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1.1有限单元法的发展简况1

第一章 有限单元法的基本概念1

1.2有限单元法的特点2

1.3线弹性力学的基本方程和能量原理3

1.3.1线弹性力学的基本方程3

1.3.2线弹性力学的能量原理4

1.4里兹（Ritz）法6

1.5有限单元法的解题步骤9

1.5.1剖分单元，选择单元位移模式9

1.5.2建立单元刚度方程10

1.5.3建立结构整体刚度方程13

1.5.4根据给定的位移边界条件，修正整体刚度方程16

1.5.5求解修正后的整体刚度方程16

1.5.6根据求得的节点位移分量，计算单元的内力17

1.6几点结论18

2.1弹性力学平面问题的物理方程和虚功方程20

2.1.1两类平面问题的物理方程20

第二章 弹性力学平面问题的有限元法20

2.1.2平面问题的虚功方程22

2.2平面应力问题的有限元解法23

2.2.1剖分单元，选择单元位移模式23

2.2.2建立单元刚度方程25

2.2.3计算单元的等效节点载荷向量26

2.2.4整体刚度矩阵和整体载荷向量的形成29

2.2.5位移边界条件的引入和方程组的求解29

2.3.1面积坐标的概念33

2.3六节点三角形单元33

2.3.2六节点三角形单元的位移模式35

2.3.3应变和应力35

2.3.4单元刚度矩阵与节点载荷向量36

2.4矩形平面单元38

2.5四边形平面等参数单元39

2.5.1等参数单元的概念39

2.5.2雅柯比（Jacobi）变换矩阵41

2.5.3高斯（Gauss）积分42

3.1概述47

3.2四节点四面体常应变单元48

3.2.1位移模式48

3.2.2应变49

3.2.3应力49

3.2.4单元刚度方程和单元载荷向量50

3.3空间块体等参数单元51

3.3.1形函数51

3.3.2应变和应力53

3.3.3单元刚度矩阵与节点载荷向量54

3.4轴对称问题的有限元法55

3.4.1位移模式56

3.4.2应变和应力56

3.4.3单元刚度矩阵和节点载荷向量57

第四章 板壳问题的有限元法60

4.1薄板弯曲基本假定和基本方程60

4.1.1薄板弯曲的基本假定60

4.1.2应变与位移关系——几何方程60

4.1.3薄板的应力和内力61

4.1.4薄板弯曲问题的虚功方程63

4.2矩形薄板单元64

4.2.1位移模式64

4.2.2单元应变、应力和内力65

4.2.3单元刚度矩阵67

第三章 空间问题的有限元法67

4.2.4节点载荷列阵和位移边界条件68

4.3三角形薄板单元70

4.3.1位移模式70

4.3.2单元内力矩阵与刚度矩阵71

4.3.3等效节点载荷73

4.4用矩形薄板单元进行薄壳分析74

4.5用三角形薄板单元进行薄壳分析77

4.6用薄板单元进行薄壳分析的步骤78

5.2.1局部坐标系下的单元刚度矩阵79

5.2平面桁架的有限元分析79

第五章 杆系结构的有限元法79

5.1 引言79

5.2.2整体坐标系下的单元刚度矩阵80

5.2.3整体平衡方程和单元杆端力的计算82

5.3空间桁架的有限元分析82

5.3.1局部坐标系下的单元刚度矩阵82

5.3.2整体坐标系下的单元刚度矩阵83

5.4平面刚架的有限元分析84

5.4.1概述84

5.4.2局部坐标系下的单元刚度矩阵84

5.4.4利用固端反力求等效节点载荷86

5.4.3整体坐标系下的单元刚度矩阵86

5.4.5整体平衡方程和单元杆端力87

5.5空间刚架的有限元分析88

5.5.1概述88

5.5.2局部坐标系下的单元刚度矩阵88

5.5.3整体坐标系下的单元刚度矩阵90

5.5.4等效节点载荷向量与单元杆端力93

第六章 动力问题的有限元法94

6.1概述94

6.2结构的振动方程94

6.3一致质量矩阵与集中质量矩阵96

6.4阻尼矩阵98

6.5结构的自振特性和特征值问题100

6.6特征值和特征向量的性质101

6.7逆迭代法103

6.8用逐步积分法求结构的动力响应107

6.8.1概述107

6.8.2 Wilson-θ法108

6.8.3 Newmark法112

6.9用振型叠加法求动力响应114

7.1引言119

7.2非线性问题的一般处理方法119

第七章 材料非线性问题的有限元法119

7.2.1直接迭代法120

7.2.2 Newton-Raphson方法（简称N-R方法）120

7.2.3修正的Newton-Raphson方法（简称修正的N-R法）122

7.2.4增量法122

7.3非线性弹性力学问题124

7.3.1直接迭代法124

7.3.2切线刚度法（即N-R法）124

7.3.3初应力法125

7.3.4初应变法126

7.4弹塑性应力－应变关系127

7.4.1材料的塑性性质127

7.4.2 Mises屈服准则128

7.4.3 Prandtl-Reuss塑性流动理论130

7.4.4应力－应变关系131

7.4.5弹塑性矩阵表达式132

7.4.6切线模量H′的计算135

7.5弹塑性问题的求解方法136

7.5.1增量切线刚度法136

7.5.2初应力法138

7.5.3初应变法139

7.5.4方法的比较140

7.5.5算例——带孔平板的拉伸问题141

7.6杆系结构的塑性分析141

8.2一般性讨论144

8.2.1理论基础144

第八章 几何非线性问题的有限元法144

8.1 引言144

8.2.2求解方法147

8.3屈曲问题147

8.4板的大挠度及线性屈曲149

8.4.1基本问题149

8.4.2应变矩阵［B］的计算151

8.4.3单元切线刚度矩阵［kT］的计算152

8.4.4板的屈曲问题153

8.5三维单元的大应变和大位移公式153

8.5.1应变矩阵［BL］的推导154

8.5.2单元切线刚度矩阵［kT］的推导155

8.6杆系结构的大位移分析156

8.6.1桁架单元的切线刚度矩阵156

8.6.2刚架单元的切线刚度矩阵158

8.6.3更新的拉格朗日列式法163

8.6.4算例165

第九章 有限元法程序设计168

9.1 引言168

9.1.1结构化程序设计概述169

9.1.2程序的可读性和程序风格171

9.1.3程序调试173

9.2平面杆系结构静力分析程序设计174

9.2.1程序功能的确定和模块划分174

9.2.2结构的基本属性描述175

9.2.3总刚度矩阵的存储176

9.3动态内存分配和文件的使用179

9.3.1动态内存分配179

9.3.2文件的使用181

9.4模块设计181

9.4.1矩阵代数运算函数181

9.4.2节点自由度编号的自动生成183

9.4.3总刚度矩阵和总载荷向量的形成188

9.4.4求解平衡方程的LDLT法192

9.4.5杆端力和支座反力的计算198

9.4.6结果输出199

9.4.7主程序（主模块）204

9.5算例210

第十章 有限元法软件技术215

10.1引言215

10.2有限元软件的发展215

10.2.1有限元分析软件215

10.2.2有限元分析与设计软件216

10.2.3有限元分析、设计与CAD软件216

10.2.5智能性有限元结构分析系统217

10.2.4有限元分析、设计与CAD＋专家系统217

10.2.6集成化有限元软件开发环境218

10.3有限元软件技术219

10.3.1数据管理技术219

10.3.2用户界面与系统集成技术219

10.3.3智能化技术220

10.3.4软件自动生成技术220

10.3.5可视化技术220

10.3.6面向对象的有限元软件方法221

10.4有限元通用软件简介221

附录 第九章源程序全文225

主要参考文献264