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第1章 数学概述1

1.1 数学简述1

1.1.1 什么是数学1

1.1.2 数学的主要特点3

1.2 数学发展简史4

1.2.1 数学发展综述4

1.2.2 我国数学发展概述9

1.3 以华人命名的数学成果14

第2章 函数、极限与连续16

2.1 函数16

2.1.1 区间、绝对值、邻域16

2.1.2 函数、反函数、复合函数17

2.1.3 函数的基本性质19

2.1.4 初等函数20

2.1.5 分段函数23

2.1.6 隐函数23

2.1.7 幂指函数23

2.1.8 其他准备知识23

2.2 极限25

2.2.1 数列极限25

2.2.2 函数极限27

2.2.3 变量的极限以及极限的性质29

2.2.4 无穷大量与无穷小量31

2.2.5 极限的运算法则及复合运算32

2.2.6 未定式极限35

2.2.7 极限存在准则与两个重要极限36

2.3 函数的连续性40

2.3.1 函数的改变量40

2.3.2 连续函数的概念41

2.3.3 函数的间断点42

2.3.4 连续函数的运算法则44

2.3.5 闭区间上连续函数的性质44

2.3.6 利用函数的连续性计算极限45

2.3.7 无穷小量的比较46

2.4 文科大学生学习微积分的心理分析48

2.4.1 高数学习与记忆48

2.4.2 高等数学学习与迁移50

2.4.3 高等数学学习与非智力因素51

第2章 习题53

第3章 导数与微分58

3.1 导数的概念58

3.1.1 变速直线运动的速度58

3.1.2 曲线切线的斜率59

3.1.3 产品产量的变化率59

3.1.4 函数的变化率——导数59

3.1.5 左导数和右导数61

3.1.6 函数的可导性与连续性的关系62

3.2 导数的基本运算法则与基本公式63

3.2.1 导数的基本运算法则63

3.2.2 导数的基本公式65

3.2.3 隐函数的导数69

3.2.4 对数求导法70

3.2.5 高阶导数71

3.2.6 综合例题73

3.3 微分74

3.3.1 微分的定义74

3.3.2 函数可微与可导之间的关系75

3.3.3 微分的几何意义76

3.3.4 微分的运算法则76

3.3.5 利用微分进行近似计算78

3.4 学习微积分需要了解一些思维科学79

3.4.1 逻辑思维与非逻辑思维的基本内涵79

3.4.2 逻辑思维与非逻辑思维的关联性81

3.4.3 教学探索与逻辑思维能力的培养82

3.4.4 创新思维与非逻辑思维84

3.4.5 结论86

第3章 习题86

第4章 中值定理与导数应用91

4.1 微分中值定理91

4.1.1 罗尔定理91

4.1.2 拉格朗日中值定理93

4.1.3 柯西定理95

4.2 洛必达法则98

4.2.1 0/0型未定式98

4.2.2 ∞／∞型未定式100

4.2.3 l∞，0·∞，∞—∞，00，∞0型未定式100

4.3 导数的应用103

4.3.1 函数单调性的判别法103

4.3.2 函数的极值104

4.3.3 函数的最值107

4.3.4 曲线的凹向与拐点108

4.3.5 函数作图110

4.4 学习微积分需要了解一点教与学的规律113

4.4.1 行为主义心理学与建构主义哲学理论114

4.4.2 数学概念的形成与数学概念的理解116

第4章 习题117

第5章 不定积分122

5.1 原函数与不定积分的概念122

5.2 基本积分公式与不定积分性质123

5.2.1 基本积分公式123

5.2.2 不定积分性质124

5.3 换元积分法126

5.3.1 第一类换元积分法（凑微分法）126

5.3.2 第二类换元积分法129

5.4 分部积分法131

5.5 典型例题134

5.6 微积分中蕴含着全息性逻辑思维143

5.6.1 全息性数学逻辑思维的含义143

5.6.2 全息观的“二要素”及其相互关系144

第5章 习题146

第6章 定积分150

6.1 定积分的概念150

6.1.1 曲边梯形的面积150

6.1.2 一段时间间隔内的产品产量151

6.1.3 定积分的定义152

6.2 定积分的基本性质154

6.3 微积分基本公式156

6.3.1 积分上限的函数及其基本性质156

6.3.2 微积分基本定理（牛顿莱布尼茨公式）158

6.4 定积分的计算160

6.4.1 定积分的换元法160

6.4.2 定积分的分部积分法163

6.5 定积分的应用166

6.5.1 平面图形的面积166

6.5.2 立体的体积169

6.6 微积分中蕴含着辩证逻辑思维174

6.6.1 初等数学与高等数学的主要区别174

6.6.2 无穷与“ε-N”语言175

6.6.3 “动中有静、静中有动”的推广及应用177

第6章 习题177

第7章 微积分在社会经济活动中的应用182

7.1 几个常见的经济函数182

7.1.1 几个常见的经济量词解释182

7.1.2 几个常见的经济函数的表达式182

7.2 导数在经济问题中的应用185

7.2.1 边际分析185

7.2.2 弹性分析188

7.3 积分在经济学中的应用192

7.3.1 已知总产量的变化率求总产量192

7.3.2 已知边际函数求总量函数193

第7章 习题195

习题参考答案198

参考文献205