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第1章 傅里叶变换的电路解析(波形与谱)5

1.1 周期函数与傅里叶展开，谱6

1.1.1 周期函数与傅里叶展开6

1.1.2 特征函数序列7

1.1.3 傅里叶系数的计算9

1.1.4 基波与高次谐波11

1.2 特殊波形的傅里叶展开12

1.2.1 偶函数波与奇函数波12

1.2.2 正负对称波13

1.2.3 傅里叶展开举例17

1.3 加周期函数波电源时的稳态解18

1.4.1 有效值22

1.4 电力工程与非正弦波22

1.4.2 功率23

1.4.3 等效正弦波24

1.5 非周期函数与傅里叶变换24

1.5.1 从傅里叶级数到傅里叶积分24

1.5.2 傅里叶变换公式27

1.5.3 物理意义32

1.6 输入非周期波的电路计算33

1.7 波形与谱，时域表示与频域表示35

1.7.1 单位冲激函数与单位阶跃函数35

1.7.2 单位冲激的傅里叶变换37

1.7.3 周期函数的傅里叶变换与谱38

1.7.4 波形与谱，时域表示与频域表示40

1.8 傅里叶展开法的电路解析，阻抗的定义41

1.8.1 用傅里叶变换解析电路41

1.8.2 用e(t)=ejwt求解的叠加法42

1.9 叠加定理，傅里叶变换法与相量法43

1.9.1 叠加定理(1)单微分方程表示的系统43

1.9.2 叠加定理(2)联立微分方程所表示的系统44

1.9.3 基本解ejwt与傅里叶展开法及相量法45

1.10 第1章补遗之一，采样定理46

1.10.1 频域的采样定理47

1.10.2 时域的采样定理49

1.11.1 傅里叶变换的计算50

1.11 第1章补遗之二，离散傅里叶变换与高速傅里叶变换50

1.11.2 离散傅里叶逆变换52

1.11.3 高速傅里叶变换52

练习题52

第2章 分布参数电路55

2.1 分布参数电路与集中参数电路56

2.1.1 电路长度与波长(先给出电路时)56

2.1.2 从阻纳函数看线路(先给出阻纳时)57

2.2 分布参数电路举例与平面波58

2.2.1 有线传输线58

2.2.2 无线传输线58

2.2.3 平面波58

2.3.1 平行线的传播方程与分布RLCG电路59

2.3 传播方程(电信方程)59

2.3.2 波动方程60

2.4 基本解、传播常数与特性阻抗63

2.4.1 基本解和傅里叶变换解63

2.4.2 传播常数与相速度64

2.4.3 特性阻抗65

2.4.4 无损耗线67

2.4.5 无畸变条件与无畸变线67

2.4.6 基本解与通解68

2.4.7 线路参数举例70

2.5 边界条件及用边界条件求解71

2.5.1 两无限长线72

2.5.2 半无限长线与加非正弦波电源73

2.5.3 有限长线74

2.6 反射现象与驻波76

2.6.1 反射现象与反射系数76

2.6.2 功率传输78

2.6.3 驻波与驻波比79

2.6.4 反射波与驻波的利弊81

2.7 阻抗匹配与无反射终端82

2.7.1 单一频率波或可忽视带宽的波82

2.7.2 带宽不能忽视时84

2.8 有限长线的固有振动与谐振86

2.8.1 串联谐振、并联谐振与固有振动86

2.8.2 无损耗线的固有振动与串联谐振88

2.8.3 电源频率固定，线路长度可变的驻波与谐振90

2.9 二端口网络91

2.9.1 串联矩阵91

2.9.2 重复参数与镜像参数92

2.9.3 等效电路92

2.9.4 近似等效电路93

2.9.5 位角94

2.10 史密斯圆图95

2.10.1 反射系数与史密斯95

2.10.2 导纳Y与反射系数ρ98

2.10.3 史密斯圆图的阻抗计算99

2.10.4 史密斯圆图的应用举例102

2.11.1 在x=0的点给出v=f(t),i=g(t)104

2.11 第2章的补遗，用边界条件求解104

2.11.2 给出t=0时初始条件v=f(x)，i=g(x)106

练习题107

第3章 基本电路的过渡现象109

3.1 常系数线性微分方程的解法109

3.1.1 齐次方程的解(附加解、过渡解)110

3.1.2 非齐次方程的特解(外力为周期函数的稳态解)112

3.2 RC串联电路113

3.2.1 自由振动(过渡解)114

3.2.2 加直流电压(特解之一)115

3.2.3 加正弦波电压115

3.2.4 正弦电源时的符号法计算，基本ejwt的应用117

3.3 RL串联电路118

3.3.1 微分方程与过渡解118

3.2.5 电源e(t)为一般函数时的特解118

3.3.2 自由振动119

3.3.3 加直流电压120

3.3.4 加正弦电压122

3.4 时间常数123

3.5 有开关的RL串联电路125

3.6 RLC串联电路127

3.6.1 自由振动(过渡解)与加直流电压128

3.6.2 加正弦电压134

3.7 一般电路(有互感的耦合电路)135

3.8 初始值的确定与其他解法的注意点137

3.8.1 磁通链守恒原理与含线圈电路初始值的确定138

3.8.2 电荷不灭原理与电容器初始电荷的确定139

3.8.3 叠加定理的应用140

3.8.4 补偿定理的应用143

3.9 基本电路的脉冲特性144

3.9.1 高通RC电路与RC微分电路145

3.9.2 低通RC电路与RC积分电路148

3.9.3 RL积分电路150

3.9.4 RL微分电路151

3.9.5 RLC串并联电路152

练习题156

第4章 拉普拉斯变换法的电路解析159

4.1 拉普拉斯变换159

4.1.1 拉普拉斯变换159

4.1.2 单位阶跃函数u(t)(或u-1(t))与拉普拉斯变换161

4.1.3 单位冲激函数(单位脉冲函数)与拉普拉斯变换163

4.2 拉普拉斯变换的公式165

4.2.1 微分与积分的拉普拉斯变换165

4.2.2 f1(t)，f2(t)的变换168

4.2.3 卷积定理169

4.2.4 延迟定理169

4.2.5 相似定理170

4.2.6 展开定理170

4.3 计入初始条件等效电路的直接解法175

4.3.1 考虑初始值的等效电路175

4.3.2 等效电流源176

4.3.3 计入初值的等效电路的解法举例177

4.4 一般网络的拉普拉斯变换法解析179

4.5 重复波形的拉普拉斯变换181

4.6 用拉普拉斯变换定义阻纳184

4.7 亥维赛与运算法185

练习题186

第5章 分布参数电路的过渡现象191

5.1 分布RLCG电路过渡现象的处理191

5.1.1 静态电路的过渡解析192

5.1.2 电压，电流有初始分布时194

5.2 无损耗线195

5.2.1 静态无损耗线的过渡现象解析195

5.2.2 有初始分布时的通解197

5.2.3 给出t=0时电压电流分布时199

5.3 无畸变线200

5.3.1 静态线路的过渡解析201

5.3.2 有初始分布时202

5.4 反射与自由振动202

5.4.1 开路端与短路端的反射202

5.4.2 无损耗线加直流电压(物理解释)203

5.4.3 有限长无损耗线的自由振动(Ⅰ)(物理解释)204

5.4.4 特征值，固有振动与自由振动(Ⅱ)204

5.5 分布RC电路与同轴电缆210

5.5.1 半无限长线加直流电压211

5.5.2 加正弦电压时212

5.5.3 有限长线加直流电压212

5.6 一般分布参数电路215

5.6.1 半无限长线216

5.6.2 有限长线217

练习题217

第6章 用时间函数解析过渡现象219

6.1 电路的频域表示与时域表示，数理模型219

6.2 过渡导纳与单位冲激响应220

6.2.1 单位阶跃函数与过渡导纳220

6.2.2 单位冲激响应与阻纳220

6.2.3 A(t)与y(t)的关系221

6.3 用时间函数解析过渡现象223

6.3.1 解析举例223

6.3.2 利用时间函数求解225

6.4 应用举例：分布RC电路与同轴电缆加正弦电压227

第7章 利用复频率变量的电路理论(网络理论概说)231

7.1 阻纳函数与复函数232

7.2 一端口阻纳与正实函数233

7.3 正实函数的性质236

7.3.1 正实函数的映射236

7.3.2 正实函数在S的右半平面有正则性238

7.3.3 正实函数s在虚轴上的性质239

7.3.4 其他性质242

7.4 LC，RC，RL电路(网络)247

7.4.1 电抗电路，用福斯特展开构成247

7.4.2 电抗函数的其他性质250

7.4.3 连分数展开的电路构成253

7.4.4 RC电路与RL电路257

7.5 恒电阻电路264

7.6 二端口网络与正实矩阵266

7.7 对称二端口网络268

7.7.1 对称格型电路268

7.7.2 对称二端口网络270

7.7.3 轴对称二端口网络与二等分定理273

7.7.4 电抗二端口网络276

7.8 布伦一端口网络构成法282

练习题288

附录1 复函数概论295

附录2 拉普拉斯变换表312

附录3 数学公式318

练习题简答325