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第一章 矩阵1

1.1 基本要求、重点、难点内容1

1.1.1 基本要求1

1.1.2 重点内容1

1.1.3 难点内容1

1.2 主要内容1

1.2.1 矩阵的定义1

1.2.2 特殊矩阵2

1.2.3 矩阵的运算3

1.2.4 初等变换与初等矩阵6

1.2.5 矩阵分块及其运算8

1.2.6 广义初等变换与广义初等矩阵10

1.2.7 可逆矩阵10

1.2.8 矩阵的秩12

1.2.9 矩阵与行列式13

1.3 典型题析14

1.3.1 矩阵的乘法运算14

1.3.2 矩阵的幂运算17

1.3.3 逆矩阵的计算20

1.3.4 矩阵方程的求解22

1.3.5 矩阵秩的计算24

1.3.6 证明题26

1.4 习题选解27

1.5 单元练习与解答39

第二章 方阵的行列式60

2.1 基本要求、重点、难点内容60

2.1.1 基本要求60

2.1.2 重点内容60

2.1.3 难点内容60

2.2 主要内容60

2.2.1 行列式的概念60

2.2.2 行列式的性质与计算61

2.2.3 克拉默法则与伴随矩阵62

2.2.4 一些常用结论63

2.3 典型题析64

2.3.1 化三角形法65

2.3.2 分裂行列式法71

2.3.3 降阶法73

2.3.4 加边法74

2.3.5 范德蒙德行列式法77

2.3.6 递推法78

2.3.7 数学归纳法81

2.3.8 杂例82

2.4 习题选解84

2.5 单元练习与解答103

第三章 线性空间与线性变换123

3.1 基本要求、重点、难点内容123

3.1.1 基本要求123

3.1.2 重点内容123

3.1.3 难点内容123

3.2 主要内容124

3.2.1 n维向量124

3.2.2 线性组合、线性表示与向量组等价125

3.2.3 向量组的线性相关与线性无关126

3.2.4 向量组线性相关性的判别方法126

3.2.5 极大线性无关组127

3.2.6 行列式子式与向量组的线性相关性128

3.2.7 线性空间129

3.2.8 基、维数、坐标131

3.2.9 基变换与坐标变换131

3.2.10 欧氏空间132

3.2.11 标准正交基133

3.2.12 施密特（Schmidt）正交化方法135

3.2.13 正交矩阵136

3.2.14 线性变换136

3.3 典型题析138

3.3.1 线性表示138

3.3.2 向量组的等价142

3.3.3 向量组的线性相关性144

3.3.4 极大线性无关组与向量组的秩148

3.3.5 线性空间的判定151

3.3.6 基、维数与过渡矩阵的问题151

3.3.7 有关内积、夹角、正交的问题154

3.3.8 有关标准正交基的问题155

3.3.9 有关正交矩阵的问题156

3.3.10 求线性变换的矩阵157

3.4 习题选解159

3.5 单元练习与解答163

第四章 线性方程组182

4.1 基本要求、重点、难点内容182

4.1.1 基本要求182

4.1.2 重点内容182

4.1.3 难点内容182

4.2 主要内容182

4.2.1 线性方程组182

4.2.2 齐次线性方程组184

4.2.3 非齐次线性方程组185

4.2.4 线性方程组的求解方法186

4.3 典型题析188

4.3.1 有关解的判定188

4.3.2 齐次线性方程组189

4.3.3 非齐次线性方程组193

4.3.4 证明题与杂例200

4.4 习题选解204

4.5 单元练习与解答212

第五章 矩阵的相似与相合232

5.1 基本要求、重点、难点内容232

5.1.1 基本要求232

5.1.2 重点内容232

5.1.3 难点内容232

5.2 主要内容232

5.2.1 特征值与特征向量的定义232

5.2.2 特征值与特征向量的性质233

5.2.3 矩阵对角化的条件234

5.2.4 实对称矩阵的对角化234

5.2.5 二次型的概念234

5.2.6 二次型的标准形与规范形235

5.2.7 正定二次型236

5.3 典型题析237

5.4 习题选解248

5.5 单元练习与解答252

第六章 模拟试卷261

6.1 试卷一261

6.2 试卷二263

6.3 试卷三265

6.4 试卷四268

6.5 试卷五270

6.6 模拟试卷解答272

参考文献297