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目 录1

第一篇微积分基础1

第一章微分法1

§1·1函数的极限1

一数列的极限1

二决策分析的几个基本概念 （697

二函数的极限8

三无穷大量与无穷小量14

四函数极限的运算法则19

五两个重要极限24

§1·2函数的连续性27

二函数在一点处的连续性28

一改变量的概念28

三闭区间上连续函数的性质34

§1·3导数的概念35

一问题的提出35

二导数的定义37

三函数的连续性与可导性的关系38

四几个基本初等函数的导数39

§1·4求导运算法则与基本求导公式42

一函数的和差积商的导数42

二复合函数的导数46

三隐函数的导数48

四由参数方程确定的函数的导数50

五对数求导法51

六基本求导公式52

§1·5高阶导数53

§1·6导数应用之一56

一儿何应用56

二物理应用59

三经济应用59

§1·7 导数应用之二——函数的弹性61

一函数弹性的概念61

二函数弹性的性质62

三用作图法求弹性64

四经济学中常用的弹性65

§1·8微分及其应用68

一微分的概念68

二微分的基本公式70

三微分的应用71

二x2（卡方）分布 （372

§1·9导数应用之三76

一中值定理76

第一章习题 （378

一二人零和对策 （779

二函数的单调性79

三曲线的凹凸性81

四极值及其应用84

§1·10函数作图91

一曲线的渐近线91

二函数作图法96

§1·11多元函数微分法100

一空间直角坐标系101

二二元函数及其图形102

三偏导数106

四全微分111

五复合函数的微分法116

一二元函数的极值120

§1·12多元函数的极值及其应用120

二二元函数的条件极值123

三二元函数的最大（小）值131

第一章习 题134

第二章积分法147

§2·1不定积分的概念147

一不定积分的概念147

二不定积分的性质150

三基本积分公式151

四直接积分法153

§2·2换元积分法155

一第一类换元法155

二第二类换元法159

§2·3分部积分法163

一定积分的概念166

§2·4定积分的概念与性质166

二定积分的性质171

§2·5定积分的计算174

一牛顿——莱布尼兹公式174

二定积分的换元积分法177

三定积分的分部积分法181

四奇函数和偶函数在对称区间上的定积分182

§2·6定积分应用184

一平面图形的面积184

二旋转体的体积186

三经济应用189

§2·7广义积分192

一积分限为无穷的情形192

二被积函数为无界的情形196

§2·8一阶微分方程及其应用198

一微分方程的概念198

二分离变量法201

三常数变易法203

四应用实例207

§2·9级 数209

一级数的概念209

二正项级数的收敛性213

三条件收敛与绝对收敛217

四幂级数221

第二章习题226

第二篇线性代数基础234

第一章矩阵与向量234

§1·1矩阵及其运算234

一矩阵的概念234

二矩阵的运算236

一逆矩阵的概念和性质242

§1·2逆矩阵242

二逆矩阵的存在性243

三利用矩阵的初等变换求逆矩阵245

四利用逆矩阵解线性方程组247

§1·3向 量248

一向量和向量空间的概念248

二向量组的线性向关性250

§1·4向量组与矩阵的秩256

一向量组的秩256

二矩阵的秩258

§1·5线性方程组解的存在定理和解的结构264

一线性方程组解的存在定理264

二齐次线方程组解的结构267

三非齐次线性方程组解的结构270

一特征值与特征向量的概念与计算271

§1·6矩阵的特征值与特征向量271

二相似矩阵276

三矩阵与对角形矩阵相似的条件278

第一章习题282

§2·1价值型投入产出表286

第二章投入产出数学模型286

一模型方程288

§2·2直接消耗系数288

二直接消耗系数矩阵的性质290

三直接消耗系数的应用292

§2·3完全消耗系数293

一完全消耗系数的定义和计算294

二完全消耗系数的应用295

§2·4实物型投入产出模型300

一实物型投入产出表300

二数学模型301

三应 用303

第二章习题307

§1·1随机事件与概率308

一随机事件与样本空间308

第三篇概率论基础308

第一章随机变量及其分布308

二概 率309

三概率的运算311

四独立试验序列、贝努利概型313

§1·2随机变量与分布函数317

一随机变量317

二分布函数…………………………………………（318 ）三分布函数的性质319

一离散型随机变量的概率分布320

§1·3离散型随机变量及其分布320

二几种常见的离散型分布322

§1·4连续型随机变量及其分布325

一连续随机变量及其分布密度325

二几种常见的连续型分布328

第一章习题333

第二章随机变量的数字特征336

§2·1数学期望336

一数学期望的概念336

二数学期望的基本性质340

三几种常见随机变量的数学期望340

一方差的概念343

§2·2方 差343

二方差的基本性质345

三几种常见随机变量的方差346

第二章习题348

第三章大数定律和中心极限定理350

§3·1大数定律350

一切贝雪夫不等式350

二贝努利大数定律352

三切贝雪夫大数定律353

§3·2中心极限定理355

第三章习题357

第四篇数理统计基础359

第一章样本及其分布359

§1·1随机抽样359

一总体与样本359

二简单随机抽样360

三样本分布函数360

四频率分布曲线362

§1·2样本的数字特征364

一正态总体样本的线性函数的分布369

§1·3几种常用的抽样分布369

三 t分布374

四 F分布376

第二章参数估计380

§2·1点估计380

一无偏性381

§2·2估计量的评价标准381

二一致性383

三有效性384

§2·3一个正态总体的区间估计385

§2·4单侧置信限389

第二章习题390

第三章假设检验392

§3·1假设检验问题392

§3·2假设检验中的两类错误395

§3·3正态总体参数的假设检验396

一已知方差，检验均值396

二方差未知，检验均值399

三方差的检验402

§3·4单侧假设检验405

第三章习题409

§4·1一元线性回归411

第四章回归分析411

一样本相关系数的意义417

§4·2样本相关系数417

二样本相关系数的计算419

§4·3化曲线为直线的回归422

第四章习题427

附表1 几种常用分布的密度、期望、方差表430

附 表430

附表2普阿松分布表432

附表3标准正态分布表439

附表4标准正态分布的双侧a分位数表441

附表5 x2分布表442

附表6 t分布表444

附表7 F分布表446

附表8样本相关系数临界值表456

目 录459

第一章线性规划459

§1·1问题与模型459

第五篇线性规划459

§1·2线性规划方法467

一图解法467

二单纯形法471

三对偶单纯形法483

四表上作业法493

五匈牙利法497

§1·3线性规划的应用举例500

第一章习 题504

第二章多目标线性规划508

§2·1问题与模型508

§2·2目标规划方法512

§2·3 目标规划的应用举例515

§1·1动态经济因素所导出的随机过程521

第六篇经济系统预报与控制的数学方法521

第一章经济系统预报的基本数学方法521

§1·2平稳时间序列的预报525

一平稳时间序列525

二平稳时间序列的预报529

§1·3经济因素预报的趋势外推法533

一非自适应外推533

二初步自适应外推………………………………（537 ）§1·4应用CARMA模型进行初步自适应预报540

一理论与方法540

二应用实例543

三相关噪声下的预报问题545

一时间序列的多层分析方法549

§1·5多层递阶预报方法549

二多层递阶预报方法552

三高层时间序列建模与预报的具体方法556

§1.6多层递阶预报方法的应用559

一在油田产量预报中的应用559

二在商品销售量与产值预报中的应用562

第二章经济系统控制的基本数学方法567

§2·1最优控制问题的基本概念567

一基本数学模型567

二性能指标570

四问题的一般提法572

三实 例572

§2·2极大值原理576

一离散的极大值原理576

二连续的极大值原理580

§2·3随机系统的最小方差控制和自校正调节器585

一最小方差控制585

二自校正调节器588

§2·4控制理论在管理科学中的一些应用591

一控制理论与动态管理591

二 经济系统最省资金发展规划的规定问题592

三资源开发的管理595

§2·5动态规划初步599

一动态规划问题599

二离散时间动态规划问题的解法603

三动态规划应用的实例607

§1·1 引 言612

第一章变系数线性规划612

第七篇变系数数学规划612

§1·2变系数线性规划问题的标准形式613

§1·3时变系数的动态预报及应用实例614

一时变系数的预报模型614

二变系数预报的主要步骤615

三变系数预报的计算应用实例616

§1·4变系数线性规划问题的解法619

§1·5农作物中长期用地结构布局最优方案最终制定623

§2·2变系数数学规划问题626

§2·1引 言626

第二章变系数数学规划626

§2·3农林牧用地结构最优规划的实际问题及数学模型627

§2·4变系数多目标规划问题的解法630

§2·5变系数非线性规划问题的线性逼近方法632

§2·6计算结果633

第三章模糊（Fuzzy）变系数线性规划635

§3·1 引 言635

§3·2几个常用的模糊概念636

一隶属函数636

二模糊子集637

三a-水平截集639

§3·3模糊（Fuzzy）变系数线性规划问题641

一标准形式641

二解法的步骤641

§3·4畜禽结构最优规划的实际问题643

§3·5畜禽结构最优规划的数学模型及计算结果644

一数学模型644

二计算结果645

§3·6结 论647

§1·1 引 言648

第八篇计划经济大范围最优化的数学理论初步第一章量综与消耗系数方阵648

§1·2一个例子650

§1·3量 综655

§1·4消耗系数方阵656

第二章正特征矢量法659

§2·1矩阵的一点准备知识659

§2·2正特征矢量法661

§2·3正特征矢量法最优性的另一标准665

第三章正特征矢量法的应用669

§3·1一般的数学模型669

§3·2关于调整671

§3·3生产能力的上限673

§3·4在价格方面的应用676

§3·5更一般的情况679

第四章基本定理的证明及其推广681

§4·1伯罗晤不动点定理681

§4·2彼弄——费罗宾尼斯定理683

§4·3关于定理2的几点说明688

§4·4考虑到最后消费的情况690

§4·5一个实际应用的讨论方法694

一什么是决策696

§1·1决策的概念696

第一章决策的概念单目标决策696

第九篇决策分析696

三决策的类型700

§1·2确定型决策方法701

§1·3风险型决策方法702

一期望值法702

二信息的价值705

§1·4决策树及其应用706

一决策树706

二应用实例707

§1·5非确定型决策方法711

一化为风险型决策问题711

二保守法712

三冒险法713

四乐观系数法714

五大中取小后悔值法715

第一章 习 题716

第二章效用函数与主观概率719

§2·1效用函数719

一效用和效用值的概念719

二效用函数的建立721

三效用函数曲线的类型726

四用于评价决策模型的效用函数728

§2·2主观概率732

一主观概率与客观概率732

二主观概率的估计方法733

第二章习 题734

§3·1多目标的制定与决策736

一多目标决策问题736

第三章多目标决策方法736

二目标的制定737

三 多目标决策问题的特点738

§3·2经验判断法738

一淘汰法739

二归类法739

三目标排队法739

四方案排队法740

§3·3化多为少法744

一线性加权法744

三功效系数法745

二乘除法745

四效用函数法746

§3·4目的规划法749

第三章习 题753

第四章动态层次分析决策方法754

§4·1引 言754

§4·2多层次结构模型的建立754

一总体目标的确定755

二各层元素的选择757

三待选方案的确定761

§4·3决策过程的步骤763

一确定各层次元素的权重763

二确定各层元素对总体目标的组合权重769

三选择最佳决策方案与综合分析773

一什么叫对策776

第十篇矩阵对策776

§1·1对 策776

第一章确定型对策776

二对策问题的例子777

三对策三要素778

§1·2矩阵对策779

二二人有限零和对策的数学模型780

§1·3纯策略的解782

一对策的解782

二确定型对策的解784

第一章习 题786

一什么叫混合策略787

§2·1混合策略787

第二章具有混合策略的对策787

二对策的解789

§2·2矩阵对策的一般解法792

一矩阵对策的一般解法792

二 2×2矩阵对策的解797

§2·3矩阵对策的某些特殊解法799

一纯策略的优超799

二改aij为aij+c的解法803

三2×n和m×2矩阵对策的解805

§2·4矩阵对策的线性规划解法808

一矩阵对策基本定理的证明808

二矩阵对策的线性规划解法810

§2·5矩阵对策的近似解法812

§2·6矩阵对策的应用814

第二章习 题819

第三章一般对策简介820

§3·1连续对策821

§3·2 n人非合作对策823

§3·3 n人合作对策826

第十一篇统筹法831

第一章统筹法的基本知识831

§1·1统筹法的基本概念831

§1·2统筹图的绘制方法832

一构成统筹图的基本要素832

二统筹图的绘制规则833

§1·3逻辑关系的表示方法与统筹图实例835

一逻辑关系表示方法835

二统筹图实例836

§1·4日历统筹图838

第二章统筹计划的时间参数计算840

§2·1统筹计划的时间参数840

一各工序的作业时间840

二结点时间参数842

三工序时间参数842

§2·2确定型时间参数的分析计算法843

§2·3确定型时间参数的图上计算法847

§2·4 非确定型时间的估计与计划完成可能性的推算849

第三章单代号搭接统筹计划854

§3·1搭接统筹计划的基本概念854

一什么叫搭接统筹854

二搭接统筹的基本形式854

§3·2搭接统筹与一般统筹的比较858

§3·3相邻工序搭接间隔时间的计算859

第四章统筹计划的工作程序及优化方法862

§4·1统筹计划的工作程序862

§4·2统筹计划的时间（工期）优化864

§4·3统筹计划的时间—成本优化866

一什么叫时间—成本优化866

二最低成本赶工优化法867

三时间—成本优化步骤及实例868

§4·4统筹计划的时间—资源优化871

一什么叫时间—资源优化871

二有限资源平衡利用的原则872

三时间—资源优化步骤和实例872

附录变分法875