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第1章 预备知识1

1.1随机现象和随机事件1

1.2古典概型3

1.3随机事件的运算10

1.4一些计数模式16

1.4.1关于排列组合计数模式的再认识16

1.4.2 多组组合17

1.4.3 分球入盒问题18

1.4.4 可重排列和可重组合21

1.4.5 大间距组合21

1.5古典概型的一些例子24

1.6几何概型32

1.7絮话概率论39

第2章 初等概率论43

2.1概率论的公理化体系43

2.1.1什么是随机事件43

2.1.2事件σ域44

2.1.3关于事件σ域的一些讨论45

2.1.4什么是概率48

2.1.5概率空间的例子52

2.2利用概率性质解题的一些例子54

2.3 条件概率63

2.3.1条件概率的初等概念和乘法定理63

2.3.2全概率公式和Bayes公式70

2.4一些应用77

2.4.1求概率的递推方法78

2.4.2直线上的随机游动79

2.5事件的独立性85

2.5.1两个事件的独立性85

2.5.2多个事件的独立性88

2.5.3独立场合下的概率计算91

第3章 随机变量96

3.1初识随机变量96

3.1.1随机变量与随机试验96

3.1.2随机事件的示性函数是随机变量101

3.1.3 Bernoulli随机变量104

3.1.4 Bernoulli随机变量应用举例106

3.2与Bernoulli试验有关的随机变量109

3.2.1多重Bernoulli试验中的成功次数109

3.2.2 Bernoulli试验中等待成功所需的试验次数113

3.2.3 Pascal分布（负二项分布）117

3.2.4区间[0.1]上的均匀分布120

3.3 随机变量与分布函数123

3.3.1随机变量及其分布函数123

3.3.2分布函数与随机变量125

3.3.3分布函数的类型127

3.3.4 Riemman-Stieltjes积分与期望方差130

3.4一些重要的连续型分布134

3.4.1有限区间上的均匀分布134

3.4.2正态分布135

3.4.3指数分布141

3.5 Poisson分布143

3.5.1 Poisson定理143

3.5.2 Poisson分布的性质，随机和147

3.5.3 Poisson过程初谈148

3.6与Poisson过程有关的一些分布152

3.6.1指数分布152

3.6.2 Γ分布152

3.7随机变量的若干变换及其分布154

3.7.1随机变量的截断154

3.7.2与连续随机变量有关的两种变换156

3.7.3随机变量的初等函数158

第4章 随机向量163

4.1随机向量的概念163

4.1.1随机向量的定义163

4.1.2多元分布164

4.2 边缘分布与条件分布168

4.2.1边缘分布与条件分布的概念169

4.2.2离散型场合170

4.2.3连续型场合：边缘分布与边缘密度175

4.2.4连续型场合：条件分布与条件密度177

4.2.5随机变量的独立性概念179

4.3常见的多维连续型分布184

4.3.1多维均匀分布184

4.3.2二维正态分布185

4.4随机向量的函数187

4.4.1随机变量的和188

4.4.2两个随机变量的商190

4.4.3 多维连续型随机向量函数的一般情形191

4.4.4最大值和最小值194

4.4.5 随机变量的随机加权平均196

4.4.6 顺序统计量197

第5章 数字特征与特征函数203

5.1矩与分位数203

5.1.1对于数学期望的进一步认识203

5.1.2数学期望的性质205

5.1.3随机变量的矩207

5.1.4方差210

5.1.5中位数和p分位数211

5.2条件概率,条件期望与条件方差216

5.2.1条件数学期望及其应用216

5.2.2通过条件概率求概率219

5.2.3 条件方差及其应用221

5.2.4数学期望的一些其他应用222

5.2.5随机足标和的期望和方差225

5.3协方差和相关系数229

5.3.1协方差和协方差阵229

5.3.2相关系数232

5.4特征函数237

5.4.1特征函数的定义237

5.4.2特征函数的性质240

5.4.3 关于特征函数的一些讨论244

5.4.4反演公式与唯一性定理249

5.4.5 几个初步应用252

5.4.6 多元特征函数253

5.5多元正态分布256

5.5.1n元正态分布257

5.5.2 n元正态分布定义的推广259

5.5.3 n元正态分布的性质260

5.6统计学中的三大分布265

5.6.1x2分布265

5.6.2 t分布267

5.6.3 F分布269

5.6.4三大分布在统计中的重要性269

第6章 极限定理273

6.1依概率收敛与平均收敛273

6.1.1依概率收敛273

6.1.2平均收敛276

6.2依分布收敛283

6.2.1什么是依分布收敛283

6.2.2连续性定理286

6.3弱大数律和中心极限定理293

6.3.1弱大数律293

6.3.2中心极限定理294

6.3.3独立不同分布场合下的中心极限定理297

6.3.4关于中心极限定理成立条件的进一步讨论304

6.3.5多元场合下的中心极限定理309

6.4 a.s.收敛310

6.4.1 a.s.收敛的概念310

6.4.2 无穷多次发生312

6.4.3若干引理与不等式314

6.5强大数律318

6.5.1独立随机变量级数的a.s.收敛性319

6.5.2强大数律323

参考文献329

附录330