图书介绍
流形与几何初步PDF|Epub|txt|kindle电子书版本下载
- 梅加强编著 著
- 出版社： 北京：科学出版社
- ISBN：9787030360311
- 出版时间：2013
- 标注页数：322页
- 文件大小：12MB
- 文件页数：330页
- 主题词：流形几何－高等学校－教材
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图书目录
第1章 微分流形1
1.1 流形的定义和例子1
1.2 子流形7
1.3 单位分解15
1.4 切空间和切映射21
1.5 Sard定理及应用29
1.6 Lie群初步37
第2章 流形上的微积分45
2.1 切丛和切向量场45
2.2 可积性定理及应用56
2.3 向量丛和纤维丛63
2.4 张量丛72
2.5 微分形式80
2.6 带边流形93
2.7 Stokes积分公式97
第3章 流形的几何105
3.1 度量回顾105
3.2 联络111
3.3 曲率122
3.4 联络和曲率的计算130
3.4.1 活动标架法130
3.4.2 正规坐标135
3.5 子流形几何140
3.5.1 第二基本形式140
3.5.2 活动标架法143
3.5.3 极小子流形144
3.5.4 黎曼淹没152
3.6 齐性空间156
3.6.1 Lie群和不变度量156
3.6.2 齐性空间160
3.6.3 对称空间163
3.7 主丛及其联络170
3.8 Gauss-Bonnet-Chern公式180
3.8.1 向量场的指标181
3.8.2 单位球丛上的计算184
3.9 Chern-Weil理论190
第4章 流形的上同调205
4.1 Poincaré引理205
4.1.1 Poincaré引理205
4.1.2 映射度回顾210
4.2 de Rham上同调群的计算215
4.2.1 群作用与上同调215
4.2.2 Mayer-Vietoris正合序列222
4.3 Thom类和相交数229
4.3.1 Thom类229
4.3.2 相交数233
4.4 Hodge理论240
4.4.1 Hodge星算子240
4.4.2 Bochner技巧246
4.5 Dirac算子253
4.5.1 Clifford代数253
4.5.2 Clifford丛262
第5章 流形上的椭圆算子270
5.1 Sobolev空间270
5.2 Hodge定理的证明277
5.3 热方程与热核284
5.4 迹与指标公式296
5.5 指标公式的证明304
5.5.1 谐振子309
5.5.2 Atiyah-Singer指标定理312
参考文献318
索引320