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第1章 信号的基本概念1

1.1 信号1

1.1.1 信号描述1

1.1.2 连续时间信号和离散时间信号3

1.1.3 模拟与数字信号处理5

1.1.4 常用信号5

1.2 常用信号运算8

1.2.1 时移8

1.2.2 时域尺度变换8

1.2.3 时域反折9

1.2.4 幅度平移10

1.2.5 简单对称性：偶函数和奇函数10

1.2.6 偶函数和奇函数的乘积10

1.2.7 sgn函数（符号函数）11

1.2.8 sinc和sinc2函数11

1.2.9 正弦积分函数12

1.3 信号微分与信号积分12

1.3.1 对称信号的积分13

1.3.2 由单位阶跃导出的信号14

1.3.3 莱布尼茨（Leibniz）准则14

1.3.4 微分与积分交换14

1.3.5 积分与积分交换14

1.4 奇异函数15

1.4.1 单位冲激函数作为序列极限17

1.4.2 阶跃函数与冲激函数18

1.4.3 广义函数的作用20

1.4.4 冲激函数的作用20

1.4.5 阶跃函数的作用21

1.5 基于积分的信号分类22

1.5.1 信号运算的影响23

1.5.2 周期信号24

1.5.3 两周期信号的和26

1.6 复信号、周期信号和对称周期信号29

1.6.1 复数29

1.6.2 周期复信号32

1.6.3 周期函数的作用32

1.6.4 对称周期信号33

1.7 概率密度函数及其矩35

1.8 由非周期信号产生周期信号38

1.9 分贝39

1.10 小结41

习题42

第2章 卷积和相关46

2.1 引言46

2.1.1 标量积和范数46

2.2 卷积48

2.2.1 卷积的性质48

2.2.2 卷积的存在性51

2.3 示例51

2.4 卷积与矩58

2.4.1 重复卷积与中心极限定理60

2.4.2 反卷积61

2.5 周期信号和非周期信号的卷积62

2.5.1 周期信号与非周期信号的卷积62

2.5.2 两个周期信号卷积64

2.6 相关65

2.6.1 互相关函数的性质66

2.6.2 互相关与卷积66

2.6.3 互相关函数的界67

2.6.4 互相关的定量描述68

2.7 能量信号的自相关函数72

2.8 周期信号的互相关函数和自相关函数75

2.9 小结78

习题78

第3章 傅里叶级数81

3.1 引言81

3.2 正交基本函数82

3.2.1 格莱姆-施密特（Gram-Schmidt）正交化84

3.3 近似度评价86

3.3.1 利用偏微分求c［k］87

3.3.2 利用完全平方和求c［k］88

3.3.3 帕斯瓦尔定理89

3.4 傅里叶级数91

3.4.1 指数傅里叶级数91

3.4.2 三角傅里叶级数95

3.4.3 指数傅里叶系数与三角傅里叶系数的关系95

3.4.4 谐波傅里叶级数96

3.4.5 帕斯瓦尔定理96

3.4.6 傅里叶级数三种描述形式的特点98

3.5 简单对称信号的傅里叶级数98

3.5.1 傅里叶系数积分的简化99

3.6 傅里叶级数的性质101

3.6.1 线性101

3.6.2 时移性101

3.6.3 时间、频率尺度变换101

3.6.4 时域微分103

3.6.5 傅里叶级数的界与收敛性106

3.6.6 时域积分108

3.6.7 时域调制108

3.6.8 时域相乘109

3.6.9 频率调制110

3.6.10 中心坐标定理110

3.6.11 广义帕斯瓦尔定理110

3.6.12 功率谱111

3.7 傅里叶级数的收敛性与吉布斯现象111

3.7.1 傅里叶定理112

3.7.2 吉布斯（Gibbs）现象112

3.7.3 谱窗平滑116

3.8 特殊对称周期信号的傅里叶级数117

3.8.1 半波对称信号118

3.8.2 四分波对称信号119

3.8.3 四分波偶对称119

3.8.4 四分波奇对称119

3.8.5 隐含对称性120

3.9 半区间级数展开120

3.10 傅里叶级数表122

3.11 小结123

习题124

第4章 傅里叶变换128

4.1 引言128

4.2 从傅里叶级数到傅里叶变换128

4.2.1 幅度谱和相位谱132

4.2.2 带宽135

4.3 傅里叶变换的性质（1）136

4.3.1 瑞利（Rayleigh）能量定理136

4.3.2 叠加定理137

4.3.3 时间延迟定理137

4.3.4 尺度变换定理138

4.3.5 对偶定理141

4.3.6 中心坐标定理142

4.4 傅里叶变换的性质（2）143

4.4.1 频移定理144

4.4.2 调制定理144

4.4.3 周期信号和特殊信号的傅里叶变换145

4.4.4 时域微分定理149

4.4.5 时域乘t特性（频域微分定理）151

4.4.6 初值定理154

4.4.7 积分定理154

4.5 卷积和相关155

4.5.1 时域卷积155

4.5.2 积分定理的证明158

4.5.3 乘法定理（频域卷积）159

4.5.4 能量谱密度162

4.6 自相关和互相关164

4.6.1 功率谱密度166

4.7 信号带宽167

4.7.1 基于面积的定义168

4.7.2 基于矩的定义169

4.7.3 傅里叶分析的不确定性原理170

4.8 矩与傅里叶变换172

4.9 傅里叶变换的界174

4.10 泊松（Poisson's）求和公式175

4.11 几个有趣的例子176

4.11.1 升余弦脉冲177

4.12 傅里叶变换的性质和常用信号傅里叶变换表178

4.13 小结181

习题181

第5章 与傅里叶变换相关的变换187

5.1 引言187

5.2 余弦变换和正弦变换187

5.3 哈特利（Hartley）变换191

5.4 拉普拉斯变换193

5.4.1 收敛域（ROC）196

5.4.2 双边拉普拉斯反变换197

5.4.3 有理变换式的收敛域198

5.5 双边拉普拉斯变换的性质198

5.5.1 线性198

5.5.2 时移性198

5.5.3 s域移位198

5.5.4 时域尺度变换199

5.5.5 时域反折199

5.5.6 时域微分199

5.5.7 时域积分199

5.5.8 卷积199

5.6 单边拉普拉斯变换200

5.6.1 单边拉普拉斯变换的性质201

5.6.2 拉普拉斯变换性质的讨论202

5.7 有理变换函数与拉普拉斯反变换209

5.7.1 有理变换函数，极点与零点211

5.7.2 初值定理和终值定理的应用212

5.8 用拉普拉斯变换解常系数微分方程214

5.8.1 拉普拉斯反变换法215

5.8.2 部分分式展开法216

5.9 拉普拉斯变换与其他变换的关系220

5.9.1 拉普拉斯变换与傅里叶变换221

5.9.2 哈特利变换与拉普拉斯变换222

5.10 希尔伯特变换223

5.10.1 基本概念223

5.10.2 无重叠谱信号的希尔伯特变换226

5.10.3 解析信号227

5.11 小结228

习题228

第6章 系统与电路233

6.1 引言233

6.2 线性系统233

6.3 理想二端元件与基尔霍夫（Kirchhoff）定律234

6.3.1 二端元件方程234

6.3.2 基尔霍夫定律236

6.4 时不变系统与时变系统238

6.5 冲激响应240

6.5.1 本征函数242

6.5.2 有界输入／有界输出（BIBO）稳定性243

6.5.3 罗斯（Routh-Hurwitz）判据244

6.5.4 频域特征函数247

6.6 阶跃响应249

6.7 无失真传输255

6.7.1 群延迟和相位延迟255

6.8 系统带宽258

6.8.1 用冲激响应h（t）或传递函数H（jω）定义带宽258

6.8.2 半功率带宽或3dB带宽259

6.8.3 等效带宽或噪声带宽259

6.8.4 方均根（RMS）带宽260

6.9 非线性系统261

6.9.1 失真262

6.9.2 非线性系统的输出谱262

6.9.3 非线性系统的线性化263

6.10 理想滤波器263

6.10.1 低通、高通、带通和带阻滤波器265

6.11 因果信号傅里叶变换的实部和虚部268

6.11.1 希尔伯特变换描述因果信号傅里叶变换实部和虚部之间的关系269

6.11.2 从幅度谱｜H（jω）｜到最小相位函数H（s）270

6.12 滤波器源阻抗和负载阻抗271

6.12.1 简单低通滤波器272

6.12.2 简单高通滤波器272

6.12.3 简单带通滤波器274

6.12.4 简单带阻滤波器或陷波器278

6.12.5 最大功率传输281

6.12.6 简单延迟线电路281

6.13 小结282

习题282

第7章 滤波器287

7.1 引言287

7.2 伯德（Bode）图290

7.2.1 增益余量和相位余量299

7.3 模拟滤波器300

7.3.1 基于幅频特性的设计方法300

7.3.2 巴特沃思（Butterworth）滤波器302

7.3.3 契比雪夫（Chebyshev）滤波器304

7.4 基于相频特性的设计方法311

7.4.1 最大平坦型延迟逼近313

7.4.2 贝塞尔（Bessel）函数的群延迟314

7.5 频率变换316

7.5.1 归一化低通到高通变换316

7.5.2 归一化低通到带通变换317

7.5.3 归一化低通到带阻变换318

7.5.4 从低通、高通、带通、带阻滤波器到归一化低通滤波器的参数变换321

7.6 多端元件325

7.6.1 二端口参数325

7.6.2 含有多端元件的电路分析331

7.6.3 受控源332

7.7 有源滤波器332

7.7.1 运算放大器332

7.7.2 反相放大器333

7.7.3 同相放大器335

7.7.4 简单二阶低通滤波器和全通网络338

7.8 增益调整340

7.9 缩放342

7.9.1 RLC电路的幅度缩放342

7.9.2 RLC电路的频率缩放343

7.9.3 有源滤波器的幅度缩放和频率缩放343

7.9.4 延迟缩放345

7.10 RC-CR变换：低通滤波器到高通滤波器347

7.11 带通、带阻和二阶滤波器349

7.12 灵敏度354

7.13 小结357

习题357

第8章 离散时间信号及其傅里叶变换367

8.1 引言367

8.2 信号采样368

8.2.1 理想采样368

8.2.2 均匀低通采样（奈奎斯特低通采样定理）370

8.2.3 插值公式和广义傅里叶级数374

8.2.4 采样率低于奈奎斯特速率带来的问题377

8.2.5 平顶采样380

8.2.6 均匀带通采样定理382

8.2.7 离散时间系统与连续时间系统等效383

8.3 常用离散信号384

8.3.1 离散信号运算386

8.3.2 离散信号的卷积和相关387

8.3.3 有限长序列、右边序列、左边序列、双边序列和因果序列389

8.3.4 离散能量信号和离散功率信号389

8.4 离散时间傅里叶级数（DTFS）391

8.4.1 两个等周期序列的周期性卷积393

8.4.2 帕斯瓦尔恒等式394

8.5 离散时间傅里叶变换（DTFT）394

8.5.1 离散时间傅里叶变换394

8.5.2 对称实信号的离散时间傅里叶变换395

8.6 离散时间傅里叶变换的性质399

8.6.1 周期性400

8.6.2 线性402

8.6.3 时移（延迟）402

8.6.4 频移（调制）402

8.6.5 时域尺度变换403

8.6.6 频域微分403

8.6.7 差分404

8.6.8 累积和405

8.6.9 卷积定理405

8.6.10 时域相乘407

8.6.11 帕斯瓦尔恒等式407

8.6.12 中心坐标（初值）定理408

8.6.13 简单数字加密408

8.7 离散时间傅里叶变换的性质及其变换表408

8.8 从连续时间傅里叶变换的采样到离散时间傅里叶变换410

8.9 离散傅里叶变换（DFT）412

8.9.1 离散傅里叶变换和离散傅里叶反变换的矩阵表示413

8.9.2 直接计算离散傅里叶变换的运算量415

8.10 离散傅里叶变换的性质416

8.10.1 实序列的离散傅里叶变换和反变换416

8.10.2 线性417

8.10.3 对称性417

8.10.4 时移特性418

8.10.5 频移特性418

8.10.6 偶序列419

8.10.7 奇序列419

8.10.8 离散时域卷积定理420

8.10.9 离散频域卷积定理421

8.10.10 离散时域相关定理421

8.10.11 帕斯瓦尔定理422

8.10.12 补零422

8.10.13 插值423

8.10.14 抽取424

8.11 小结425

习题425

第9章 离散系统430

9.1 引言430

9.2 计算离散傅里叶变换431

9.2.1 离散系统的信号流图431

9.2.2 快速傅里叶变换（FFT）432

9.3 离散傅里叶变换的应用436

9.3.1 信号的隐含周期性436

9.3.2 有限长序列卷积437

9.3.3 离散信号相关441

9.3.4 离散解卷积442

9.4 z变换444

9.4.1 收敛域（ROC）445

9.4.2 z变换与离散时间傅里叶变换（DTFT）448

9.5 z变换的性质449

9.5.1 线性449

9.5.2 时移450

9.5.3 时间反折450

9.5.4 乘指数450

9.5.5 乘n451

9.5.6 差分与求和451

9.5.7 卷积定理452

9.5.8 相关定理453

9.5.9 初值定理454

9.5.10 终值定理454

9.6 z变换的性质和z变换表455

9.7 反z变换457

9.7.1 直接法457

9.7.2 部分分式展开法（查表法）458

9.7.3 幂级数展开法462

9.8 单边z变换464

9.8.1 时移特性464

9.9 离散系统466

9.9.1 离散传递函数468

9.9.2 舒尔-科恩（Schur-Cohn）稳定性判据470

9.9.3 双线性变换471

9.10 离散系统设计准则473

9.10.1 时域准则——冲激响应不变法474

9.10.2 频域准则——双线性变换法477

9.11 有限冲激响应（FIR）滤波器设计481

9.11.1 低通FIR滤波器482

9.11.2 高通、带通和带阻FIR滤波器484

9.11.3 加窗487

9.12 数字滤波器的实现493

9.12.1 级联实现494

9.12.2 并联实现495

9.12.3 全通滤波器的实现495

9.12.4 数字滤波器换位结构496

9.12.5 FIR滤波器的实现496

9.13 小结497

习题498

第10章 模拟调制502

10.1 引言502

10.2 限幅器和混频器503

10.2.1 限幅器503

10.2.2 混频器504

10.3 线性调制505

10.3.1 双边带（DSB）调制505

10.3.2 双边带信号解调506

10.4 倍频器和分频器508

10.5 幅度调制（AM）510

10.5.1 调制度511

10.5.2 带宽要求512

10.5.3 调幅信号的功率与调制效率512

10.5.4 调幅信号的平均功率514

10.6 调幅信号的产生514

10.6.1 平方律调制器514

10.6.2 开关调制器515

10.6.3 平衡调制器516

10.7 调幅信号的解调516

10.7.1 整流检波器516

10.7.2 相干检波器或同步检波器517

10.7.3 平方检波器518

10.7.4 包络检波器518

10.8 不对称边带信号520

10.8.1 单边带（SSB）信号520

10.8.2 残留边带（VSB）信号521

10.8.3 单边带信号和残留边带信号的解调523

10.8.4 单边带信号的非相干解调523

10.8.5 移相调制器和解调器524

10.9 频率变换和混频525

10.10 超外差调幅（AM）接收机528

10.11 角度调制530

10.11.1 窄带（NB）角度调制533

10.11.2 角度调制信号的产生534

10.12 角度调制信号的谱535

10.12.1 贝塞尔函数的性质536

10.12.2 角度调制信号的功率539

10.13 角度调制信号的解调541

10.13.1 鉴频器541

10.13.2 延迟线微分器544

10.14 调频（FM）接收机544

10.14.1 失真544

10.14.2 预加重与去加重545

10.14.3 多径效应546

10.15 频分复用（FDM）548

10.15.1 正交幅度调制（QAM）或正交多路复用（QM）549

10.15.2 调频立体声复用和调频（FM）广播550

10.16 脉冲调制551

10.16.1 脉冲幅度调制（PAM）552

10.16.2 脉冲调制的问题553

10.16.3 时分复用（TDM）554

10.17 脉冲编码调制（PCM）556

10.17.1 量化556

10.17.2 编码558

10.17.3 信道带宽与量化信噪比559

10.17.4 数字载波调制560

10.18 小结562

习题562

附录566

附录A 矩阵代数566

A.1 矩阵的描述566

A.2 矩阵代数基础566

A.2.1 向量范数568

A.3 矩阵方程的解569

A.3.1 行列式570

A.3.2 克莱姆（Cramer's）准则571

A.3.3 矩阵的秩572

A.4 矩阵的逆及其在解方程组中的应用573

A.5 特征根与特征向量574

A.6 奇异值分解（SVD）580

A.7 矩阵的广义逆582

A.8 超定方程和欠定方程583

A.8.1 超定方程的最小二乘解（m＞n）583

A.8.2 欠定方程的最小二乘解（m≤n）586

A.9 数值插值：多项式插值和拉格朗日插值588

A.9.1 多项式近似588

A.9.2 拉格朗日插值公式589

习题590

附录B MATLAB在数字信号处理中的应用592

B.1 引言592

B.2 信号的描述593

B.3 信号积分595

B.4 快速傅里叶变换（FFT）596

B.5 信号卷积598

B.6 数值差分600

B.7 傅里叶级数601

B.8 多项式的根，部分分式展开，函数零极点603

B.8.1 部分分式展开603

B.9 伯德图，冲激响应与阶跃响应604

B.9.1 伯德图604

B.9.2 冲激响应与阶跃响应605

B.10 数字滤波器的频率响应606

B.11 构建简单的MATLAB调用函数608

B.12 例9.11.3的MATLAB代码608

附录C 常用数学公式610

C.1 三角恒等式610

C.2 对数、指数、复数611

C.3 导数611

C.4 不定积分612

C.5 定积分614

C.6 求和公式614

C.7 级数615

C.8 特殊常数615

参考文献616