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第一章 函数与极限1

1 函数1

一、函数的概念1

二、函数的几种特性及基本初等函数6

三、复合函数与初等函数9

四、分段函数12

五、双曲函数13

习题1—113

2 极限17

一、数列的极限17

二、函数的极限23

三、无穷小与无穷大28

习题1—232

3 极限的运算34

一、极限的四则运算法则34

二、两个重要极限39

三、无穷小的比较42

习题1—345

4 函数的连续性48

一、函数的连续性48

二、函数的间断点51

三、连续函数的运算及初等函数的连续性54

四、闭区间上连续函数的性质56

习题1—458

第二章 导数与微分61

1 导数的概念61

一、引例61

二、导数的定义63

三、求导数举例65

四、导数的几何意义67

五、可导性与连续性的关系69

习题2—171

2 函数的和、差、积、商的求导法则73

习题2—277

3 复合函数与反函数的求导法则78

一、复合函数的求导法则78

二、反函数的求导法则82

习题2—384

4 初等函数的求导法86

一、基本初等函数的导数公式86

二、求导法则87

习题2—489

5 高阶导数隐函数的导数及由参数方程确定的函数的导数91

一、高阶导数91

二、隐函数的导数95

三、由参数方程所确定的函数的导数99

习题2—5101

6 微分103

一、微分的概念103

二、微分的几何意义106

三、基本初等函数的微分公式与运算法则106

习题2—6111

第三章 中值定理与导数的应用113

1 中值定理113

一、罗尔（Rolle）定理113

二、拉格朗日（Lagrange）中值定理116

三、柯西（Cauchy）中值定理119

习题3—1120

2 罗必达（L'Hospital）法则121

一、未定式O/O型的极限121

二、未定式∞/∞型的极限123

三、其它未定式的极限125

习题3—2128

3 函数的单调性判定法和函数极值的必要条件129

一、函数的单调性判定法129

二、函数极值的必要条件132

习题3—3134

4 函数极值的求法 最大值最小值问题135

一、函数极值的充分条件135

二、最大值最小值问题138

习题3—4141

5 曲线的凹凸与拐点142

习题3—5147

6 函数图形的描绘148

习题3—6152

7 曲率153

一、曲率的概念153

二、曲率的计算155

三、曲率圆与曲率半径158

习题3—7159

8 方程的近似解160

一、二分法161

二、切线法162

习题3—8165

第四章 不定积分166

1 不定积分的概念与性质166

一、原函数与不定积分166

二、基本积分表169

三、不定积分的性质171

四、直接积分法171

习题4—1174

2 换元积分法175

一、第一换元法（凑微分法）176

二、第二换元法185

习题4—2194

3 分部积分法196

习题4—3203

4 简单积分表及其用法204

习题4—4208

第五章 定积分及其应用209

1 定积分的概念及性质209

一、两个典型实例209

二、定积分的概念212

三、定积分的基本性质218

习题5—1221

2 微积分的基本公式223

习题5—2229

3 定积分的换元积分法和分部积分法231

一、定积分的换元积分法231

二、定积分的分部积分法237

习题5—3239

4 广义积分241

一、积分区间为无穷区间的广义积分241

二、无界函数的广义积分246

习题5—4248

5 定积分的近似计算249

一、梯形法250

二、抛物线法252

习题5—5257

6 定积分的应用257

一、定积分在几何学中的应用259

二、定积分在物理学中的一些应用270

习题5—6274

第六章 微分方程277

1 微分方程的基本概念277

习题6—1281

2 可分离变量的一阶微分方程282

习题6—2289

3 一阶线性微分方程290

习题6—3297

4 可降阶的二阶方程298

一、y"=f（x,y'）型微分方程298

二、y"=f（x,y'）型微分方程300

习题6—4302

5 二阶常系数线性齐次微分方程302

一、二阶线性齐次微分方程的解的结构302

二、二阶常系数线性齐次微分方程306

习题6—5312

6 二阶常系数线性非齐次微分方程313

一、二阶线性非齐次微分方程的解的结构313

二、二阶常系数线性非齐次微分方程315

习题6—6321

第七章 无穷级数322

1 常数项级数322

一、常数项级数的概念322

二、无穷级数的基本性质327

三、级数收敛的必要条件328

习题7—1329

2 数项级数的审敛法331

一、正项级数及其审敛法331

二、交错级数及其审敛法340

三、绝对收敛与条件收敛342

习题7—2344

3 幂级数346

一、幂级数的概念346

二、幂级数的运算353

习题7—3357

4 泰勒（Taylor）级数359

一、泰勒公式359

二、泰勒级数362

三、几个初等函数的展开式364

习题7—4375

5 幂级数的应用举例376

一、近似公式和近似计算376

二、求定积分的近似值380

习题7—5381

6 付里叶（Fourier）级数381

一、三角级数与三角函数系的正交性381

二、函数的付里叶级数383

三、在有限区间上展开函数为付里叶级数391

习题7—6392

7 正弦级数和余弦级数393

一、奇函数与偶函数的付里叶级数393

二、函数展开成正弦或余弦级数397

习题7—7399

8 任意区间上的付里叶级数400

习题7—8406

附录 积分表408

习题答案421