图书介绍
实变函数论教程PDF|Epub|txt|kindle电子书版本下载
- 杨力华编著 著
- 出版社： 北京：科学出版社
- ISBN：9787030528322
- 出版时间：2017
- 标注页数：164页
- 文件大小：14MB
- 文件页数：175页
- 主题词：实变函数论－高等学校－教材
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图书目录
第1章 集合与Rn中点集1
1.1 集合及其基数1
1.2 Rn中点集及其拓扑性质11
1.3 Rn中点集上的连续函数19
1.4 注记25
第2章 Lebesgue测度26
2.1 外测度26
2.2 可测集及其性质32
2.3 可测集的构造38
2.4 不可测集43
2.5 注记44
第3章 Lebesgue可测函数45
3.1 可测函数及其对运算的封闭性46
3.2 可测函数的构造51
3.2.1 几类常见函数的可测性51
3.2.2 可测函数是简单函数的极限52
3.2.3 可测函数是连续函数的极限54
3.3 可测函数列的收敛性57
3.3.1 几乎处处收敛与一致收敛的条件57
3.3.2 几乎处处收敛与一致收敛的关系59
3.3.3 几乎处处收敛与依测度收敛的关系60
3.4 注记63
第4章 Lebesgue积分64
4.1 非负简单函数的积分64
4.2 非负可测函数的积分66
4.3 一般可测函数的积分73
4.4 积分的极限定理77
4.5 积分的变量替换84
4.6 重积分与累次积分88
4.7 Lebesgue积分与Riemann积分的关系94
4.8 注记101
第5章 微分定理与Newton-Leibniz公式102
5.1 Lebesgue微分定理102
5.2 单调函数的可微性109
5.3 有界变差函数及其导数的可积性114
5.4 绝对连续函数与Newton-Leibniz公式117
5.5 注记124
第6章 Lp空间126
6.1 Lp空间的定义126
6.1.1 1≤p≤∞的情形126
6.1.2 p＝2的情形131
6.2 Lp空间中一些重要事实133
6.2.1 Lp空间对指数p的相依性134
6.2.2 Lp（Rn）中的逼近定理138
6.2.3 卷积与恒等逼近140
6.3 注记144
第7章 测度论简介146
7.1 可测空间与测度146
7.2 可测函数149
7.3 抽象积分150
7.4 测度的构造与完备化153
7.5 符号测度及其表示155
7.6 注记156
参考文献158
索引159