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第1章 行列式1

1.1 n阶行列式的定义1

1.1.1 二元线性方程组与二阶行列式1

1.1.2 三元线性方程组与三阶行列式1

1.1.3 全排列及其逆序数1

1.1.4 n阶行列式的定义2

1.2 n阶行列式的性质5

1.3 n阶行列式的展开7

1.4 n阶行列式的计算7

1.5 克拉默（Cramer）法则9

第1章 练一练答案10

第2章 矩阵12

2.1 矩阵的概念12

2.1.1 引例12

2.1.2 矩阵的概念12

2.1.3 几种常用的特殊矩阵12

2.2 矩阵的运算13

2.2.1 矩阵的线性运算13

2.2.2 矩阵的乘法13

2.2.3 方阵的幂14

2.2.4 方阵的多项式15

2.2.5 矩阵的转置15

2.2.6 方阵的行列式16

2.2.7 共轭矩阵17

2.3 可逆矩阵17

2.3.1 可逆矩阵的概念17

2.3.2 矩阵可逆的条件18

2.3.3 逆矩阵的运算性质19

2.3.4 矩阵方程19

2.4 初等变换与初等矩阵20

2.4.1 矩阵的初等变换20

2.4.2 初等矩阵21

2.4.3 求逆矩阵的初等变换法22

2.5 矩阵的秩23

2.5.1 矩阵的秩的概念23

2.5.2 用初等变换求矩阵的秩24

2.6 分块矩阵及其运算25

2.6.1 分块矩阵的概念25

2.6.2 分块矩阵的运算25

第2章 练一练答案26

第3章 向量30

3.1 n维向量30

3.1.1 n维向量的概念30

3.1.2 向量的线性运算30

3.2 向量组的线性相关性31

3.2.1 向量的线性组合31

3.2.2 向量的线性相关与线性无关31

3.3 向量组的秩32

3.3.1 向量组间的线性表示32

3.3.2 向量组的极大线性无关组33

3.3.3 向量组的秩34

3.3.4 向量组的秩与矩阵秩之间的关系34

3.4 向量空间34

3.4.1 向量空间的概念34

3.4.2 向量空间的基与维数35

3.4.3 基变换与坐标变换36

3.5 向量的内积与正交36

3.5.1 向量的内积36

3.5.2 向量的长度与夹角37

3.5.3 正交向量组37

3.5.4 标准正交基38

3.5.5 正交矩阵与正交变换38

第3章 练一练答案39

第4章 线性方程组42

4.1 线性方程组的消元法42

4.1.1 线性方程组的几种表达形式42

4.1.2 线性方程组的解43

4.1.3 解线性方程组的消元法45

4.2 齐次线性方程组47

4.2.1 齐次线性方程组有非零解的判别定理47

4.2.2 齐次线性方程组解的结构49

4.3 非齐次线性方程组50

4.3.1 非齐次线性方程组有解的判别定理50

4.3.2 非齐次线性方程组解的结构52

4.4 齐次线性方程组的一个应用53

第4章 练一练答案54

第5章 方阵的特征值与特征向量58

5.1 特征值与特征向量的概念58

5.1.1 特征值与特征向量的概念58

5.1.2 特征值与特征向量的性质59

5.2 相似矩阵与方阵的对角化60

5.2.1 相似矩阵的概念及性质60

5.2.2 矩阵相似于对角矩阵的条件60

5.3 实对称矩阵的对角化61

5.3.1 实对称矩阵的特征值与特征向量61

5.3.2 化实对称矩阵为相似标准形62

第5章 练一练答案62

第6章 二次型65

6.1 二次型及其矩阵表示65

6.2 二次型的标准形67

6.2.1 用配方法化二次型为标准形67

6.2.2 用正交变换化二次型为标准形68

6.2.3 用初等变换化二次型为标准形68

6.3 惯性定理和二次型的规范形69

6.4 正定二次型和正定矩阵70

6.4.1 二次型的分类70

6.4.2 正定二次型的判别71

6.4.3 其他有定二次型的判别71

第6章 练一练答案72