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第1章 函数1

1.1 函数的概念与性态1

1.1.1 数集、区间和邻域1

1.1.2 函数的概念2

1.1.3 函数的图像3

1.1.4 反函数4

1.1.5 复合函数5

1.1.6 函数的几种特性6

习题1.19

1.2 初等函数10

1.2.1 基本初等函数10

1.2.2 初等函数14

习题1.215

1.3 常用经济学函数15

1.3.1 成本函数、收入函数和利润函数15

1.3.2 需求函数与供给函数16

习题1.317

复习题117

第2章 极限与连续19

2.1 数列与函数的极限19

2.1.1 数列的极限与性质19

2.1.2 函数的极限与性质22

习题2.124

2.2 无穷大量与无穷小量24

2.2.1 无穷大量24

2.2.2 无穷小量25

2.2.3 无穷小的比较27

习题2.227

2.3 极限的运算法则28

2.3.1 极限的四则运算28

2.3.2 复合函数的极限31

习题2.331

2.4 极限存在的准则和两个重要极限32

2.4.1 极限存在的准则32

2.4.2 两个重要极限32

2.4.3 等价无穷小量求极限35

习题2.437

2.5 函数的连续性37

2.5.1 连续的概念和性质38

2.5.2 初等函数的连续性39

2.5.3 函数的间断点40

2.5.4 闭区间上连续函数的性质42

习题2.543

复习题244

第3章 导数与微分45

3.1 导数概念45

3.1.1 引例45

3.1.2 导数的定义46

3.1.3 导数的几何意义49

3.1.4 函数的可导性与连续性的关系50

习题3.150

3.2 函数的求导法则51

3.2.1 导数的四则运算法则51

3.2.2 反函数的求导法则52

3.2.3 复合函数的求导法则53

3.2.4 基本求导公式与求导法则55

3.2.5 高阶导数56

习题3.258

3.3 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数58

3.3.1 隐函数的求导法则59

3.3.2 由参数方程所确定的函数的导数60

习题3.361

3.4 函数的微分及其应用61

3.4.1 微分的定义62

3.4.2 微分的几何意义63

3.4.3 基本微分公式与运算法则64

3.4.4 微分在近似计算中的应用66

习题3.467

复习题367

第4章 微分中值定理及导数的应用69

4.1 微分中值定理69

4.1.1 罗尔定理69

4.1.2 拉格朗日中值定理71

4.1.3 ※柯西中值定理73

习题4.174

4.2 洛必达法则75

4.2.1 0/0型与∞/∞型未定式75

4.2.2 其他形式的未定式（0·∞，∞-∞，00，1∞，∞0）76

习题4.278

4.3 函数的单调性与极值78

4.3.1 函数的单调性78

4.3.2 函数的极值80

4.3.3 函数的最值82

习题4.383

4.4 曲线的凸性与拐点83

4.4.1 曲线的凸性84

4.4.2 曲线的拐点85

习题4.486

4.5 函数的作图86

4.5.1 曲线的渐近线86

4.5.2 函数的作图法87

习题4.588

复习题488

第5章 不定积分90

5.1 不定积分的概念与性质90

5.1.1 原函数90

5.1.2 不定积分的概念91

5.1.3 不定积分的性质91

5.1.4 基本积分表92

习题5.193

5.2 换元积分法与分部积分法94

5.2.1 第一换元积分法94

5.2.2 第二换元积分法97

5.2.3 分部积分法100

习题5.2102

复习题5103

第6章 定积分及其应用105

6.1 定积分的概念105

6.1.1 引例105

6.1.2 定积分的定义107

6.1.3 定积分的性质109

习题6.1111

6.2 微积分基本公式111

6.2.1 变上限积分及其导数111

6.2.2 牛顿—莱布尼茨公式113

习题6.2115

6.3 定积分的换元积分法和分部积分法115

6.3.1 定积分的换元积分法116

6.3.2 定积分的分部积分法117

习题6.3118

6.4 定积分的应用118

6.4.1 微元法119

6.4.2 平面图形的面积120

6.4.3 旋转体的体积122

6.4.4 定积分在经济学中的应用125

习题6.4126

复习题6127

第7章 多元函数微积分128

7.1 多元函数的基本概念128

7.1.1 平面点集与n维空间128

7.1.2 多元函数的概念129

习题7.1130

7.2 二元函数的极限与连续130

7.2.1 二元函数的极限130

7.2.2 二元函数的连续性131

习题7.2133

7.3 偏导函数与全微分133

7.3.1 偏导数的定义及计算方法133

7.3.2 二元函数的全微分136

习题7.3137

7.4 二元函数的极值137

7.4.1 二元函数的极值及驻点137

7.4.2 条件极值及拉格朗日乘数法139

习题7.4140

7.5 二重积分140

7.5.1 二重积分的概念与性质140

7.5.2 二重积分的计算方法142

习题7.5144

复习题7145

第8章 微分方程147

8.1 微分方程的一般概念147

8.1.1 微分方程的概念147

8.1.2 微分方程的解148

习题8.1149

8.2 一阶微分方程149

8.2.1 变量可分离微分方程149

8.2.2 齐次微分方程151

8.2.3 一阶线性微分方程152

习题8.2155

8.3 ※二阶常系数线性微分方程155

8.3.1 线性微分方程解的结构155

8.3.2 二阶常系数齐次线性微分方程157

8.3.3 二阶常系数非齐次线性微分方程158

习题8.3159

复习题8159

第9章 ※无穷级数161

9.1 无穷级数的定义与性质161

9.1.1 无穷级数的定义161

9.1.2 无穷级数的基本性质164

习题9.1166

9.2 正项级数的敛散性判别166

9.2.1 正项级数收敛的充要条件166

9.2.2 比较判别法167

9.2.3 比值判别法与根式判别法169

习题9.2170

9.3 任意项级数的敛散性判别171

9.3.1 交错级数171

9.3.2 绝对收敛与条件收敛172

习题9.3173

9.4 幂级数174

9.4.1 函数项级数的概念174

9.4.2 幂级数的概念175

9.4.3 幂级数的收敛半径、收敛区间和收敛域176

9.4.4 幂级数的和函数177

9.4.5 函数的幂级数展开179

习题9.4183

复习题9183

习题答案185

参考文献198