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基础篇3

第1章 谁占优势？3

蓝-红伐木游戏4

双胞胎论证5

怎样取得半步的优势？6

……有没有？步的优势呢？8

初学者的滑雪跳跃游戏10

不应该简单地取个平均数!13

跳一跳，值多少？13

癞蛤蟆与青蛙15

咱们的办法管用吗？16

增补17

博弈(游戏)是什么？17

什么样的走法算是好的？19

图8(d)值？步19

参考文献及进一步阅读材料21

第2章 找出正确数，本身挺简单22

数与游戏的对应22

简单性给出答案!24

数的最简形26

切饼28

濯足节蛋糕31

简单性法则的一些应用32

正，负，零值以及模糊局势33

伐木游戏大杂烩34

任意博弈之和35

和的结果36

博弈之负38

用负博弈抵销博弈39

两个博弈的比较40

比较伐木游戏的局势41

科尔游戏42

星＊的出世43

博弈树45

科尔游戏中有这类值45

绿色伐木游戏，尼姆游戏与拧数46

拧数的灵活处理!48

有孩子气的伐木游戏49

安排夫妻入席50

增补52

取胜策略52

两个有限博弈之和可以永远玩下去52

关于科尔游戏的一个定理53

集聚与瓦解54

濯足节蛋糕57

你能有多少孩子气？58

切饼游戏的又一个变种58

参考文献及进一步阅读材料59

第3章 某些较难的博弈，怎样才能使它们变得容易一点60

扑克牌尼姆游戏60

诺思可德游戏61

虚拟的尼姆堆以及MEX(局外最小数)法则62

无偏博弈的斯普莱格-格隆第理论63

白骑士64

拧数的相加66

惠德皇后游戏67

一般博弈中的可逆转行动68

删去被优超的选择70

有上、下箭头↑，↓的癞蛤蟆与青蛙游戏70

博弈的跟踪与鉴定72

花朵值多少？74

博弈炒杂锦75

谁能赢得上、下箭头，星，数各色皆备的博弈和？76

星的逼近观察77

{↑|↑}与{0|↑}之值77

一些突然冒出来的等式79

礼品马80

尼姆加法规则的几种不同形式82

增补82

惠德皇后与惠德霍夫游戏83

图8，9，11的答案84

癞蛤蟆对青蛙84

化简博弈的两个定理86

伐木游戏中确定灌木植株的伯莱坎普法则87

参考文献及进一步阅读材料88

第4章 取子与分割90

开勒司游戏90

堆上玩的游戏91

？-局势与个？-局势92

相减游戏93

福格森的配对性质96

格隆第滑尺97

其他取子游戏98

道森象棋99

开勒司游戏的周期性101

其他取子、分割游戏103

道森开勒司游戏104

变异104

基尔司游戏105

三X游戏106

僚属问题107

互质取子与除数取子110

格隆第游戏110

尼姆值的重复111

双重与四重开勒司111

拉斯克尼姆113

增补114

有关周期性的若干说明114

标准形114

八码游戏纲鉴115

附加说明116

稀疏空间与普通陪集125

稀疏空间要求人们快速处理127

格隆第游戏最终有无周期？127

显示算术周期性的游戏128

一个非算术周期性的定理131

某些十六码游戏133

参考文献及进一步阅读材料134

第5章 数，拧数以及不大像数的怪物136

骨牌游戏136

转换游戏138

支票兑现140

一些简单的热点博弈143

微不足道的博弈144

现代理财术145

微妙的癞蛤蟆-青蛙游戏146

癞蛤蟆—青蛙游戏开局形势解剖147

安排男女孩子入席151

增补153

癞蛤蟆-青蛙游戏的全面解剖153

有两个空格的癞蛤蟆-青蛙游戏155

更多的骨牌游戏值157

参考文献及进一步阅读材料162

第6章 战役的热度163

“小放牛”游戏164

农地放牧的图解164

不应在博弈值为“数”的局势中采取任何行动，除非已经再无其他事情可干!166

它对我能带来什么好处？167

左方与右方停止值168

冷却与热图170

冷却解决平均值171

怎样作热图172

当一位局中人有几种可能选择时174

热图的基础175

热图的一些实例176

最后停止值以后，谁该走动？177

有四个停止值的例子178

支票市场的交换179

有刺激的博弈180

公正的博弈180

扩展的热图182

求出右方斜线183

静热学策略184

实施静热策略，不理想的情况不多!186

加热187

激励显示在哪里？190

怎样把无穷小值出售给你的唯利是图朋友192

尼姆，热博弈中的遥远度与悬数193

过度加热194

冷却孩子们的宴会200

你怎样使一个宴会冷却一度呢？201

三个“小放牛”游戏引理202

增补202

一部“小放牛”游戏辞典205

避开“数”定理的证明205

热策略何以能起作用205

参考文献及进一步阅读材料208

第7章 伐木游戏209

绿色伐木游戏210

绿色树211

熔接212

证明熔接原理213

无偏濯足节蛋糕游戏216

一个更复杂的图形216

蓝-红伐木游戏217

伐木游戏大杂烩217

花园219

蓝花游戏方略219

原子量221

丛林的原子量222

在丛林中找通道225

在动物身上找通道226

目迷五色的丛林227

在丛林中打个漂亮仗229

不能分开的丛林230

蓝-红伐木游戏也很难呢!231

红木家具231

红木床235

红木床有多大？237

油瓶的原子量238

增补239

顺序和，冒号原理与诺顿引理239

无偏博弈的两种相加法239

多维濯足节蛋糕240

在目迷五色的丛林中清出通道241

图15的解答241

这张床有多少难度？243

NP(非多项式)难度243

第7章末尾的油瓶246

参考文献及进一步阅读材料246

第8章 它是一个小，小，小，小，……小世界!249

特征度与不确定性250

计算原子量251

吃饼游戏253

分割原子255

转一转再吃饼游戏256

你必须掌握，但不想问人的原子量知识257

孩子气伐木游戏大杂烩258

棒糖的原子量260

证明涉及原子量的事物262

在花丛中玩耍262

什么时候g同h的特征度一样？263

放飞一只风筝!264

一切遥远的星都同意266

大与小的花坛267

在幸运之星照耀下做游戏268

向上箭头(↑)的一般倍数269

遥远之星法则的证明270

证明原子量=特征度271

伐木游戏大杂烩的整数性273

留神异常情况274

加尔文游戏274

三角形数游戏275

增补278

正博弈的倍数278

倍数起作用!279

先证明“用”它的法则279

再证“不用”它的法则280

把向上箭头(↑)的倍数用星平移281

有关激励的一个定理282

五口之家就座283

参考文献及进一步阅读材料286

转入鸡心!289

第9章 倘使你打不败它们，就同它们联合!289

国王的全部马匹289

我们能联合任何博弈290

一匹马有多远？290

第一匹马不能动弹时，怎么去赢？293

一种略为缓慢的联合294

切割每一块饼295

无偏地走动马匹295

吃诸饼游戏298

何时把你的钱押在最后一匹马上298

驽马与陪客马的联合298

让他们吃饼!301

增补304

在四分之一无限长棋盘上的国王的全部马匹游戏304

切割你的饼并把它们吃掉304

参考文献及进一步阅读材料310

第10章 热仗之后的冷战311

烫手的饼311

热博弈——打仗要联合!312

博弈的并集312

冷博弈——它们的数是静止的312

代价，计时与比分313

最佳选择是哪一个？315

热的局势317

冷的局势317

不冷不热的局势319

计分法则一览无遗321

一种不冷不热的游戏322

挑选男、女孩子323

紧急的结合(木已成舟式婚姻？)325

格隆第夫人的游戏325

怎样来玩有偏博弈的反常结合游戏325

先决者——粗暴践踏者与自取灭亡者326

法拉达326

留下一个算你赢，两个算我赢，一个不留就收场333

另外两种法拉达游戏334

阿拉斯加烤饼335

增补338

一个巧妙的法拉达战场338

求无穷大代价的比分法则339

时间有可能比你想像的要短!340

第11章 无限博弈与不定博弈341

无限伐木游戏342

无限结尾343

无穷大序数344

其他序数345

无限尼姆游戏345

无限斯普拉格-格隆第理论与史密斯理论348

某些超重原子348

有圈博弈349

固定的，混合的，无约束的350

即边与离边，上和与下和351

停止游戏352

“即”(on)究竟有多大？353

即，离，哑353

它比这一切都要大!354

侧身挨近博弈354

挨近法挑出即、离两边356

停止物只有一边357

它是!——它不是!——它是!——它不是!……359

有圈伐木游戏359

怎样解开有圈伐木游戏360

有圈无限伐木游戏361

西西弗斯游戏363

不必害怕同环圈生活在一起365

环圈游戏的比较366

转椅策略367

停止物是好东西368

梅树是更好的东西!370

照管梅树372

同上和、下和一起工作373

即(on)，离(off)与热(hot)374

某些求和性质的提要375

纸牌屋376

转圈子的程度380

类与簇381

没有交通干线的城市383

可以倒走的癞蛤蟆-青蛙游戏387

增补389

巴赫的旋转木马游戏389

挨近定理的证明391

练习一的答案394

tis与tisn395

博弈upon395

可以倒走的癞蛤蟆-青蛙游戏396

参考文献及进一步阅读材料398

第12章 永恒的博弈与有后继要求的博弈399

公平分配与大小结对400

你要多久才能赢？401

可能存在着开放局势价(？-局势)402

德·波诺的？块游戏404

蝰蛇与扶梯406

你能得到什么样子的环圈？412

科拉尔岛改善交通方案412

分享其他坚果游戏414

公平分配与不相等的合伙人416

糖果与坚果，兴许还有约会呢？416

添加性的相减游戏416

虻416

必需应对的行动417

无偏博弈的可选与次可选复合物417

光明与阴暗的局势419

用强制应对值进行计算420

有着必需应对动作的尼姆游戏422

哥德巴赫尼姆423

惠德皇后及其一列随从424

在PRIM(互质取子)与DIM(除数取子)游戏中添上尾巴426

有奖励的动作427

围栏赛马游戏429

德·波诺的？块游戏432

证明有圈局势的结果法则432

增补432

公平分配与水平参差不齐的合伙者434

你的办法赢得称心吗？434

在游戏“虻”中，先走者是否有利？435

参考文献及进一步阅读材料436

第13章 在迷失的世界中幸存下来437

反常尼姆游戏439

可逆行动439

终端附款440

可怕的真相441

旧规则还剩下些什么？442

真像2+2那么容易吗？443

格隆第游戏的反常形式444

动物及其属类446

利用类数，我们能干点啥？448

坚实，轻浮与驯化449

哪种动物是驯服的……450

……哪种动物是烦躁的？451

好孩子动物园里的某些驯良动物453

反常惠德皇后游戏453

桔子冻与柠檬糖454

昂首阔步的蝰蛇与取平方游戏455

坏孩子问道：“如果它们野性难驯，怎么办呢？”456

反常开勒司游戏457

挪亚方舟定理459

半驯定理462

基尔司游戏462

除数尺463

道森，僚属，格隆第等游戏465

增补469

一切相减游戏都可以归结为尼姆游戏469

PRIM(互质取子)与DIM(除数取子)469

挪亚方舟定理的证明470

反常八进代码游戏471

最新消息：更多的游戏可以驯化!473

参考文献及进一步阅读材料474