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第1章 湍流的统计和测量1

1.1湍流现象1

1.2湍流的不规则性2

1.3湍流的统计3

1.3.1随机变量的概率分布和概率密度3

1.3.2湍流的统计量7

1.4湍流脉动的谱14

1.4.1定常湍流中的频谱14

1.4.2均匀湍流场中的波谱15

1.4.3非均匀或非定常湍流场中谱函数的推广15

1.5湍流脉动的测量方法16

1.5.1湍流速度的测量方法16

1.5.2流动显示和流场浓度的测量19

1.5.3脉动压强的测量20

第2章 湍流运动的统计平均方程和脉动方程21

2.1Navier-Stokes方程和湍流21

2.2雷诺方程和脉动运动方程23

2.2.1雷诺方程23

2.2.2脉动运动方程24

2.3雷诺应力和雷诺应力输运方程24

2.3.1雷诺应力张量24

2.3.2雷诺应力输运方程26

2.3.3湍动能输运过程27

2.3.4平均运动的能量输运过程28

2.3.5雷诺应力输运过程28

2.3.6不可压缩湍流场中脉动压强分布和压强变形率相关的解析表达式30

2.3.7湍流统计方程的封闭性讨论31

2.4不可压缩湍流的标量输运方程31

2.5涡量的输运和湍流32

2.5.1涡量运动学33

2.5.2涡动力学33

2.5.3湍流场中涡量的统计方程36

第3章 均匀各向同性湍流38

3.1均匀湍流场的相关函数和谱张量40

3.2均匀各向同性湍流场的相关函数和谱张量43

3.2.1张量的不变量和张量函数43

3.2.2各向同性湍流的相关张量函数及其性质46

3.2.3不可压缩各向同性湍流的相关张量函数及其性质48

3.2.4关于能谱的几个公式50

3.3不可压缩均匀各向同性湍流的动力学方程51

3.3.1不可压缩均匀湍流的基本方程51

3.3.2不可压缩均匀湍流的谱理论52

3.3.3不可压缩均匀湍流中湍动能的输运过程54

3.3.4均匀湍流中的湍动能传输链55

3.4不可压缩均匀各向同性湍流动力学的若干性质55

3.4.1不可压缩均匀湍流的2阶速度相关动力学方程55

3.4.2不可压缩均匀各向同性湍流的Karman-Howarth方程56

3.4.3 Karman-Howarth方程的应用57

3.5不可压缩均匀各向同性湍流中的湍动能传输链60

3.5.1不可压缩均匀各向同性湍流中的湍动能输运方程60

3.5.2各向同性湍流中的特征尺度62

3.5.3 Kolmogorov的局部各向同性假定和湍能谱的-5/3幂次律63

3.6局部各向同性湍流的结构函数65

3.6.1结构函数及其性质65

3.6.2 Landau对Kolmogorov理论的质疑，湍能耗散的间歇性69

3.6.3局部各向同性湍流的标度律71

3.6.4各向同性湍流结构函数的动力学性质72

3.7解各向同性湍流相关方程的EDQNM理论73

3.7.1准高斯过程的性质73

3.7.2各向同性湍流的准高斯封闭方程，EDQNM近似74

第4章 简单剪切湍流77

4.1简单剪切湍流的统计特性77

4.1.1壁湍流的统计特性和湍涡结构77

4.1.2壁湍流的湍涡结构和湍涡粘性系数81

4.1.3高雷诺数壁湍流82

4.2自由剪切湍流的统计特性85

4.2.1二维自由剪切湍流的边界层近似85

4.2.2自由剪切湍流的相似性解87

4.2.3自由剪切湍流的涡粘系数88

4.3均匀剪切湍流的快速畸变理论89

4.3.1均匀剪切湍流的基本方程89

4.3.2快速畸变近似的基本方程和主要特征90

4.3.3快速畸变近似的统计方程92

4.3.4快速畸变近似的实例92

4.3.5快速畸变近似的雷诺应力再分配项94

4.4剪切湍流中的拟序运动95

4.4.1自由剪切湍流中的拟序结构95

4.4.2湍流边界层的拟序结构95

4.5拟序特性的检测103

4.5.1脉动的时空相关和结构迁移速度的检测103

4.5.2 VITA法和湍流猝发特性的检测104

4.6拟序结构的动力学模型107

4.6.1拟序运动的分解和能量输运107

4.6.2平面湍流混合层拟序运动的能量输运109

4.6.3壁湍流中拟序结构的动力学分析110

4.7简单湍流的控制112

4.7.1壁湍流的被动控制113

4.7.2壁湍流的主动控制114

第5章 标量湍流116

5.1均匀湍流中的被动标量输运116

5.1.1被动标量输运的控制方程116

5.1.2谱空间中标量脉动的输运117

5.1.3均匀湍流场中标量输运规律118

5.2标量湍流的结构122

5.2.1标量梯度方程122

5.2.2标量梯度片状结构的实例123

5.3湍流普朗特数126

5.4标量湍流的结构函数方程——Yaglom方程129

5.5标量湍流扩散的拉格朗日随机模型130

5.5.1标量点源的湍流扩散130

5.5.2湍流场中质点位移的均方根公式130

5.5.3标量点源的湍流扩散系数132

5.6 Boussinesq近似的湍流133

5.6.1 Boussinesq近似133

5.6.2重力内波和分层流湍流134

5.6.3位势涡和湍流136

第6章 可压缩湍流140

6.1可压缩湍流的基本性质140

6.1.1可压缩流动的基本方程141

6.1.2可压缩层流库埃特流动143

6.1.3激波和激波关系式145

6.1.4克罗克定理146

6.2可压缩湍流的统计方程146

6.2.1可压缩湍流运动的系综平均方程146

6.2.2密度加权平均的可压缩流体运动方程148

6.3均匀可压缩湍流的不变量151

6.4均匀可压缩湍流的基本特性153

6.4.1气体湍流的三种基本模态153

6.4.2气体湍流三种基本模态间的非线性相互作用154

6.5湍流和激波相互作用的近似理论156

6.5.1 Ribner近似156

6.5.2 Ribner近似的主要结果158

6.5.3线性相互作用近似159

6.6 Morkovin假定和可压缩剪切湍流的特性160

6.6.1 Morkovin假定160

6.6.2强雷诺比拟163

6.6.3湍流普朗特数165

6.7可压缩湍流的Favre过滤165

6.8超声速湍流的物理实验和数值模拟167

6.8.1超声速湍流的实验167

6.8.2可压缩湍流的数值模拟168

6.9激波边界层相互作用169

6.9.1典型的激波边界层相互作用169

6.9.2超声速气流绕斜坡的激波边界层相互作用169

第7章 湍流直接数值模拟173

7.1湍流数值模拟的方法173

7.2湍流直接数值模拟的基本原理174

7.2.1湍流直接数值模拟的空间分辨率175

7.2.2湍流直接数值模拟的时间分辨率176

7.2.3初始条件和边界条件176

7.3湍流直接数值模拟的谱方法179

7.3.1谱方法的基本原理179

7.3.2格栅湍流的直接数值模拟182

7.3.3平面槽道湍流的直接数值模拟188

7.4湍流直接数值模拟的差分法196

7.4.1高精度紧致格式196

7.4.2湍流混合层的直接数值模拟197

第8章 湍流大涡模拟202

8.1脉动的过滤202

8.2大涡模拟的控制方程和亚格子应力204

8.2.1大涡模拟控制方程204

8.2.2亚格子应力的性质205

8.3常用的亚格子模型205

8.3.1 Smargorinsky涡粘模式205

8.3.2尺度相似模式和混合模式206

8.3.3动力模式207

8.3.4谱空间涡粘模式211

8.3.5理性亚格子模式212

8.3.6标量湍流输运的亚格子模型214

8.4亚格子模型的检验215

8.4.1亚格子模型的先验比较结果215

8.4.2亚格子模型的后验结果217

8.5复杂流动的大涡模拟算例220

8.5.1平面扩压器220

8.5.2绕圆柱流动221

8.5.3环境流动的算例225

8.6关于大涡模拟的几个问题229

8.6.1亚格子应力的量级估计229

8.6.2大涡模拟的误差估计和提高精度的方法230

8.6.3大涡模拟的统计量修正236

8.6.4非均匀网格中过滤过程和微分运算的可交换性236

8.6.5大涡模拟的近壁模型238

第9章 雷诺平均模拟方法241

9.1建立湍流统计模式的一般原理241

9.1.1雷诺应力的一般泛函形式241

9.1.2封闭模式方程的约束条件243

9.2湍流涡粘模式246

9.2.1不可压缩湍流的代数涡粘模式246

9.2.2标准k-ε模式248

9.2.3非线性k-ε模式253

9.2.4壁函数254

9.2.5低雷诺数修正256

9.2.6单方程涡粘系数输运模式258

9.3雷诺应力输运方程的封闭模式：2阶矩模式259

9.3.1 2阶矩模式的封闭式260

9.3.2代数形式的2阶矩模式263

9.3.3关于湍流统计模式的综合评述264

9.4雷诺平均和大涡模拟的组合模型（RANS/LES）265

9.4.1 RANS/LES组合模型的基本思想和实施方法265

9.4.2 RANS/LES组合模型算例268

索引275

参考文献279