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第一章 信号与系统1

1.1 数学基础1

1.1.1 度量空间1

1.1.2 收敛、Cauchy序列、完备性2

1.1.3 赋范空间、Banach空间2

1.1.4 内积空间、Hilbert空间3

1.1.5 线性算子及其范数4

1.2 信号空间6

1.2.1 时域信号6

1.2.2 频域信号8

1.2.3 时－频域信号之间的关系9

1.3 系统及范数10

1.3.1 L∞空间中的系统11

1.3.2 H∞空间中的系统12

1.4 范数的计算13

1.4.1 L2和H2范数的计算13

1.4.2 L∞和H∞范数的计算15

1.5 系统不确定性17

1.5.1 频域描述方法17

1.5.2 时域描述方法19

1.6 注释20

第二章 概念及简化22

2.1 稳定因式互质分解22

2.2 内稳定性26

2.2.1 一般系统的内稳定性27

2.2.2 内稳定控制器参数化30

2.3 线性分式变换32

2.3.1 线性分式变换的内稳定性34

2.3.2 线性分式变换的性质37

2.3.3 线性分式变换的自然实现41

2.4 标准控制问题42

2.5 定常线性分式变换的简化46

2.5.1 D12和D21的正交标称化46

2.5.2 置D22=047

2.5.3 移走D11项47

2.6 动态线性分式变换系统的简化48

2.7 标准假设条件51

2.8 注释53

第三章 全信息反馈H∞控制55

3.1.1 最小化问题57

3.1 有限时间区间上的全信息反馈H∞控制57

3.1.2 最大化问题59

3.1.3 两点边值问题59

3.1.4 Riccati方程60

3.1.5 问题1有解的充分条件62

3.1.6 问题1有解的必要条件63

3.2 控制器的参数化67

3.2.1 全信息控制器的参数化67

3.2.2 有限时间控制器的参数化70

3.3 全信息反馈H∞控制73

3.3.1 问题2有解的充分条件75

3.3.2 问题2有解的必要条件82

3.4 注释91

4.1 H∞滤波器93

第四章 输出反馈H∞控制93

4.1.1 有限时间区间上的滤波器设计94

4.1.2 滤波器参数化表示96

4.1.3 无限时间区间上的滤波器设计96

4.2 输出反馈H∞控制100

4.2.1 两个输出反馈特例101

4.2.2 有限时间区间上的充分必要条件103

4.2.3 无限时间区间上的充分必要条件106

4.3 注释111

第五章 鲁棒H∞控制112

5.1 鲁棒H∞控制的基本引理112

5.2 参数不确定系统的二次稳定117

5.3 混合不确定系统的鲁棒指数稳定124

5.4.1 Riccati不等式解的鲁棒性128

5.4 鲁棒H∞控制128

5.4.2 鲁棒控制器设计131

5.5 干扰抑制与保代价控制136

5.5.1 干扰信号的抑制136

5.5.2 保代价控制140

5.6 注释142

第六章 H∞控制的LMI方法144

6.1 LMI的基本理论144

6.1.1 标准求解问题145

6.1.2 矩阵变量的消去法147

6.2 H∞控制的LMI条件149

6.2.1 状态反馈H∞控制151

6.2.2 输出反馈H∞控制153

6.3.1 LMI区域及稳定性分析161

6.3 H∞控制中的闭环极点配置161

6.3.2 极点约束下的控制器设计165

6.4 鲁棒H∞控制168

6.4.1 改进LMI条件保守性的预测方法169

6.4.2 改进的界实定理条件171

6.5 注释176

第七章 时滞系统的鲁棒H∞控制178

7.1 时滞系统的稳定性178

7.2 时滞系统的状态反馈H∞控制186

7.2.1 状态时滞情况186

7.2.2 状态和输入时滞情况187

7.3 时滞系统的输出反馈H∞控制190

7.3.1 基于观测器的输出反馈190

7.3.2 一般形式的输出反馈194

7.4 时滞依赖型鲁棒H∞控制198

7.5 时滞系统稳定性条件的改进207

7.5.1 改进的时滞无关型稳定性条件208

7.5.2 改进的时滞依赖型稳定性条件210

7.6 注释214

附录 鲁棒控制的经典结果216

1．输入输出稳定与小增益定理216

2．鲁棒稳定准则218

3．灵敏度函数与鲁棒性能223

4．回路成形与混合灵敏度设计227

5．注释233

习题234

参考文献276