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第一章 狭义相对论基础述要1

1.1 力学的相对性原理 伽利略变换1

1．牛顿运动定律 惯性系1

2．力学相对性原理 伽利略变换群2

3．伽利略变换3

1.2 狭义相对论的两个基本原理5

1．狭义相对性原理6

2．光速不变原理7

3．推论：真空中球面光波的传播 同时的相对性8

1.3 闵可夫斯基4-维时-空 特殊的洛仑兹变换10

1．事件和间隔10

2．间隔的不变性11

3．闵可夫斯基时-空15

4．事件和矢量的分类18

5．特殊的洛仑兹变换19

6．洛仑兹变换的矢量形式23

1.4 时-空的闵可夫斯基映射24

1．虚坐标制的几何学25

2．3-维时-空图 光锥26

3．4-维时-空图29

4．2-维时-空图29

1.5 平时-空中的张量运算简介37

1．概述37

2．平时-空中4-张量的代数运算38

3．平时-空中张量的微分运算43

1.6 相对论性力学述要45

1．质点运动方程的4-维矢量形式45

2．密度的概念48

3．运动流体的动能-动量张量49

1.7 相对论性电动力学述要53

1．电动力学中的场方程和运动方程53

2．电磁场的能量-动量张量58

3．带电流体在电磁场中的运动方程61

第二章 广义相对论基础62

2.1 广义相对性原理62

2.2 牛顿引力理论 惯性力场63

1．牛顿引力理论64

2．引力场的基本性质65

3．惯性力场与引力场的比较66

4．证实mI=mG的简单历史回顾68

2.3 等效原理71

1．等效原理71

2．等效原理的一个直接推论72

3．结论72

2.4 广义相对论中时-空的非欧性73

1．转动坐标系73

2．长度的量度74

3．时间的量度75

4．非惯性系中的度规 弱场的情形77

2.5 容许的坐标变换 物理空间和标准时间的量度79

1．容许的时-空变换79

2．容许参考系中物理空间和标准时间的量度82

第三章 弯曲时-空中的张量运算88

3.1 坐标变换 矢量88

1．基本关系89

2．逆变矢量90

3．不变量90

4．协变矢量91

3.2 张量91

1．张量的定义91

2．张量代数92

3．对称张量与反称张量94

3.3 度规张量98

1．度规张量98

2．度规张量的应用100

3.4 张量密度101

1．张量密度的定义101

2．列威-西威塔张量密度103

3．4-维弯曲时-空中的2-维面元、3-维超面元和4-维体元108

3.5 短程线111

1．短程线111

2．零短程线114

3．仿射参数115

4．例：R-W线元116

3.6 克氏符号的性质 短程坐标系118

1．克氏符号的基本性质119

2．克氏符号的变换规则120

3．常用公式121

4．短程坐标系122

3.7 矢量的平移 绝对微分的概念125

1．矢量的平移 矢量的偏导数125

2．协变导数的定义127

3．绝对微分128

4．局部范围内矢量的平行性 矢量沿一曲线的平移129

5．二矢量的平移132

3.8 协变微分规则 重要公式134

1．协变微分的推广135

2．协变微分法的规则135

3．若干常用公式137

3.9 黎曼曲率张量 爱因斯坦张量139

1．黎曼曲率张量139

2．大范围内矢量的平行性140

3．黎曼曲率张量的全协变形式142

4．黎曼曲率张量的对称性143

5．里西张量和里西曲率标量 爱因斯坦张量144

6．附注145

1．比安基恒等式146

2．缩并后的比安基恒等式 爱因斯坦张量的一个重要性质146

3.10 微分恒等式146

第四章 爱因斯坦方程 希瓦茨解148

4.1 广义相对论的时-空和物理方程148

1．广义相对论的时-空特性148

2．引力场存在时建立基本物理规律的原则150

3．广义相对论中的物理方程153

4.2 爱因斯坦场方程159

1．基本要求159

2．场方程160

3．讨论162

4．坐标条件163

4.3 爱因斯坦方程及自由质点运动方程的弱场近似164

1．短程线的弱场近似165

2．爱因斯坦场方程的牛顿近似167

4.4 球对称度规 希瓦茨外解169

1．球对称度规169

2．球对称度规的计算171

3．希瓦茨外解172

4．备注175

5．希瓦茨西尔德度规的别形177

1．希氏内解177

4.5 希瓦茨西尔德内解179

2．讨论180

4.6 Reissner-Nordstr？m解182

5.1 对希氏解的一般讨论184

第五章 巨质量周围的引力现象184

1．希氏解中各坐标的变化范围185

2．希氏解中的物理量度185

3．习题186

5.2 谱线的引力红移187

1．红移公式187

2．天文上的验证188

3．地面上的验证189

4．用质-能关系导出频移的结论190

5.3 雷达回波的迟滞191

1．引力迟滞191

2．计算和讨论192

5.4 希瓦茨场中自由粒子的运动193

1．自由质点的运动方程194

2．铅直自由下落196

3．光子的运动方程199

4．习题202

5.5 行星近日点的进动202

5.6 光线的弯曲206

1．广义相对论的偏角公式206

2．经典理论的偏角公式209

3．引力透镜211

5.7 短程效应 引力场中的圆周运动212

1．圆周运动212

2．短程效应215

5.8 希瓦茨西尔德黑洞219

1．拉普拉斯黑洞220

2．希氏外解的奇异性223

3．希氏解的勒梅特度规形式224

4．希氏解的爱丁顿-芬克尔斯坦度规形成226

5．希氏解的克鲁斯卡-塞克勒斯度规形式230

6．希氏黑洞 白洞234

5.9 旋转黑洞 克尔解237

1．克尔解在玻义耳-林德奎斯特坐标系中的度规形式238

2．克尔解在克尔坐标系中的度规形式239

3．克尔时-空的物理性质241

4．黑洞的若干性质242

5.10 黑洞的形成 引力坍缩244

1．恒星的演化过程245

2．球对称恒星的引力坍缩249

3．旋转恒星的引力坍缩251

4．黑洞存在的可能性252

第六章 引力辐射253

6.1 弱引力场 线性化爱因斯坦方程254

1．线性近似的概念254

2．线性化的场方程254

3．总结257

6.2 两种极化258

1．一般的平面波方程258

4．习题258

2．平面引力波260

3．讨论263

4．习题268

6.3 简单的发射和检测269

1．四极引力辐射269

2．特例271

3．关于引力辐射的检测273

4．习题273

第七章 相对论宇宙学简介275

7.1 基本事实275

1．R-W线元277

7.2 Robertson-Walker线元 场方程277

2．场方程279

3．物质的运动方程280

7.3 弗里德曼模型281

1．弗里德曼的3种可能模型281

2．讨论285

3．习题286

7.4 对爱因斯坦模型的评价287

7.5 牛顿尘288

1．牛顿模型288

2．讨论290

3．习题291

习题292