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本章学习目标1

1.1 函数1

1.1.1　函数的概念1

第1章　函数、极限与连续1

1.1.2　复合函数2

1.1.3　反函数与隐函数2

1.1.4　初等函数2

1.1.5　函数的基本性质3

1.2.1　数列的极限4

习题1.14

1.2　极限的概念4

1.2.2 函数的极限5

1.2.3　无穷小量与无穷大量8

习题1.29

1.3　极限的运算9

1.3.1　极限的运算法则9

1.3.2　两个重要极限11

1.3.3　无穷小的比较12

习题1.313

1.4　函数的连续性14

1.4.1 函数的连续性概念14

1.4.2　函数的间断点及其分类15

1.4.3　初等函数的连续性16

1.4.4　闭区间上连续函数的性质17

习题1.418

1.5　利用Mathematica作图及进行函数与极限运算18

1.5.1　一元函数的图形19

1.5.2 求极限20

本章小结21

复习题122

自测题123

第2章　导数与微分25

本章学习目标25

2.1　导数的概念25

2.1.1 引例25

2.1.2　导数的概念与几何意义26

2.1.3 可导与连续的关系29

习题2.129

2.2　求导法则30

2.2.1 函数的和、差、积、商的求导法则30

2.2.2　复合函数的导数31

2.2.3　反函数的求导法则32

2.2.4　初等函数的导数33

2.2.5 隐函数和由参数方程确定的函数的导数34

2.2.6　高阶导数36

习题2.237

2.3 微分37

2.3.1 微分的概念37

2.3.2　微分的几何意义39

2.3.3　微分的运算法则39

2.3.4　微分在近似计算中的应用41

习题2.341

2.4.1　导数概念演示42

2.4　用Mathematica进行求导与微分运算42

2.4.2　用Mathematica求函数的导数和微分43

本章小结44

复习题245

自测题245

3.1　微分中值定理47

3.1.1　罗尔中值定理47

3.1.2　拉格朗日中值定理47

本章学习目标47

第3章　导数的应用47

习题3.148

3.2　洛必达法则48

习题3.251

3.3　函数的单调性、极值和最值51

3.3.1 函数的单调性51

3.3.2 函数的极值52

3.3.3 函数的最大值和最小值54

习题3.355

3.4 曲线的凹凸性与拐点55

3.5 函数图形的描绘57

习题3.457

习题3.558

3.6 曲率59

3.7　用Mathematica求解导数的应用问题60

本章小结60

复习题361

自测题362

4.1　定积分与不定积分的概念63

4.1.1 定积分的概念与性质63

本章学习目标63

第4章　积分63

4.1.2　定积分基本公式68

4.1.3　不定积分的概念与性质71

4.1.4　基本积分公式72

习题4.173

4.2　基本积分方法75

4.2.1　换元积分法75

4.2.2　分部积分法82

4.2.3 简单有理函数和三角有理式的积分85

习题4.288

4.3　广义积分90

4.3.1 无穷区间上的广义积分90

4.3.2　无界函数的广义积分92

习题4.393

4.4.1　用Mathematica计算不定积分94

4.4.2　用Mathematica演示变上限函数94

4.4　用Mathematica求积分94

本章小结95

复习题496

自测题497

第5章　定积分在几何上的应用99

本章学习目标99

5.1 定积分的微元法99

5.2　用定积分求平面图形的面积100

5.3　用定积分求体积103

5.3.1 平行截面面积已知的立体体积103

5.3.2　旋转体的体积104

复习题5106

本章小结106

自测题5107

第6章　常微分方程108

本章学习目标108

6.1 常微分方程的基本概念108

6.2　一阶微分方程与可降阶的高阶微分方程110

6.2.1 可分离变量的微分方程110

习题6.1110

6.2.2　齐次型微分方程112

6.2.3 一阶线性微分方程113

6.2.4　可降阶的高阶微分方程114

习题6.2116

6.3　二阶常系数线性微分方程117

6.3.1 二阶线性微分方程解的结构117

6.3.2　二阶常系数齐次线性微分方程的解法119

6.4　微分方程的应用121

6.4.1　一阶微分方程的应用121

习题6.3121

6.4.2　二阶微分方程的应用123

习题6.4125

本章小结125

复习题6126

测试题6126

第7章　空间解析几何、多元函数微积分简介127

本章学习目标127

7.1　空间解析几何简介127

7.2.1 多元函数的概念129

7.2　多元函数的概念、极限与连续129

7.2.2　二元函数的极限与连续131

习题7.2132

7.3 偏导数与全微分133

7.3.1 偏导数133

7.3.2　高阶偏导数135

7.3.3　全微分136

习题7.3138

7.4.1 多元复合函数的微分法139

7.4　多元复合函数与隐函数的微分法139

7.4.2　隐函数微分法141

习题7.4143

7.5　二元函数的极值143

7.5.1 二元函数的极值143

7.5.2 二元函数的最大值与最小值144

7.5.3　条件极值145

7.6 二重积分147

7.6.1　二重积分的概念147

习题7.5147

7.6.2　二重积分的几何意义150

7.6.3　二重积分的性质150

7.6.4　二重积分的计算151

习题7.6155

7.7 数学实验157

7.7.1　利用Mathematica做二元函数图形157

7.7.2　三维参数图形158

7.7.3　Mathematica求偏导数161

本章小结162

7.7.4　计算二元积分162

复习题7163

自测题7164

第8章　行列式与矩阵166

本章学习目标166

8.1 行列式166

8.1.1　行列式的概念166

8.1.2　行列式的性质与计算169

8.1.3 克莱姆法则174

习题8.1176

8.2　矩阵及其运算177

8.2.1　矩阵的概念177

8.2.2　矩阵的运算178

习题8.2181

8.3　矩阵的初等变换与矩阵的秩183

8.3.1　矩阵的初等变换183

8.3.2　矩阵的秩184

习题8.3185

8.4　矩阵的逆186

8.4.1 可逆阵及其判别186

8.4.2　用初等行变换法求逆矩阵188

习题8.4190

8.5　用Mathematica进行行列式与矩阵的运算190

本章小结194

自测题8195

9.1.1　线性方程组的消元法200

9.1　线性方程组的消元解法200

第9章　线性方程组200

9.1.2　线性方程组解的判定203

习题9.1205

9.2　线性方程组解的结构206

9.2.1　n维向量、向量组的线性相关性与秩206

9.2.2　齐次线性方程组解的结构209

9.2.3 非齐次线性方程组解的结构211

习题9.2213

9.3　用Mathematica求解线性方程组214

本章小结218

自测题9219

第10章　概率论基础222

10.1　随机事件与概率222

10.1.1　随机实验222

10.1.2　事件间的关系及运算223

10.1.3　概率224

10.2.1 古典概型225

10.2　古典概型225

10.2.2　概率的性质226

10.2.3　概率的加法公式226

习题10.2226

10.3　条件概率、乘法公式与事件的独立性227

10.3.1 条件概率227

10.3.2　乘法公式228

10.3.3　事件的独立性228

10.3.4　全概公式与逆概公式229

本章小节230

习题10.3230

自测题10231

第11章　随机变量的分布与数字特征233

11.1　随机变量的分布233

11.1.1 随机变量233

11.1.2　离散型随机变量及其概率分布233

11.1.3　连续型随机变量及其概率分布235

11.1.4　分布函数238

11.1.5　随机变量函数的分布240

习题11.1241

11.2　随机变量的数字特征242

11.2.1　数学期望242

11.2.2　随机变量函数的数学期望244

11.2.3 方差245

习题11.2247

11.3 数学实验247

本章小结248

自测题11250

第12章　数理逻辑252

本章学习目标252

12.1 命题及其符号化252

12.1.1 命题概念252

12.1.2　命题联结词253

12.1.3　命题的符号化255

习题12.1255

12.2.2　真值表256

12.2.1　命题公式256

12.2　命题公式与公式等值256

12.2.3 等价公式258

习题12.2260

12.3　命题逻辑推理理论261

12.3.1 蕴涵及基本蕴涵式261

12.3.2　命题逻辑推理理论261

12.3.3　推理常用方法262

习题12.3264

12.4.1 个体词、谓词和量词265

12.4　谓词逻辑及其应用265

12.4.2　谓词逻辑公式与解释267

12.4.3　谓词逻辑公式的等价与蕴涵269

12.4.4　谓词演算的推理理论273

习题12.4276

本章小结277

自测题12277

13.1 图的基本概念279

13.1.1 图的定义279

本章学习目标279

第13章　图论初步279

13.1.2　顶点的度数280

13.1.3 多重图、简单图与完全图281

13.1.4　子图283

习题13.1283

13.2　图的矩阵表示283

13.2.1 图的邻接矩阵表示284

13.2.2　图的关联矩阵表示285

13.2.3 图的可达矩阵表示286

习题13.2288

13.3　路与回路289

13.3.1 通路与回路289

13.3.2　图的连通性290

13.3.3 欧拉图与哈密顿图292

13.3.4　赋权图与最短通路297

习题13.3300

13.4　树及其应用301

13.4.1　无向树及其性质301

13.4.2　生成树与最小生成树303

13.4.3　有向树304

习题13.4308

本章小结309

自测题13309

附录A　积分表310

附录B　泊松分布表317

附表C　标准正态分布表319

习题答案321

参考文献345