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第1章 电磁场分析中的数学基础1

1.1 矢量微分算符1

1.1.1 标量场的方向导数与梯度1

1.1.2 矢量场的通量和散度2

1.1.3 矢量场的环量与旋度3

1.1.4 正交曲线坐标系中的矢量微分算符4

1.1.5 矢量（场）分解定理4

1.2 广义函数5

1.2.1 δ函数6

1.2.2 亥维赛单位阶跃函数与符号函数7

1.2.3 三维δ函数7

1.2.4 广义函数的正则化8

1.3 格林函数法9

1.3.1 格林公式9

1.3.2 格林函数的物理意义和一般性质10

1.3.3 无界标量泊松方程问题中的格林函数10

1.3.4 无界时谐波动问题中的格林函数10

1.3.5 无界时域波动问题中的格林函数11

1.4 加权余量法12

1.4.1 加权余量法简介12

1.4.2 应用实例12

1.5 边界元法14

1.5.1 边界元法简介15

1.5.2 应用实例——三维标量泊松方程的边界元解法15

1.5.3 边界元法实施过程中的奇异积分的处理16

1.5.4 无奇异边界元法17

1.5.5 向量泊松方程17

参考文献18

第2章 宏观电磁场理论基础20

2.1 描述宏观电磁场的基本方程组20

2.1.1 麦克斯韦方程组20

2.1.2 复数形式的麦克斯韦方程组22

2.1.3 广义形式的麦克斯韦方程23

2.2 波动方程23

2.2.1 原始变量表示的波动方程23

2.2.2 势函数形式的波动方程25

2.3 电磁场理论的基本定理27

2.3.1 解的唯一性定理27

2.3.2 坡印亭定理27

2.3.3 等效原理27

2.4 齐次波动方程的解和基本波函数28

2.4.1 标量波动方程和基本波函数28

2.4.2 基本波函数的相互关系30

2.4.3 矢量波动方程和矢量波函数30

2.5 非齐次波动方程的积分表述33

2.5.1 非齐次标量波动方程33

2.5.2 非齐次矢量波动方程的积分解33

2.6 计算电磁学中的矢量积分方程34

2.6.1 自由空间中的麦克斯韦方程的解34

2.6.2 金属体散射问题积分方程的建立35

参考文献36

第3章 麦克斯韦方程组的一致性分析37

3.1 概述37

3.2 关于麦克斯韦方程组求解的讨论39

3.2.1 哈尔姆斯问题39

3.2.2 实验研究与理论研究的脱节39

3.2.3 计算电磁学的现状39

3.2.4 基准问题40

3.2.5 国际国内主要研究现状41

3.3 麦克斯韦方程组的一致性分析41

3.3.1 旋度和散度是矢量场中不同性质的源42

3.3.2 关于规范条件42

3.3.3 关于赫姆霍兹矢量分解定理43

3.3.4 一个重要的特殊矢量恒等式43

3.3.5 双旋度算子和拉普拉斯算子44

3.4 包含双旋度算子的微分方程的一致性分析44

3.4.1 电磁场经典理论的微分方程与规范条件44

3.4.2 协调条件47

3.4.3 包含双旋度算子的微分方程转换的讨论50

3.4.4 理论验证实例50

3.4.5 电磁势量为基本量的物理解释55

3.5 包含双旋度算子的微分方程定解问题的恰当提法57

3.5.1 包含双旋度算子微分方程的定解对象57

3.5.2 包含双旋度算子的微分方程定解问题的数学提法58

3.6 麦克斯韦方程组完善求解的标准59

参考文献60

第4章 双旋度泊松方程求解理论62

4.1 双旋度泊松方程的基本积分表述推导62

4.1.1 基本积分表述的导出（格林函数法）62

4.1.2 基本积分表述的导出（加权余量法）64

4.2 双旋度泊松方程的旋度积分表述推导67

4.2.1 旋度积分表述推导（格林函数法）67

4.2.2 旋度积分表述推导（求导）69

4.2.3 旋度积分表述的导出（加权余量法）69

4.3 双旋度泊松方程的数学性质71

4.3.1 双旋度泊松方程解的存在性和唯一性71

4.3.2 双旋度泊松方程解的欠定性（任意散度假设）72

4.3.3 双旋度泊松方程的协调性条件74

4.3.4 双旋度泊松方程的二维特征74

4.3.5 双旋度赫姆霍兹方程的势分析76

参考文献80

第5章 双旋度泊松方程的数值验证和实验验证81

5.1 数值验证问题介绍81

5.1.1 理论验证数学模型81

5.1.2 实际物理模型83

5.2 积分表述离散模型84

5.2.1 边界上的矢量分解85

5.2.2 问题提法与离散格式86

5.2.3 数值验证结果92

5.3 实验过程与实验平台介绍101

5.3.1 实验研究过程101

5.3.2 实验平台介绍104

5.4 数值验证与实验验证105

5.4.1 积分表述与实际问题的离散形式105

5.4.2 数值验证和实验验证109

5.5 边界条件讨论117

参考文献119

第6章 双旋度赫姆霍兹方程求解理论120

6.1 双旋度赫姆霍兹方程的基本积分表述推导120

6.1.1 基本积分表述的导出（格林函数法）120

6.1.2 基本积分表述的导出（加权余量法）122

6.2 双旋度赫姆霍兹方程的旋度积分表述推导125

6.2.1 旋度积分表述推导（格林函数法）125

6.2.2 旋度表述的另一种获得方式（求导）127

6.2.3 旋度积分表述的导出（加权余量法）127

6.3 双旋度赫姆霍兹方程的数学性质129

6.3.1 双旋度赫姆霍兹方程解的存在性和唯一性129

6.3.2 双旋度赫姆霍兹方程解的欠定性（任意散度假设）130

6.3.3 双旋度赫姆霍兹方程的协调性条件132

6.3.4 双旋度赫姆霍兹方程的二维特征133

6.3.5 双旋度赫姆霍兹方程的势分析135

参考文献139

第7章 双旋度赫姆霍兹方程数值求解与试验验证140

7.1 数值验证问题介绍140

7.1.1 理论验证数学模型140

7.1.2 实验验证情况介绍142

7.2 积分表述离散格式146

7.2.1 旋度积分表述的离散格式147

7.2.2 无奇异边界元方法的离散格式148

7.2.3 双旋度赫姆霍兹方程边界元的系数计算150

7.3 数值计算151

7.3.1 积分表述验证（无损耗情况）154

7.3.2 积分表述验证（有损耗情况）156

7.3.3 边界元算法验证（无损耗情况）158

7.3.4 边界元算法验证（有损耗情况）161

7.4 实际工程材料边界条件初步探讨163

参考文献165

第8章 时域电磁场计算理论166

8.1 时域双旋度波动方程的积分表述166

8.1.1 基本积分表述的导出（格林函数法）166

8.1.2 基本积分表述的导出（加权余量法）170

8.2 时域双旋度波动方程的旋度积分表述174

8.2.1 旋度积分表述推导（格林函数法）174

8.2.2 旋度积分表述（求旋）178

8.2.3 旋度积分表述的导出（加权余量法）179

8.3 双旋度波动方程的数学性质182

8.3.1 双旋度波动方程解的存在性和唯一性182

8.3.2 双旋度一般时域波动方程解的欠定性（任意散度假设）182

8.3.3 双旋度波动方程的协调性条件185

8.3.4 双旋度波动方程的二维特征188

8.3.5 双旋度波动方程的势分析189

参考文献194

第9章 时域电磁场数值验证195

9.1 数值验证问题介绍195

9.1.1 理论验证数学模型195

9.1.2 索莫菲尔德问题199

9.2 双旋度波动边界积分方程的求解200

9.2.1 问题的提出201

9.2.2 边界积分方程的求解202

9.2.3 区域内A，？的计算204

9.2.4 一般时域波动方程的边界元递推解法的基本步骤204

9.3 数值验证205

9.3.1 计算模型206

9.3.2 基本递推算法的理论验证206

9.3.3 积分表述验证209

9.3.4 时域问题的迭代算法209

9.4 索莫菲尔德问题的数值呈现209

9.4.1 索莫菲尔德问题的自相似现象209

9.4.2 索莫菲尔德问题的数值呈现210

9.5 存在的不足214

参考文献215

第10章 双旋度算子相关方程的分离变量法尝试216

10.1 双旋度赫姆霍兹方程的分离变量法216

10.1.1 分离变量尝试216

10.1.2 耦合的常微分方程求解220

10.1.3 利用协调条件求解相关的微分方程234

10.2 双旋度赫姆霍兹方程解的验证235

10.3 推广应用240

10.3.1 双旋度泊松方程和双旋度一般时域波动方程的分离变量解240

10.3.2 曲线坐标系的双旋度赫姆霍兹方程分离变量解242

10.4 相关方程解的进一步讨论245

10.5 结语（应用展望）247

参考文献247

本书主要参考文献248

附录A 矢量恒等式与张量简介252

附录B 与三维双旋度泊松方程有关的积分推导261

附录C 平行于铁磁体的通电导线产生的静磁场实测数据273

附录D 与三维双旋度赫姆霍兹方程有关的积分推导280

附录E 时域积分处理300

后记310