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第1篇 气体动力学基础3

第1章 气体动力学基本知识3

1.1流体的主要物理特性3

1.1.1流体的压缩性3

1.1.2气体的黏性5

1.1.3气体的导热性7

1.2气体动力学的研究范畴8

1.2.1连续介质假设8

1.2.2完全气体假设9

1.3气体的热力学特性及其关系式9

1.3.1气体的基本状态参数9

1.3.2气体的状态方程10

1.3.3热力学第一定律：内能、焓和比热容11

1.3.4热力学第二定律：熵13

1.4声速、马赫数16

1.4.1微弱扰动传播过程与传播速度、声速16

1.4.2声速公式18

1.4.3马赫数21

参考文献23

第2章 气体的一维定常流动24

2.1气体一维定常流动的基本方程组24

2.1.1连续方程24

2.1.2动量方程25

2.1.3能量方程25

2.1.4气体状态方程26

2.2气体的一维定常等熵流动26

2.2.1一维等熵流动方程组26

2.2.2一维等熵流动的三种特定状态27

2.2.3一维等熵气流参数的各种常用关系式29

2.3气流参数与管道截面积的关系31

2.3.1截面积变化对各气流参数的影响31

2.3.2一维等熵流的面积比公式34

2.4气流流道的性能参数36

2.4.1喷管的排气速度36

2.4.2喷管的排气流量36

2.5喷管的流动特性37

2.5.1收缩喷管37

2.5.2拉伐尔喷管39

2.5.3拉伐尔喷管流动状态的计算43

2.6膨胀波、压缩波与激波——超声速流中的扰动波45

2.6.1膨胀波46

2.6.2压缩波47

2.6.3激波的性质48

2.6.4正激波的运算48

2.6.5斜激波的运算53

参考文献56

第3章 高压SF6断路器气流场数学模型及其性质57

3.1数学预备知识57

3.1.1物理场57

3.1.2标量场的梯度58

3.1.3矢量场的散度58

3.1.4矢量场的旋度59

3.1.5 Hamilton算子60

3.2矢量及指标表达式60

3.2.1自由指标61

3.2.2求和指标61

3.2.3 δij符号61

3.2.4 εijk符号61

3.2.5矢量及其运算的指标表述62

3.3张量分析初步63

3.3.1坐标变换下的标量与矢量63

3.3.2张量的定义64

3.3.3并矢张量与矢量场梯度65

3.3.4张量运算67

3.4流体力学基本原理69

3.4.1物质坐标与空间坐标69

3.4.2流体质点的随体导数70

3.4.3速度的分解与变形速度张量72

3.4.4流体的涡旋运动74

3.4.5流体内部应力的描述75

3.5流体力学的基本方程式77

3.5.1连续方程77

3.5.2动量方程78

3.5.3能量方程78

3.5.4本构方程80

3.5.5气体状态方程82

3.6欧拉方程85

3.7轴对称坐标下的N-S方程86

3.7.1连续方程86

3.7.2动量方程87

3.7.3能量方程91

3.8对流体力学守恒型与非守恒型方程组的讨论93

3.8.1 N-S方程的守恒形式93

3.8.2 N-S方程的非守恒形式95

3.9无量纲形式的N-S方程100

3.10流体力学控制方程组的数学性质102

3.10.1偏微分方程的适定性102

3.10.2初始条件和边界条件104

3.10.3偏微分方程的分类方法105

3.11湍流方程113

3.11.1湍流流动特性114

3.11.2湍流模型114

参考文献116

第2篇 高压SF6断路器灭弧室气流场的数值计算方法119

第4章 有限差分法基本理论及数学性质119

4.1模型方程及其差分近似119

4.1.1模型方程119

4.1.2模型方程的差分近似120

4.1.3显式差分格式与隐式差分格式121

4.2差分方程的相容性123

4.2.1截断误差123

4.2.2相容性的定义124

4.2.3局部截断误差125

4.3线性差分格式的Lax定理125

4.3.1数值计算的收敛性125

4.3.2差分方程稳定性要求127

4.3.3相容与稳定条件下必然收敛128

4.4差分方程的稳定性及分析方法128

4.4.1不稳定现象128

4.4.2差分格式的稳定性分析130

4.5几种常用的差分格式及其稳定性分析137

4.5.1扩散方程的几种差分格式137

4.5.2双曲型方程的几种差分格式139

4.6离散方程的物理特性140

4.6.1离散方程的守恒性141

4.6.2离散方程的扩散特性和迁移特性143

4.6.3离散方程的假扩散性146

4.7双曲型方程差分离散近似中的逆风效应与迎风修正149

4.7.1一阶迎风格式149

4.7.2二阶迎风格式150

4.8数值耗散与数值频散153

4.8.1差分方程的修正方程154

4.8.2数值耗散与数值频散及其判别方法156

参考文献158

第5章 高压SF6断路器气流场数值计算的总变差减小格式159

5.1激波的捕捉159

5.1.1激波拟合法159

5.1.2数值求解法160

5.2 NND格式163

5.3总变差减小格式167

5.3.1总变差及其减小条件167

5.3.2 TVD格式的构成169

5.3.3一阶精度TVD格式171

5.3.4二阶精度TVD格式171

5.4高压SF6断路器气流场数值计算的总变差减小格式176

5.4.1高压SF6断路器气流场N-S方程组177

5.4.2二维k-e湍流模型方程178

5.4.3控制方程的有限体积TVD格式离散179

5.4.4边界层区域控制方程的离散185

5.5数值计算实例187

5.5.1 SF6断路器气流场数值计算中关键问题的处理187

5.5.2无载开断下灭弧室气流场的数值计算189

参考文献197

第6章 非定常可压缩流动数值计算的流体网格法198

6.1欧拉方程在流体网格法中过渡量的离散格式198

6.2流体网格法的计算步骤200

6.3边界条件的处理203

6.4激波的处理205

6.5任意多边形网格的欧拉方程差分格式——流体网格法的推广206

6.5.1控制方程的积分形式206

6.5.2轴对称坐标系下欧拉方程组的差分格式207

6.6小容性电流开断下高压SF6断路器灭弧室气流场的计算实例210

6.6.1数值计算相关问题的处理210

6.6.2数值计算实例211

6.6.3不同时刻灭弧室内气流的流速分布213

6.6.4不同时刻灭弧室内气流的等马赫数分布214

6.6.5激波的存在216

6.7非定常可压缩黏性流数值计算的流体网格两步法217

6.8黏性气流流体网格法数值计算实例220

参考文献222

第7章 高压SF6断路器气流场数值计算的边界元方法223

7.1无黏流动的控制方程224

7.2控制方程的边界元法基本解224

7.2.1定常条件下控制方程的基本解225

7.2.2定常条件下能量方程基本解的标准椭圆化225

7.2.3非定常流动条件下控制方程的基本解227

7.3高压SF6断路器气流场数值计算的虚边界元法数学模型的建立230

7.3.1流场问题的方差泛函及场量的虚边界元方程230

7.3.2虚边界方程的离散数学模型234

7.4数值计算实例239

7.4.1虚边界元法数值计算验证239

7.4.2无载开断不同行程下灭弧室马赫数分布及其分析242

参考文献247

第8章 灭弧室气流场数值计算的有限体积-多重网格法248

8.1有限体积法的基本概念248

8.1.1有限体积法的通用变量方程248

8.1.2有限体积法的基本思想250

8.1.3网格几何要素的标记251

8.1.4有限体积法的特点251

8.2一维稳态对流-扩散问题的有限体积法252

8.2.1计算网格的生成252

8.2.2离散方程的建立253

8.3二维对流-扩散问题的有限体积法255

8.4差分格式256

8.4.1网格的Peclet数256

8.4.2对差分格式的要求257

8.4.3中心差分格式259

8.4.4一阶迎风格式260

8.4.5混合差分格式262

8.4.6二阶迎风格式264

8.4.7 QUICK格式265

8.5工程问题数值计算的多重网格法269

8.5.1多重网格法概述269

8.5.2多重网格法的收敛性270

8.5.3多重网格法的格式272

8.5.4非线性方程的全近似格式273

8.5.5多重网格法的循环准则274

8.6贴体网格的生成275

8.6.1贴体网格生成概述275

8.6.2椭圆型微分方程法生成贴体网格275

8.6.3计算平面上的控制方程279

8.7计算平面上控制方程的有限体积法离散281

8.7.1交错网格技术281

8.7.2应用交错网格对计算平面上控制方程的有限体积法离散283

8.8离散方程组的求解290

8.8.1三对角矩阵的算法291

8.8.2线分布迭代计算293

8.8.3计算平面上控制方程的多重网格法296

8.9边界条件的处理300

8.9.1入口边界条件301

8.9.2出口边界条件302

8.9.3固壁边界条件302

8.10数值计算实例304

8.10.1分域边界的数值耦合304

8.10.2灭弧室气流场数值计算306

参考文献310

第3篇 高压SF6断路器介质强度恢复特性的数值模拟拟313

第9章 介质强度恢复的基本理论313

9.1介质击穿机理313

9.1.1汤逊理论313

9.1.2流注理论314

9.2实际系统中击穿电压的估算314

9.2.1流注理论法315

9.2.2临界场强法315

9.2.3 SF6断路器中气体的击穿判据315

参考文献318

第10章 压气式SF6断路器运动特性的数值计算319

10.1断路器液压操动机构的发展概况319

10.2液压操动机构的机构动力学模型323

10.2.1半液压式操动机构动力学模型324

10.2.2断路器触头行程特性327

10.2.3全液压式机构动力学模型327

10.3高压SF6断路器无载开断运动特性的数值计算328

10.3.1无载分闸过程研究的意义328

10.3.2半液压式SF6断路器无载开断运动特性计算328

10.3.3 252kV全液压式SF6断路器无载开断运动特性计算331

参考文献333

第11章 无载开断介质恢复特性数值模拟的有限元-流体网格法334

11.1研究无载开断介质恢复特性的意义334

11.2电场数值计算的有限元法基本原理336

11.2.1电场分布的数学模型及其等价变分问题336

11.2.2有限元剖分及分片插值与基函数337

11.2.3 252kV SF6断路器灭弧室电场的有限元法数值计算341

11.3数值模拟实例343

参考文献344

第12章 无载开断介质恢复特性数值模拟的有限元-总变差减小方法346

12.1电场的数值计算346

12.1.1灭弧室场域剖分346

12.1.2 550kV SF6断路器灭弧室电场有限元数值计算结果与分析347

12.1.3不同喷口结构下灭弧室电场数值计算与分析348

12.2开断过程灭弧室气体压力和密度的数值计算350

12.3数值模拟实例355

参考文献357

第13章 无载开断介质恢复特性数值模拟的虚边界元法358

13.1轴对称电场边界元数值计算的基本解358

13.2电场数值计算的虚边界元法360

13.2.1虚边界元法的构思360

13.2.2轴对称场的虚边界元法数学模型的建立360

13.2.3电场问题虚边界元数学模型的离散362

13.2.4电场数值计算364

13.3灭弧室压力场和密度场的虚边界元法数值计算366

13.4数值模拟实例368

参考文献369

第14章 无载开断介质恢复特性的有限体积-多重网格法数值模拟371

14.1电场数值计算的有限分析-多重网格法371

14.1.1灭弧室分区贴体网格的生成371

14.1.2数学模型的坐标变换373

14.1.3 550kV单断口SF6断路器灭弧室电场数值计算374

14.2灭弧室压力场的有限体积-多重网格法数值计算380

14.3数值模拟实例383

参考文献384

第15章 端子短路开断介质恢复特性的数值模拟385

15.1电弧模型发展概况386

15.2圆柱形电弧模型下弧后介质强度恢复特性的数值模拟388

15.2.1电弧数学模型388

15.2.2辐射项处理389

15.2.3端子短路开断过程灭弧室气流场数值模拟390

15.2.4不同燃弧时间零后灭弧室内气流的密度分布396

15.2.5弧后介质强度恢复特性的数值模拟397

15.3能量流电弧模型下弧后介质强度恢复特性的数值模拟399

15.3.1能量流电弧模型399

15.3.2热气流场数值计算401

15.3.3弧后介质强度恢复特性的数值模拟与分析407

15.4等效电导电弧模型下弧后介质恢复特性的数值模拟410

15.4.1等效电导电弧模型的建立410

15.4.2决定电弧形态的气流场与喷口电弧相耦合的数学模型412

15.4.3耦合数学模型中相关问题的处理414

15.4.4断路器短路开断过程动态电弧的仿真416

15.4.5弧后介质强度恢复特性数值模拟421

参考文献422

第16章 高压SF6断路器介质恢复特性的耦合数值模拟425

16.1无载开断下介质恢复特性耦合数值模拟425

16.1.1数值模拟的耦合关系425

16.1.2无载开断介质恢复特性的耦合数值模拟实例426

16.2短路开断下弧后介质恢复特性的耦合数值模拟433

16.2.1耦合数值模拟关系433

16.2.2电弧模型及洛伦兹力433

16.2.3灭弧室磁流体动力学方程434

16.2.4短路开断下弧后介质恢复特性耦合数值模拟实例435

16.3洛伦兹力对气流参数分布及介质恢复特性的影响443

参考文献450

第17章 喷口结构对介质恢复特性的影响及喷口优化设计451

17.1喷口型面结构对介质恢复特性的影响451

17.1.1不同型面结构喷口对电场强度分布的影响451

17.1.2光滑型面结构喷口的灭弧室内气流场的数值计算454

17.1.3具有局部“放-收”型面结构喷口的灭弧室内气流场的数值计算460

17.1.4两种型面结构喷口下灭弧室内气体流速及密度分布的对比分析465

17.1.5两种型面结构喷口下灭弧室内介质恢复特性的对比分析466

17.2喷口型面尺寸对介质恢复特性的影响469

17.2.1喷口仰角和喷口长度对介质恢复特性的影响469

17.2.2两段式型面结构喷口对介质恢复特性的影响471

17.3喷口的气动优化设计475

17.4 252kV断路器两段式型面喷口优化设计477

17.4.1实现喷口优化设计的非线性规划477

17.4.2通过流场的气体压力获取介质恢复特性479

17.4.3 BP神经网络和遗传算法相结合的喷口优化设计方法480

17.5 550kV SF6断路器多级“放-收”型面喷口优化设计488

17.5.1高压SF6断路器喷口中的湍流488

17.5.2考虑湍流影响的550kV断路器喷口优化设计491

参考文献495

附录497