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第1章 从甲骨文看殷商时期的记数与计算1

1.1 殷墟甲骨文中的基本数字和进位数字1

1.2 殷墟甲骨文中的基本数字3

1.2.1 基本数字的构形3

1.2.2 关于基本数字的一些观察4

1.3 殷墟甲骨文中的进位数字15

1.3.1 进位数字的构形15

1.3.2 关于进位数字的一些观察17

1.4 殷墟甲骨文中常见的表数形式23

1.4.1 表数的析书形式23

1.4.2 表数的合书形式24

1.4.3 组合表数方式的多样性29

1.4.4 小结38

1.5 殷商时期的计算39

1.5.1 从殷墟甲骨文中观察到的计算39

1.5.2 殷商时期可能已经出现早期筹算47

1.5.3 关于殷商时期的数字和筹符的讨论52

第2章 关于甲骨文所载殷历的数算观察58

2.1 甲骨文中的殷商历法58

2.2 殷墟甲骨文中的纪日61

2.2.1 殷历用昼夜定日长61

2.2.2 殷历用干支法纪日68

2.2.3 殷墟甲骨文中的日数计算74

2.3 殷墟甲骨文中的纪月80

2.3.1 殷历的纪月方式81

2.3.2 顺序同干日与月长日数的关系83

2.3.3 关于月长日数的讨论85

2.3.4 殷人对月相变化周期的观测92

2.3.5 关于连大月和连小月的讨论95

2.4 殷墟甲骨文中的纪年101

2.4.1 殷人观星象置年并用数序纪年101

2.4.2 殷历属于阴阳合历的类型105

2.4.3 殷历的年长日数和一年之内的时段划分109

2.4.4 殷历的十三月、十四月和重月118

2.4.5 关于殷历中可能引入了早期历算的讨论131

2.5 殷商历法中的数算135

2.5.1 殷历中的记数和计数135

2.5.2 关于干支序列的讨论139

2.5.3 干支模式下组合数的计算及组合方案的比较141

2.5.4 一种求取最小公倍数的方法145

第3章 关于《周易》卦象的数算观察146

3.1 《周易》占筮术简介146

3.1.1 《周易》是一种占筮方法147

3.1.2 《易经》和《易传》151

3.2 对《易经》中所用数字的观察154

3.2.1 由卦象和爻题构成的编码排序体系是一种双重标识155

3.2.2 《易经》经文中使用的数字156

3.3 《周易》卦象的构成及排序159

3.3.1 八卦和六十四卦的卦形和卦名160

3.3.2 六十四卦的排序160

3.4 从数学的角度观察卦象164

3.4.1 中国古代组合数学思想的应用164

3.4.2 一些数学理论与伏羲先天卦序的联系168

3.4.3 《周易》卦象在三维空间中的一种点阵形式173

3.4.4 与卦象有关的几则讨论177

3.5 河图洛书与揲算和八卦183

3.5.1 圆点河图与揲算184

3.5.2 圆点洛书与八卦186

第4章 关于《周易》揲算的数算观察190

4.1 《周易》揲算简介190

4.1.1 《易传·系辞上》记载的《周易》揲算191

4.1.2 孔颖达和朱熹对揲算的疏注196

4.2 揲算研究概况198

4.2.1 关于特殊性揲算命题的研究199

4.2.2 关于一般性揲算命题的研究201

4.2.3 由同余理论得到的分揲定理1和分揲定理2205

4.3 一般性揲算命题的构建209

4.3.1 用函数构造法建立的扐策定理1和揲算定理1209

4.3.2 用函数构造法建立的扐策定理2和揲算定理2215

4.3.3 揲算实例和算例218

4.3.4 用函数构造法建立的不挂1的揲算命题221

4.3.5 一般性揲算命题的扩展形式222

4.4 揲算结果数及爻符和卦象的出现概率224

4.4.1 揲算结果数6、 7、 8、 9的出现概率224

4.4.2 爻符和卦象的出现概率229

4.5 西周时期已经出现程序化的专用算法设计234

4.5.1 《周易》揲算是程序化的专用算法设计234

4.5.2 《周易》揲算体现的数学思想与数学方法238

结语244

参考文献246

索引249

后记252