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第1章 群论基础1

1.1 群1

1.1.1 群的定义1

1.1.2 群举例2

1.1.3 重排定理3

1.2 群结构4

1.2.1 子群4

1.2.2 陪集（旁集）5

1.2.3 类和不变子群6

1.2.4 商群7

1.3 群之间关系7

1.3.1 同构7

1.3.2 同态8

1.4 群的合成9

1.4.1 直积9

1.4.2 半直积9

第2章 群表示基础11

2.1 群表示11

2.1.1 线性变换11

2.1.2 群的线性表示12

2.1.3 群表示举例13

2.2 群表示之间关系16

2.2.1 等价表示16

2.2.2 可约表示16

2.2.3 不可约表示17

2.2.4 幺正（酉）表示17

2.3 群代数18

2.3.1 线性代数18

2.3.2 群代数19

2.4 正则表示19

2.4.1 左正则表示19

2.4.2 右正则表示21

2.5 有限群表示理论21

2.5.1 舒尔引理21

2.5.2 有限群表示理论21

2.6 群表示的特征标理论23

2.6.1 特征标23

2.6.2 特征标理论23

2.7 新表示的构成25

2.7.1 群表示的直积25

2.7.2 直积群和它的不等价不可约表示的构成26

第3章 点群27

3.1 空间操作类型27

3.1.1 保持三维实空间R3中向量长度不变的空间变换的一般形式27

3.1.2 三维实正交群27

3.1.3 空间操作的基本类型28

3.2 对称操作29

3.2.1 对称操作的定义29

3.2.2 对称操作的性质29

3.2.3 对称操作的分类30

3.3 点群31

3.3.1 点群的定义31

3.3.2 点群的分类31

3.4 晶体点群37

3.4.1 晶体制约定理37

3.4.2 晶体点群的种类37

3.4.3 晶系38

3.4.4 晶体点群的符号表示38

3.5 点群的不可约表示39

3.5.1 C1,C2,C3,C4,C6的群表示39

3.5.2 D2,D3,D4,D6的表示40

3.5.3 四面体群T和八面体群O的表示42

第4章 转动群44

4.1 用欧拉角表示的SO（3）群元的一般形式44

4.2 SO（3）与SU（2）的关系46

4.2.1 SU（2）46

4.2.2 SO（3）与SU（2）的同态关系46

4.3 SU（2）的不可约表示48

4.4 SO（3）的不可约表示49

4.4.1 SU（2）与SO（3）表示之间的关系49

4.4.2 SO（3）的不可约表示50

4.5 su（2）李代数51

4.6 so（3）李代数52

4.7 su（2）与so（3）的关系53

4.7.1 李代数su（2）与so（3）的同构53

4.7.2 Dj的函数性质54

4.8 SO（3）群表示的直积及C-G系数55

4.8.1 SO（3）群表示的直积55

4.8.2 C-G系数55

第5章 置换群56

5.1 置换群56

5.1.1 置换的定义56

5.1.2 置换的性质56

5.2 杨图58

5.3 投影算子59

5.3.1 投影算子的定义59

5.3.2 投影算子的性质59

5.4 幂等元60

5.4.1 幂等元的定义60

5.4.2 幂等元与投影符之间的关系60

5.5 杨盘61

5.6 杨算子62

5.7 Sn群的不可约表示63

第6章 李群基础67

6.1 李群67

6.1.1 李群的定义67

6.1.2 李群举例68

6.2 无穷小生成元71

6.2.1 无穷小生成元的定义71

6.2.2 李群群元与无穷小生成元之间关系72

6.3 李群的张量表示79

第7章 李代数基础81

7.1 李代数81

7.1.1 李代数的定义81

7.1.2 李代数的结构81

7.1.3 几种李代数82

7.2 伴随表示84

7.3 基林形式84

7.4 单根和邓金图85

7.5 权与李代数的表示87

7.6 卡西米尔算子88

参考文献90