图书介绍
张量分析及其应用PDF|Epub|txt|kindle电子书版本下载
- 李开泰，黄艾香著 著
- 出版社： 北京：科学出版社
- ISBN：7030133110
- 出版时间：2004
- 标注页数：301页
- 文件大小：8MB
- 文件页数：308页
- 主题词：张量分析－研究生－教材
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图书目录
第1章 张量及其代数运算1
1.1 仿射空间1
1.2 仿射坐标系2
1.3 仿射标架变换5
1.4 张量概念7
1.5 张量代数运算12
1.6 欧氏空间14
1.7 欧氏空间中的平面和标准正交标架18
1.8 正交变换与伪正交变换22
1.9 指标为1的伪欧氏空间25
1.10 三维真欧氏空间31
第2章 张量分析34
2.1 曲线坐标系34
2.2 局部标架和度量张量35
2.3 坐标变换和张量场39
2.4 Christoffel记号43
2.5 张量场微分学46
2.6 度量张量的绝对微分48
2.7 Riemann张量和Riemann空间49
2.8 梯度、散度和旋度55
2.9 球和圆柱坐标系下的Laplace和迹Laplace算子58
第3章 曲面张量和曲面论62
3.1 曲面上的Gauss坐标系和度量张量62
3.2 行列式张量66
3.3 曲面上Christoffel记号和第二、第三基本型67
3.4 测地线和半测地坐标系70
3.5 曲面上曲线和曲率75
3.6 曲面张量的微分学78
3.7 曲面上混合微分学83
3.8 Gauss定理和Green公式87
3.9 S-族坐标系92
3.10 S-族坐标系下的Laplace算子101
3.11 基础曲面变形后的度量张量和第二基本型108
第4章 Riemann流形上的张量112
4.1 微分流形112
4.2 Riemann流形128
4.3 切向量场的微分学133
4.4 平行移动和测地线140
4.5 曲率张量144
4.6 Riemann流形上的微分算子155
4.7 Einstein流形161
第5章 在连续介质力学中的应用165
5.1 连续介质力学的微分方程组165
5.2 Riemann流形上的Navier-Stokes方程177
5.3 流面及流面上的流函数方程182
5.4 三维薄区域上的Navier-Stokes方程以及在二维流面上的限制186
5.5 在透平机械内部三维流动中的应用190
5.6 维数分裂方法196
5.7 叶轮叶片几何形状最佳设计和N-S方程边界控制问题200
5.8 润滑理论中的广义Reynolds方程211
5.9 在线性弹性壳体中的应用228
5.10 三维壳体变分问题的渐近形式237
5.11 渐近分析241
5.12 首项的变分问题251
5.13 误差估计254
第6章 张量在物理学中的应用257
6.1 在质点动力学中的应用257
6.2 Maxwell方程组262
6.3 在狭义相对论中的应用265
6.4 广义相对论中的应用272
6.5 Maxwell-Einstein耦合方程284
6.6 引力坍缩286
习题290
参考文献300