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绪论1

第1章 信号的基本概念3

1.1 信号的分类及典型的连续时间信号3

1.1.1 信号的分类3

1.1.2 典型的连续时间信号6

1.2 信号的基本运算8

1.2.1 反褶8

1.2.2 时移8

1.2.3 展缩9

1.2.4 倒相10

1.2.5 相加10

1.2.6 相乘10

1.2.7 微分11

1.2.8 积分11

1.3 阶跃信号和冲激信号11

1.3.1 单位阶跃信号11

1.3.2 单位冲激信号13

1.3.3 阶跃信号与冲激信号的关系17

1.4 卷积积分及其性质17

1.4.1 卷积积分的定义18

1.4.2 卷积积分的计算18

1.4.3 卷积积分的性质21

1.5 离散时间信号24

1.5.1 离散时间信号的概念24

1.5.2 序列的基本运算26

1.5.3 基本序列30

1.6 离散时间信号的卷积和34

1.6.1 卷积和34

1.6.2 相关38

习题41

第2章 系统的基本概念45

2.1 系统的描述45

2.1.1 连续时间系统45

2.1.2 离散时间系统46

2.1.3 系统的框图表示46

2.2 系统的特性50

2.2.1 连续时间系统的特性50

2.2.2 离散时间系统的特性54

习题56

第3章 系统的时域分析59

3.1 引言59

3.2 LTI连续系统的响应59

3.2.1 微分方程的经典解59

3.2.2 零输入响应与零状态响应66

3.3 冲激响应与阶跃响应72

3.3.1 冲激响应72

3.3.2 阶跃响应75

3.4 利用卷积求零状态响应79

3.4.1 任意激励信号的冲激函数分解79

3.4.2 任意激励下的LTI系统的零状态响应80

3.5 LTI离散系统的响应81

3.5.1 离散时间系统与数学模型81

3.5.2 LTI离散系统差分方程的经典解82

3.5.3 零输入响应85

3.5.4 零状态响应86

3.6 单位序列响应和阶跃响应89

3.6.1 单位序列响应89

3.6.2 阶跃响应91

3.6.3 利用单位序列响应求零状态响应93

习题94

第4章 连续时间系统的频域分析100

4.1 周期信号的正交分解与傅里叶级数100

4.1.1 矢量的正交分解100

4.1.2 信号的正交分解102

4.1.3 傅里叶级数104

4.2 周期信号的频谱113

4.2.1 频谱的基本概念113

4.2.2 周期矩形信号的频谱114

4.2.3 周期信号的功率与有效值116

4.3 非周期信号的频谱119

4.3.1 从傅里叶级数到傅里叶变换119

4.3.2 常用信号的频谱121

4.4 傅里叶变换的性质125

4.4.1 线性性质125

4.4.2 奇偶性127

4.4.3 尺度变换特性127

4.4.4 对称特性129

4.4.5 时移特性130

4.4.6 频移特性131

4.4.7 卷积定理133

4.4.8 时域微分和积分特性135

4.4.9 频域微分和积分特性138

4.4.1 0能量定理140

4.5 周期信号的傅里叶变换142

4.5.1 正、余弦信号的傅里叶变换142

4.5.2 一般周期信号的傅里叶变换143

4.5.3 傅里叶系数与傅里叶变换的关系数144

4.6 线性时不变系统的频域分析145

4.6.1 ejωt激励下的零状态响应145

4.6.2 任意激励下的零状态响应146

4.6.3 无失真传输系统150

4.6.4 理想滤波器150

4.7 取样定理155

4.7.1 信号的取样155

4.7.2 信号的恢复158

4.7.3 时域抽样定理159

习题160

第5章 拉普拉斯变换及连续系统的s域分析167

5.1 拉普拉斯变换167

5.1.1 从傅里叶变换到双边拉普拉斯变换167

5.1.2 收敛域168

5.1.3 单边拉普拉斯变换170

5.1.4 常用信号的拉普拉斯变换171

5.2 拉普拉斯变换的性质172

5.2.1 线性性质172

5.2.2 尺度变换173

5.2.3 时移（延时）特性173

5.2.4 复频移（s域平移）特性175

5.2.5 时域微分特性（定理）175

5.2.6 时域积分特性（定理）177

5.2.7 卷积定理179

5.2.8 复频域（s域）微分和积分182

5.2.9 初值定理和终值定理183

5.3 拉普拉斯反变换186

5.3.1 查表法187

5.3.2 部分分式展开法187

5.3.3 围线积分法（留数法）193

5.4 连续时间系统的复频域分析194

5.4.1 微积分方程的拉普拉斯变换解194

5.4.2 电路的s域模型200

5.5 拉普拉斯变换与傅里叶变换的关系207

5.5.1 σ0＞0207

5.5.2 σ0＜0207

5.5.3 σ0＝0207

习题209

第6章 z变换及离散系统的z域分析214

6.1 z变换214

6.1.1 从拉普拉斯变换到z变换214

6.1.2 z变换215

6.1.3 收敛域215

6.2 z变换的性质219

6.2.1 线性性质219

6.2.2 移位（移序）性质221

6.2.3 z域尺度变换（序列乘ak）224

6.2.4 卷积定理225

6.2.5 z域微分（序列乘k）227

6.2.6 z域积分（序列除n＋m）228

6.2.7 部分和229

6.2.8 n域反转230

6.2.9 初值定理和终值定理231

6.3 z反变换235

6.3.1 幂级数展开法（长除法）235

6.3.2 部分分式法238

6.3.3 围线积分法（留数法）242

6.4 z变换与拉普拉斯变换、傅里叶变换的关系244

6.4.1 z平面与s平面的映射关系244

6.4.2 z变换与拉普拉斯变换的关系245

6.4.3 z变换与傅里叶变换的关系247

6.4.4 序列的傅里叶变换与连续时间信号拉普拉斯变换的关系247

6.5 离散时间系统的z域分析248

6.5.1 差分方程的z域解248

6.5.2 系统函数251

习题253

第7章 系统函数258

7.1 系统函数与系统特性258

7.1.1 系统函数的零点与极点258

7.1.2 系统函数极点与零点分布与系统时域特性的关系259

7.1.3 系统函数的极点、零点与系统频域特性的关系262

7.2 系统的因果性与稳定性268

7.2.1 系统的因果性268

7.2.2 系统的稳定性269

7.3 信号流图273

7.3.1 信号流图274

7.3.2 梅森公式278

7.4 系统的结构280

7.4.1 直接实现280

7.4.2 级联实现283

7.4.3 并联实现283

7.5 系统的状态变量分析287

7.5.1 状态变量与状态方程288

7.5.2 状态方程建立291

7.5.3 状态方程变换域解296

习题299

附录一 卷积积分表303

附录二 卷积和表304

附录三 常用信号的傅里叶变换表305

附录四 拉普拉斯逆变换表306

附录五 序列的z变换表307

参考文献308