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第七章 空间解析几何与向量代数1

第一节 空间直角坐标系1

一、空间直角坐标系1

二、空间两点间的距离公式2

习题7-1（A组）2

（B组）2

第二节 向量及其线性运算3

一、向量的概念3

二、向量的加、减法3

三、数与向量的乘法4

习题7-2（A组）5

（B组）5

第三节 向量的坐标5

一、向量的坐标5

二、向量线性运算的坐标表示6

三、向量的模与方向余弦7

习题7-3（A组）7

（B组）8

第四节 向量的数量积和向量积8

一、向量的数量积8

二、向量的向量积9

习题7-4（A组）11

（B组）12

第五节 平面及其方程12

一、平面的点法式方程12

二、平面的一般方程13

三、两平面的夹角、平行与垂直的条件15

习题7-5（A组）16

（B组）17

第六节 空间直线及其方程17

一、直线的标准方程17

二、直线的参数方程18

三、直线的一般方程19

四、两直线的夹角、平行与垂直的条件19

习题7-6（A组）20

（B组）21

第七节 常见曲面的方程及图形22

一、曲面及其方程22

二、常见的曲面方程及其图形22

习题7-7（A组）26

（B组）27

第八章　多元函数微分法及其应用28

第一节　多元函数的概念、极限与连续28

一、多元函数的概念28

二、二元函数的极限32

三、二元函数的连续34

习题8-1（A组）35

（B组）35

第二节 偏导数36

一、偏导数的概念及其计算36

二、高阶偏导数39

习题8-2（A组）40

（B组）41

第三节 全微分及其应用41

一、全微分的定义41

二、全微分的应用44

习题8-3（A组）44

（B组）45

第四节 多元复合函数的求导法则45

习题8-4（A组）49

（B组）49

第五节 隐函数求导公式50

习题8-5（A组）51

（B组）52

第六节 偏导数的几何应用52

一、曲线的切线和法平面52

二、曲面的切平面与法线54

习题8-6（A组）56

（B组）56

第七节 多元函数的极值与最值56

一、多元函数的极值56

二、多元函数的最值58

三、条件极值60

四、最小二乘法61

习题8-7（A组）63

（B组）63

第九章 多元函数积分学及其应用64

第一节 二重积分的概念64

一、两个实例64

二、二重积分的定义65

三、二重积分的性质66

习题9-1（A组）66

（B组）67

第二节 二重积分的计算67

一、直角坐标系下二重积分的计算67

二、极坐标系下二重积分的计算70

习题9-2（A组）71

（B组）72

第三节 二重积分的应用73

一、二重积分在几何上的应用73

二、平面薄片的重心76

三、平面薄片的转动惯量77

习题9-3（A组）78

（B组）78

第四节 对弧长的曲线积分78

一、对弧长的曲线积分的概念78

二、对弧长的曲线积分的性质79

三、对弧长的曲线积分的计算79

习题9-4（A组）81

（B组）81

第五节 对坐标的曲线积分82

一、对坐标的曲线积分的概念82

二、对坐标的曲线积分的性质84

三、对坐标的曲线积分的计算84

习题9-5（A组）86

（B组）86

第六节 格林公式及其应用87

一、格林公式87

二、平面曲线积分与路径无关的条件88

习题9-6（A组）90

（B组）91

第十章 无穷级数92

第一节 数项级数92

一、数项级数的基本概念92

二、数项级数的性质94

习题10-1（A组）96

（B组）96

第二节 数项级数的审敛法96

一、正项级数及其审敛法97

二、交错级数及其审敛法100

三、绝对收敛与条件收敛101

习题10-2（A组）103

（B组）104

第三节 幂级数104

一、函数项级数的一般概念104

二、幂级数及其收敛域105

三、幂级数的运算107

习题10-3（A组）109

（B组）109

第四节 函数展开成幂级数110

一、泰勒级数110

二、函数展开成幂级数111

习题10-4（A组）114

（B组）115

第五节 傅里叶级数115

一、三角函数系的正交性115

二、周期为2π的函数展开成傅里叶级数116

三、定义在［－π，π］或［0，π］上的函数展开成傅里叶级数120

四、周期为2l的函数展开成傅里叶级数122

五、傅里叶级数的复数形式125

习题10-5（A组）126

（B组）127

第十一章 拉普拉斯变换128

第一节 拉普拉斯变换的概念128

一、拉普拉斯变换的定义128

二、拉普拉斯变换举例128

三、拉普拉斯变换的存在定理130

习题11-1131

第二节 拉普拉斯变换的基本性质131

习题11-2133

第三节 拉普拉斯逆变换及其性质133

一、拉普拉斯逆变换的定义133

二、拉普拉斯逆变换的计算公式134

三、拉普拉斯逆变换的性质134

习题11-3136

第四节 拉普拉斯变换的应用136

一、利用拉氏变换解常系数线性微分方程136

二、利用拉氏变换解常系数线性微分方程组138

习题11-4139

第十二章 线性代数初步140

第一节 矩阵概念140

练习12-1（A组）142

（B组）142

第二节 矩阵的运算143

一、矩阵的加法143

二、数与矩阵相乘（数乘矩阵）143

三、矩阵的乘法143

四、方阵的幂145

五、矩阵的转置145

练习12-2（A组）146

（B组）147

第三节 常用的几种特殊方阵147

一、对角矩阵147

二、单位矩阵148

三、三角矩阵148

四、对称矩阵148

五、反对称阵149

练习12-3149

第四节 方阵的行列式149

一、行列式的概念149

二、行列式的性质152

三、方阵的行列式154

练习12-4（A组）155

（B组）155

第五节 逆矩阵156

一、逆矩阵概念156

二、逆矩阵的性质156

三、矩阵可逆的判别与逆矩阵的求法157

练习12-5（A组）159

（B组）160

第六节 矩阵的初等行变换160

一、矩阵的初等行变换160

二、阶梯形矩阵与行简化阶梯形矩阵及矩阵的秩160

三、初等行变换的应用162

练习12-6（A组）164

（B组）165

第七节 高斯消元法165

练习12-7（A组）169

（B组）170

附录171

附录一 拉普拉斯变换表（一）171

附录二 拉普拉斯变换表（二）173

附录三 中外有关数学家的史料或简介176

习题答案189