考研数学综合大题精编精析100例 数学三适用PDF|Epub|txt|kindle电子书版本下载

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微积分1

一、函数、极限、连续1

1.极限运算1

2.无穷小量阶的比较5

3.连续性7

二、一元函数微分学9

1.导数与微分运算9

2.与微分中值定理相关的证明题12

3.利用导数研究函数性态13

4.利用导数研究曲线性态16

5.微分法在经济学中的应用18

6.利用导数判定方程根的存在性20

7.利用导数证明不等式或等式23

三、一元函数积分学25

1.不定积分运算25

2.利用定积分的性质计算28

3.可变限积分函数的性态判定29

4.定积分运算31

5.定积分形式的证明题33

6.反常积分运算35

7.定积分的应用36

四、多元函数微积分学39

1.偏导数与全微分运算39

2.多元函数的极值42

3.利用二重积分的性质计算44

4.二重积分的运算48

五、无穷级数52

1.数项级数52

2.幂级数53

六、常微分方程与差分方程56

1.一阶微分方程56

2.二阶常系数线性微分方程与差分方程59

线性代数62

一、行列式62

1.用行列式性质和降阶法计算行列式62

2.特定类型的行列式计算65

3.利用矩阵与行列式关系计算行列式67

二、矩阵69

1.伴随矩阵及其性质69

2.矩阵的可逆性及可逆矩阵的性质71

3.由n维列向量α，β乘积构造的矩阵A=αβT及其性质72

4.正交矩阵及其性质73

5.初等矩阵及其性质76

6.由矩阵方程求未知矩阵77

7.用设定线性方程组求未知矩阵78

三、向量80

1.单一数值向量组线性相关性的讨论80

2.两个数值向量组线性相关性的讨论83

3.由线性无关向量组表出的向量组线性无关性的讨论85

4.与线性方程组的解向量相关联的向量组的线性相关性的讨论87

5.由AB=O确定的矩阵的秩的讨论89

四、线性方程组90

1.齐次线性方程组的基础解系及非齐次方程组解的结构90

2.线性方程组的基本解法及其解的讨论93

3.两个线性方程组同解的充要条件及求解96

4.两个线性方程组的存在公共解的充要条件及解法99

五、矩阵的特征值与特征向量102

1.特征值与特征向量的性质及计算102

2.矩阵的相似性及对角化的判别105

3.实对称矩阵的性质及其对角化108

六、二次型110

1.化二次型为标准形、规范性110

2.二次型的正定性概念及用概念判别正定性114

3.二次型的正定性的顺序主子式的判别法和特征值判断法115

概率论与数理统计118

一、随机事件与概率118

1.随机事件的独立性118

2.古典概型119

3.全概和贝叶斯概型121

4.二项概型122

二、随机变量及其分布124

1.离散型随机变量的概率分布124

2.离散型随机变量函数的概率分布126

3.连续型随机变量的分布127

4.连续型随机变量函数的分布128

5.一般类型随机变量的分布函数130

三、多元随机变量及其分布132

1.二维离散型随机变量的联合分布及边缘分布、条件分布132

2.二维离散型随机变量函数的分布、条件分布和数字特征135

3.二维连续型随机变量的联合密度，边缘密度与条件密度及其关系139

4.二维连续型随机变量的联合密度与分布函数转换关系142

5.二维连续型随机变量的独立性与相关性的讨论144

6.二维正态分布及其性质的讨论146

7.二维连续性随机变量函数的分布148

8.一般类型的随机变量及其分布151

四、随机变量的数字特征154

1.一维离散型随机变量的数字特征154

2.一维连续型随机变量及其函数的数字特征156

3.一维随机变量数学期望的应用问题157

4.二维连续型随机变量及其函数的数字特征159

五、大数定律与中心极限定理162

1.以正态总体为极限的极限分布及其应用162

六、数理统计的基本概念164

1.正态总体下常见统计量的分布模式及类型识别164

2.抽样分布及统计量的数字特征166

七、参数估计169

1.连续型总体单参数的点估计169

2.连续型总体双参数的点估计173

3.离散型总体总体参数的点估计法175