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名家篇2

科学人物——陈景润与歌德巴赫猜想2

南北朝科学巨匠——祖冲之23

历史上应用公理化方法的最早典范——欧几里得26

杰出数学家——华罗庚30

兴趣广泛的数学家——王元34

数学天才——费马36

从小就小就表现非凡的数学家——高斯37

蒙难篇40

第一节 几何学史上的哥白尼——罗巴切夫斯基创立非欧几何的艰难历程40

1．失败的启迪40

2．在冷漠中宣告新几何诞生42

3．权威的讥讽与匿名者的攻击43

4．在孤境中奋斗终生45

第二节 “够数学家们忙上五百年”——横遭冷遇的青年数学家阿贝尔48

第三节 划过代数理论夜空的流星——伽罗华的早逝和群论的命运54

第四节 从数学家到精神病患者——集合论的创立与康托尔的遭遇58

1．无穷世界的“探险家”58

2．从数学家到精神病患者59

3．“悲剧”的成因61

4．历史的教训64

第五节 一曲千古悲歌——希腊女数学家希帕蒂娅的惨酷遭遇65

1．聪慧好学的童年65

2．才华横溢的学者66

第六节 竟说女儿不如男——苏菲．柯瓦列夫斯卡娅的命运70

历史篇76

第一节 中国数学的起源与早期发展76

一、数学的起源76

二、商周数学77

1．甲骨文中的数字77

2．记数和运算78

3．干支纪年法78

三、春秋战国时代的数学79

1．几何与逻辑79

2．算术80

3．对数学中“无限”的认识80

4．组合数学的萌芽81

5．早期的数学工具——算筹与规、矩82

四、周髀算经84

1．勾股定理84

2．等差数列84

3．内插法84

4．相似形与测量术85

第二节 《九章算术》86

一、成书背景86

二、内容与体例86

二、数学成就87

1．算术87

2．代数89

3．几何92

三、理论特色及意义93

第三节 刘徽的数学成就94

一、刘徽生平94

二、《九章算术注》95

1．算术95

2．代数96

2．几何98

4．刘徽的极限观念100

三、刘徽的重差术101

四、刘徽的学术思想103

五、与刘徽同时代的数学家——赵爽105

第四节 南北朝数学105

一、祖冲之父子的数学工作105

1．祖冲之父子生平105

2．祖冲之的圆周率106

3．祖暅原理与球体积公式107

二、《孙子算经》109

三、《张丘建算经》110

第五节 隋唐数学112

一、王孝通和《缉古算经》112

1．王孝通生平112

2．堤坝型体积公式112

3．三次方程113

二、天文历法中的内插法114

1．《皇极历》中的等间距二次内插法114

2．《大衍历》中的不等间距二次内插法及正切表115

三、唐代中国与其他国家的数学交流116

1．中国数学的外传117

2．印度数学传入中国118

第六节 宋代数学118

一、时代背景118

1．数学知识的积累118

2．生产力的发展119

3．北宋的数学教育119

4．思想自由的社会环境120

5．哲学对数学的影响120

二、北宋时期的数学成就122

1．贾宪的增乘开方法122

2．刘益的正负开方术123

3．沈括的数学成就124

4．从条段法到天元术126

三、当时的数学家127

1．李冶127

2．秦九韶133

3．杨辉137

四、数学教育139

第七节 元代数学140

一、元初数学成就140

1．王恂的数学工作140

2．赵友钦的割圆术141

二、世杰生平142

1．《算学启蒙》142

2．《四元玉鉴》144

三、宋元数学的外传及衰落147

悖论篇150

概率论悖论150

1．超生游击队的困惑150

2．带着炸弹乘飞机150

3．新弹坑和老弹坑150

4．赌徒的谬误151

5．“2∶2”还是“3∶1”152

6．扑克牌的花色153

7．箱子的悖论154

8．三枚硬币朝向一致的概率有多大155

9．谁能赢155

10．三张卡片的骗局156

11．电梯悖论158

12．哪里出了问题159

13．三个贝壳的游戏160

14．小花招160

15．谁最走运161

16．问话的技巧162

17．钱包游戏164

关于数的悖论165

1．整数多？还是偶数多？165

2．人口是在减少吗166

3．难以想象的快速增167

4．神秘的9167

5．有特异功能的老师169

6．老师的疑问170

7．小把戏171

8．酒多？还是水多172

9．1元钱哪儿去了172

10．奇妙的方阵174

几何学悖论175

1．不可靠的视觉175

2．是姑娘，还是老太太176

3．不真实的形体178

4．在扭曲的宇宙中179

5．绕着什么转圈181

6．月亮之谜181

7．镜子的魔力183

8．奇异的地毯（一）185

9．奇异的地毯（二）186

10．奇异的地毯（三）187

11．可内外翻转的轮胎188

12．躲不掉的点190

13．各种各样的世界191

逻辑学悖论193

1．说谎者悖论193

2．矛盾的说法194

3．柏拉图—苏格拉底悖论194

4．疯狂的计算机195

5．无穷的倒退196

6．无限的循环197

7．一句话和它的反话198

8．机智的母亲198

9．奇怪的法律199

10．预言家的预言200

11．意料之外的考试201

12．意想不到的老虎203

13．外星人的试验204

综合篇207

一、分形篇207

求出雪花曲线的面积209

二、素数篇211

1．未解决的素数问题212

2．梅森素数212

3、价值五万美元的素数214

4、寻找更大的素数215

5、GIMPS——互联网梅森素数大搜索217

6、网上分布式计算计划219

三、古题篇220

1．百鸡百钱220

2．李白买酒224

3．刁番都的年龄227

4．和尚吃馒头229

5．共挣钱231

6．盈不足234

7．借马分马238

8．毛利考师241

9．诗文体数学244

10．韩信点兵246

11．田忌赛马251

12．传国玉玺256

13．算术方法解“洋”古算262

14．代数与外国古算题265

15．外星人传授的魔方270

四、巧妙篇275

1．五猴分桃275

2．时钟的时针和分针279

3．扑克游戏283

4．智巧285

5．妙解287

6．极值趣题290

7．追逃292

8．数学家儿时巧解题294

9．数列求和299

五、数字篇303

1．奇妙的数303

2．平方数的秘密308

3．堆数奇观311

4．数的繁衍313

5．连分数315

6．奇妙的黄金比319

7．数的进位制322

8．魔数153328

9．陷井数123329

10．神奇的缺8数329

11．奇妙的6174331

12．猜奇数、偶数332

13．猜数333

14．不变的结果336

15．特殊的运算337

16．找规律填数339

17．数学谜语340

推理篇353

1．数字填空353

2．推算星几358

3．月历上的算题359

4．握手的数学361

5．巧算数列和362

6．暗室取物365

7．称物重367

8．倒来倒去373

9．数字推算375

10．逻辑推理377

11．精心调度381

12．鸽笼原理（抽屉原理）386

13．不是诡辩389

14．练习题392

15．答案405

六、图形篇410

1．七巧板410

2．多功能数学拼板412

3．四巧板417

4．立体七巧板417

5．数图形420

6．填正方形422

7．填三角形。圆及其他平面图形426

8．数一数428

9．立体与平面图的对应429

10．平面旋转431

11．长方体积木431

12字母骰子432

七、 名题篇433

1．皇冠上的明珠433

2．费尔马大定理437

3．欧拉七桥问题440

4．地图着色442

5．现代数学难题447

6．角谷猜想450

应用篇455

1 怎样找出书本背后ISBN的最后一个数字？455

2 怎样择广告上的优惠计划？456

3．穿高跟鞋真的使人觉得美些吗？459

4．长人会有较佳的徒手潜水能力吗？461

5．如何评估较对效率？462

6．从吃牛油吐司可理解身体质量指数463

7．怎样可以加快交通流量？464

8．树枝是按数学规律生长？465

9．煤商怎样进煤利润高466

10．报纸可以重复对折多少次？470

11．如何找出锁与匙重新配对所需的次数？471

12．储蓄的数学475

13．雷达怎样测到目标的高度？475

14．足球面上的“黑”与“白”477

15．拾遗的启示478

16．怎样理解“节省高达25％”的省钱优惠？479

17．表面涂漆的小积木的块数481

18．超级市场内的圆罐货品应怎样堆叠？483

19 如何提高公用楼梯的“安全程度”？486

20．密铺的正则图案有多少种？487

21．怎样找出观赏展品的最佳位置？488

22．肥皂泡的数学490

23．邮包上的编号491

24．“男儿当能算”：职业篮球赛的胜率怎计算？492

25．赌徒是凭直觉下注吗？494

26．赔率与概率495

27．中六合彩机会近乎零？496

28．抛阶砖赢取奖品的机会多少？498

29．三个臭皮匠胜不过一个诸葛亮？499

30．同月同日生是难得的缘分吗？501

31．如何检验统计图的误用？502

32．平均何所指？504

33．半数儿童高于平均体重？505

34．怎样量度生活消费？506

35．平均增幅即是增幅的平均吗？507

36．如何量度金融脉搏的跳动？509

37．怎样减低裁判员在跳水比赛评分上的偏差？510

38．长赌为何必输？511