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第1章 函数1

1.1函数关系1

1.1.1常量和变量1

1.1.2函数的概念1

1.1.3函数的定义域2

1.1.4函数的表示法3

1.1.5函数的几种简单性质4

1.2初等函数6

1.2.1反函数6

1.2.2基本初等函数7

1.2.3复合函数10

1.2.4初等函数10

习题111

第2章 极限与连续13

2.1数列的极限13

2.1.1数列13

2.1.2数列的极限13

2.1.3数列极限的性质与运算法则14

2.2函数的极限14

2.2.1当x→∞时，函数y=f（x）的极限15

2.2.2当x→x0时，函数f（x）的极限15

2.3无穷小量与无穷大量17

2.3.1无穷小量17

2.3.2无穷大量18

2.3.3无穷大与无穷小的关系18

2.3.4无穷小的比较19

2.3.5等价无穷小19

2.4极限的运算法则20

2.5两个重要极限23

2.6函数的连续性25

2.6.1函数连续的定义25

2.6.2单侧连续25

2.6.3函数的间断点26

2.6.4初等函数的连续性28

2.6.5闭区间上连续函数的性质29

2.7极限概念在经济学中的应用30

2.7.1连续复利公式与贴现因子30

2.7.2供求分析中的蛛网模型33

习题234

第3章 导数与微分37

3.1导数的概念37

3.1.1引例37

3.1.2导数的定义38

3.1.3利用定义求导数38

3.1.4左导数与右导数41

3.1.5可导性与连续性的关系42

3.1.6导数的几何意义43

3.1.7高阶导数44

3.2导数的运算44

3.2.1基本初等函数的求导公式44

3.2.2导数的四则运算法则45

3.2.3复合函数的求导法则46

3.2.4反函数的求导法则47

3.3三种常用的求导方法48

3.3.1隐函数求导法48

3.3.2对数求导法49

3.3.3由参数方程所确定的函数求导方法50

3.4微分51

3.4.1微分的概念51

3.4.2微分的几何意义52

3.4.3基本初等函数的微分公式与微分运算法则53

3.4.4微分在近似计算中的应用54

习题355

第4章 中值定理与导数的应用58

4.1中值定理58

4.1.1罗尔定理58

4.1.2拉格朗日中值定理59

4.2洛必达法则61

4.2.10/0型，∞/∞型未定式61

4.2.2可化为0/0型，∞/∞型的未定式63

4.3函数的单调性66

4.4函数的极值与最值69

4.4.1函数的极值及其求法69

4.4.2最大值与最小值71

4.5经济应用——边际分析、弹性分析与优化分析73

4.5.1简单的经济函数73

4.5.2边际分析79

4.5.3生产的最优化理论81

4.5.4弹性分析82

习题486

第5章 不定积分89

5.1原函数与不定积分的概念89

5.1.1原函数的概念89

5.1.2不定积分的概念90

5.1.3不定积分的几何意义91

5.2不定积分的性质及其基本积分公式92

5.2.1不定积分的性质92

5.2.2基本积分公式92

5.3不定积分的积分法94

5.3.1直接积分法94

5.3.2第一换元积分（凑微分）法95

5.3.3第二换元积分法99

5.3.4分部积分法102

5.4积分表的使用105

习题5106

第6章 定积分108

6.1定积分的概念与性质108

6.1.1引例108

6.1.2定积分的概念110

6.1.3定积分的几何意义113

6.1.4定积分的基本性质114

6.2微积分基本公式117

6.2.1积分上限的函数及其导数118

6.2.2微积分基本定理120

6.3定积分的换元积分法122

6.4定积分的分部积分法124

6.5定积分的应用126

6.5.1平面图形的面积126

6.5.2积分学在经济分析中的应用举例129

6.6无穷积分133

习题6135

附录A数学家的故事137

附录B初等数学中的一些常用公式145

附录C积分表147

参考文献156