图书介绍
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- 马知恩，王绵森主编 著
- 出版社： 北京：高等教育出版社
- ISBN：9787040272390
- 出版时间：2009
- 标注页数：361页
- 文件大小：11MB
- 文件页数：372页
- 主题词：高等数学－高等学校－教材
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图书目录
绪论1
第一章 微积分的理论基础6
第一节 函数6
1.1 函数的概念及其表示法6
1.2 线性函数的基本属性11
1.3 复合函数与反函数13
1.4 初等函数与双曲函数18
1.5 函数的参数表示与极坐标表示20
习题1.125
第二节 数列的极限27
2.1 数列极限的概念27
2.2 收敛数列的性质32
2.3 数列极限的有理运算法则34
2.4 数列收敛的判定准则36
2.5 子数列及其与数列的关系40
习题1.241
第三节 函数的极限43
3.1 自变量无限变大时函数极限的概念43
3.2 自变量趋于有限值x0时函数的极限45
3.3 函数极限的性质与运算法则50
3.4 两个重要极限54
习题1.359
第四节 无穷小量与无穷大量60
4.1 无穷小量及其阶的概念61
4.2 无穷小的等价代换65
4.3 无穷大量67
习题1.468
第五节 连续函数69
5.1 函数的连续性概念与间断点的分类69
5.2 连续函数的运算法则与初等函数的连续性73
5.3 闭区间上连续函数的性质77
习题1.581
第一章综合练习题83
上机演练与实验84
实验一 用MATLAB绘制一元函数图形85
实验二 用MATLAB计算极限86
实验三 用MATLAB演示数列极限87
上机练习题89
第二章 一元函数微分学91
第一节 导数的概念91
1.1 导数的定义91
1.2 导数的几何意义96
1.3 可导与连续的关系99
1.4 科学技术中的导数问题举例100
习题2.1102
第二节 求导的基本法则104
2.1 函数和、差、积、商的求导法则104
2.2 反函数的导数106
2.3 复合函数的求导法则108
2.4 高阶导数113
习题2.2115
第三节 隐函数与由参数方程所表示的函数的求导117
3.1 隐函数及其求导法117
3.2 由参数方程所表示的函数的求导法119
3.3 相关变化率123
习题2.3125
第四节 微分127
4.1 微分的概念127
4.2 微分的几何意义130
4.3 微分的运算131
4.4 微分在近似计算中的应用132
习题2.4135
第五节 平面曲线的曲率137
5.1 曲率的概念137
5.2 曲率的计算139
5.3 曲率半径与曲率中心142
习题2.5144
第六节 微分学中值定理145
习题2.6153
第七节 L'Hospital法则154
习题2.7160
第八节 函数性态的研究161
8.1 函数的单调性161
8.2 函数的极值164
8.3 函数的最大（小）值167
8.4 函数图像的凹凸性与拐点171
8.5 函数作图问题174
习题2.8176
第二章综合练习题178
上机演练与实验181
实验一 用MATLAB计算导数181
实验二 非线性方程求根182
上机练习题187
第三章 一元函数积分学189
第一节 定积分的概念与性质189
1.1 定积分问题举例189
1.2 定积分的概念191
1.3 定积分的性质194
习题3.1198
第二节 微积分基本定理与基本公式199
2.1 引例199
2.2 微积分基本定理200
2.3 微积分基本公式204
习题3.2205
第三节 不定积分与两类基本积分法207
3.1 不定积分207
3.2 不定积分的第一换元法210
3.3 不定积分的第二换元法214
3.4 不定积分的分部积分法216
3.5 初等函数的积分问题220
3.6 定积分的换元法与分部积分法220
习题3.3226
第四节 定积分的应用231
4.1 微元法231
4.2 定积分在几何中的应用举例233
4.3 定积分在物理学中的应用举例244
习题3.4248
第五节 反常积分250
5.1 无穷区间上的积分250
5.2 无界函数的积分255
习题3.5258
第三章综合练习题260
第四章 常微分方程264
第一节 微分方程的基本概念264
习题4.1268
第二节 一阶微分方程269
2.1 可分离变量的一阶微分方程269
2.2 一阶线性微分方程271
2.3 可通过变换求解的一阶微分方程274
2.4 一阶微分方程应用举例278
习题4.2285
第三节 高阶微分方程287
3.1 可降阶的高阶微分方程287
3.2 高阶线性微分方程及其解的结构290
3.3 高阶常系数线性齐次方程的解法296
3.4 高阶常系数线性非齐次方程的解法300
习题4.3309
第四章综合练习题311
附录1 几种常用的曲线312
附录2 初等数学常用公式315
附录3 复数简介317
附录4 MATLAB软件简单介绍及操作指南319
部分习题答案与提示331