的分类162

11.3.1 按照结构的受力传力形式分类162

11.3.2 按照组成结构的部件形状分类164

11.4 传力分析概念与典型构件的受力特性164

11.4.1 传力的基本概念164

11.4.2 对实际结构进行传力分析的基本方法165

11.4.3 典型构件的受力特性165

11.5 典型翼面结构及其受力、传力分析167

11.5.1 结构简介167

11.5.2 机翼结构的受力特点168

11.6 典型机身结构及其受力、传力分析168

11.6.1 结构简介168

11.6.2 机身结构的受力特点169

11.7 典型尾翼结构受力、传力分析169

11.8 典型起落架结构受力、传力分析170

11.8.1 结构简介170

11.8.2 起落架结构的受力分析170

第12章 飞机结构有限元建模技术171

12.1 概述171

12.2 建模思路171

12.3 计算资源分析172

12.4 结点172

12.5 单元175

12.6 结构的约束183

12.7 结构载荷的施加185

第13章 飞机结构有限元分析187

13.1 机身结构有限元分析187

13.1.1 结构简介187

13.1.2 结构设计准则188

13.1.3 机身有限元模型简化中的一般考虑188

13.1.4 加强筒状结构极限强度188

13.1.5 载荷选取及施加190

13.1.6 机身外壳体有限元分析191

13.2 机翼结构有限元分析196

13.2.1 典型结构简介197

13.2.2 网格的划分和有限单元的选取198

13.2.3 边界条件模拟199

13.2.4 计算结果分析199

第14章 飞机结构疲劳的有限元分析200

14.1 概述200

14.2 疲劳设计方法200

14.3 疲劳分析的基本步骤202

14.4 确定疲劳寿命的方法202

14.5 疲劳寿命的有限元分析方法203

14.5.1 应力疲劳有限元分析方法203

14.5.2 应变疲劳有限元分析方法205

14.6 工程实例分析206

14.6.1 带有缺口平板的应力疲劳有限元分析206

14.6.2 带有缺口平板的应变疲劳有限元分析207

第15章 飞行器结构优化设计210

15.1 概述210

15.2 结构优化设计的数学模型211

15.3 设计灵敏度分析213

15.4 结构优化方法213

15.5 基于有限元结构优化设计在航空航天的实例216

第16章 卫星结构有限元分析220

16.1 概述220

16.2 卫星结构分析模型的建立221

16.2.1 结构的理想化221

16.2.2 建模需要考虑的问题223

16.2.3 分析模型的检验227

16.3 结构静力分析227

16.3.1 结构静力分析的载荷条件228

16.3.2 解析法或半解析法的应用229

16.3.3 有限元的应用231

16.3.4 结构静力分析实例234

16.4 结构模态分析236

16.4.1 模态分析的目的和作用236

16.4.2 模态分析方法237

16.4.3 模态特征分析241

16.4.4 提高模态分析准确性的手段243

16.4.5 模态分析实例244

第17章 弹（箭）结构有限元分析246

17.1 概述246

17.2 弹（箭）结构有限元建模方法246

17.2.1 简化梁模型246

17.2.2 三维壳模型247

17.2.3 弹（箭）翼结构有限元建模248

17.3 弹（箭）结构固有特性分析248

17.3.1 弹（箭）结构固有特性的特点与设计要求249

17.3.2 导弹（火箭）模态分析的方法250

17.3.3 提高模态分析准确性的措施251

17.3.4 结构设计中调整全弹（箭）固有特性的途径252

17.4 分析实例254

第18章 工程实例分析257

18.1 某型机前机身结构静力有限元分析257

18.2 FRP蜂窝结构标志底板有限元分析260

18.3 某型机垂尾翼尖结构有限元静力分析264

18.4 某型直升机涵道尾桨有限元动力分析266

参考文献272