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第1章 量子力学的诞生1

1.1 经典物理学碰到了哪些严重困难？1

1.1.1 黑体辐射问题2

1.1.2 光电效应4

1.1.3 原子的线状光谱及其规律5

1.1.4 原子的稳定性6

1.1.5 固体与分子的比热问题7

1.2 Planck-Einstein的光量子论8

1.3 Bohr的量子论12

1.4 de Broglie的物质波15

1.5 量子力学的建立21

习题24

第2章 波函数与Schr？dinger方程27

2.1 波函数的统计诠释27

2.1.1 波动-粒子两象性的分析27

2.1.2 概率波，多粒子系的波函数29

2.1.3 动量分布概率34

2.1.4 不确定度关系35

2.1.5 力学量的平均值与算符的引进39

2.1.6 统计诠释对波函数提出的要求41

2.2 Schr？dinger方程42

2.2.1 方程的引进42

2.2.2 量子力学中的初值问题，传播子47

2.2.3 不含时Schr？dinger方程，能量本征值与定态49

2.2.4 Schr？dinger方程的一般形式51

2.3 态叠加原理52

2.3.1 量子态及其表象52

2.3.2 态叠加原理53

2.3.3 光子的偏振态的叠加54

习题57

第3章 一维定态问题60

3.1 一维定态的一般性质60

3.2 方势阱65

3.2.1 无限深方势阱，离散谱65

3.2.2 有限深对称方势阱68

3.2.3 束缚态与离散谱的讨论71

3.3 一维散射74

3.3.1 方势垒的穿透74

3.3.2 方势阱的穿透与共振77

3.4 一维谐振子81

3.5 δ势86

3.5.1 δ势垒（阱）的穿透86

3.5.2 δ势阱中的束缚态能级88

3.5.3 δ势与方势的关系，？′的跃变条件90

3.6 束缚能级与散射波幅极点的关系91

3.7 线性势，重力场93

3.7.1 线性势阱中的束缚能级93

3.7.2 线性势中的游离态96

3.7.3 重力场的离散能级97

3.7.4 量子力学与广义相对论的矛盾100

3.8 周期场102

3.8.1 Floque定理102

3.8.2 Bloch定理104

3.8.3 能带结构104

3.9 动量表象108

习题113

第4章 力学量用算符表达121

4.1 算符的一般运算规则121

4.2 厄米算符的本征值与本征函数131

4.3 共同本征函数136

4.3.1 不确定度关系的严格证明136

4.3.2 角动量（？，？）的共同本征态，球谐函数138

4.3.3 求共同本征态的一般原则140

4.3.4 对易力学量完全集142

4.3.5 量子力学中力学量用厄米算符表达144

4.4 连续谱本征函数的“归一化”145

4.4.1 连续谱本征函数是不能归一化的145

4.4.2 δ函数146

4.4.3 箱归一化147

习题149

第5章 力学量随时间的演化与对称性154

5.1 力学量随时间的演化154

5.1.1 守恒量154

5.1.2 位力（virial）定理156

5.1.3 能级简并与守恒量的关系157

5.2 波包的运动，Ehrenfest定理158

5.3 Schr？dinger图像，Heisenberg图像与相互作用图像160

5.3.1 Schr？dinger图像160

5.3.2 Heisenberg图像162

5.3.3 相互作用图像164

5.4 守恒量与对称性的关系的初步分析165

5.4.1 空间的均匀性（平移不变性）与动量守恒167

5.4.2 空间各向同性（旋转不变性）与角动量守恒168

5.4.3 空间反射不变性与宇称守恒171

5.4.4 时间的均匀性与能量守恒174

5.5 全同粒子系与波函数的交换对称性175

5.5.1 全同粒子系的交换对称性175

5.5.2 两个全同粒子组成的体系，Pauli原理178

5.5.3 N个Fermi子体系183

5.5.4 N个Bose子体系184

习题186

第6章 中心力场190

6.1 中心力场中粒子运动的一般性质190

6.1.1 角动量守恒与径向方程190

6.1.2 Schr？dinger方程的解在r→0邻域的行为192

6.1.3 二体问题195

6.2 球方势阱196

6.2.1 无限深球方势阱196

6.2.2 有限深球方势阱200

6.3 三维各向同性谐振子201

6.4 氢原子206

氢原子定态波函数及有关性质213

6.5 Hellmann-Feynman定理218

6.5.1 HF（Hellmann-Feynman）定理218

6.5.2 HF定理在中心力场问题中的应用221

6.6 二维中心力场225

6.6.1 三维和二维中心力场的关系226

6.6.2 二维无限深圆方势阱227

6.6.3 二维各向同性谐振子230

6.6.4 二维氢原子和类氢离子231

6.7 一维氢原子235

习题239

第7章 粒子在电磁场中的运动244

7.1 电磁场中荷电粒子的Schr？dinger方程244

7.2 Landau能级248

7.3 正常Zeeman效应252

7.4 均匀磁场中各向同性荷电谐振子的壳结构254

7.5 超导现象256

7.5.1 唯象描述256

7.5.2 Meissner效应259

7.5.3 超导环内的磁通量量子化260

习题261

第8章 表象变换与量子力学的矩阵形式263

8.1 量子态的不同表象，幺正变换263

8.2 力学量（算符）的矩阵表示与表象变换266

8.3 量子力学的矩阵形式269

8.4 Dirac符号272

习题279

第9章 自旋281

9.1 电子自旋281

9.1.1 提出电子自旋的实验根据与自旋的特点281

9.1.2 自旋态的描述283

9.1.3 自旋算符与Pauli矩阵284

9.1.4 电子的内禀磁矩288

9.2 总角动量289

9.3 碱金属原子光谱的双线结构与反常Zeeman效应298

9.3.1 碱金属原子光谱的双线结构298

9.3.2 反常Zeeman效应300

9.4 二电子体系的自旋态302

9.4.1 自旋单态与三重态302

9.4.2 Bell基，纠缠态305

9.5 原子中的电子壳结构与元素周期律308

二维原子的电子壳结构315

9.6 原子核的壳结构316

习题321

第10章 力学量本征值的代数解法327

10.1 Schr？dinger因式分解法327

10.2 角动量的一般性质333

10.3 角动量的Schwinger表象338

10.4 两个角动量的耦合，CG系数340

习题354

第11章 束缚定态微扰论356

11.1 一般讨论356

11.2 非简并态微扰论357

11.3 简并态微扰论366

习题374

第12章 量子跃迁382

12.1 量子态随时间的演化382

12.2 量子跃迁，含时微扰论385

12.2.1 量子跃迁385

12.2.2 含时微扰论386

12.2.3 量子跃迁理论与不含时微扰论的关系390

12.3 周期微扰，有限时间内的常微扰391

12.3.1 周期微扰391

12.3.2 常微扰392

12.4 能量-时间不确定度关系394

12.5 光的吸收与辐射的半经典处理397

12.5.1 光的吸收与受激辐射398

12.5.2 自发辐射的Einstein理论401

12.5.3 激光原理简介403

习题405

第13章 散射理论408

13.1 散射现象的一般描述408

13.1.1 散射的经典力学描述，截面408

13.1.2 散射的量子力学描述，散射波幅411

13.2 Born近似415

13.2.1 Green函数，Lippman-Schwinger方程415

13.2.2 Born近似417

13.2.3 Coulomb散射的Born近似419

13.3 全同粒子的碰撞422

13.3.1 无自旋不同粒子的碰撞422

13.3.2 无自旋全同粒子的碰撞423

13.3.3 自旋为1/2全同粒子的碰撞423

13.4 分波法426

13.4.1 守恒量的分析426

13.4.2 分波的散射波幅和相移427

13.4.3 光学定理431

13.4.4 低能共振散射，Breit-Wigner公式435

13.4.5 非弹性散射的分波描述439

13.5 Coulomb散射441

13.5.1 抛物线坐标解法442

13.5.2 球坐标解法445

13.5.3 Regge极点449

13.5.4 二维Coulomb散射的｜m｜分波与Regge极点451

附录：质心坐标系与实验室坐标系的关系457

习题460

第14章 其他近似方法465

14.1 变分原理及其应用465

14.1.1 变分原理与Schr？dinger方程465

14.1.2 Ritz变分法468

14.1.3 Hartree自洽场，独立粒子模型470

14.2 分子的振动和转动，Born-Oppenheimer近似472

14.2.1 Born-Oppenheimer近似472

14.2.2 双原子分子的转动与振动473

14.2.3 三原子直线分子的振动477

14.3 氢分子离子与氢分子480

14.3.1 氢分子离子481

14.3.2 氢分子484

14.3.3 化学键的量子力学定性描述487

14.4 Fermi气体模型492

14.4.1 金属中的电子气492

14.4.2 原子核的Fermi气体模型496

习题499

数学附录503

附录一 波包503

附录二 δ函数506

附录三 Hermite多项式513

附录四 Legendre多项式与球谐函数516

附录五 合流超几何函数522

附录六 Bessel函数524

附录七 径向方程的解在奇点r＝0邻域的行为529

附录八 自然单位536

参考书目539

索引541