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第一篇 基础知识1

第一章 传热学中应用的数值方法(Ⅰ)1

1-1 有限差分法4

1-1a 二阶精度格式4

1-1b 高阶精度格式6

1-2 有限元Galerkin法和有限元变分法13

1-2a Galerkin法17

1-2b 混合型边界条件28

1-2c 变分原理29

1-2d 伴随变分原理35

符号40

习题42

习题43

第二章 传热学中应用的数值方法(Ⅱ)44

2-1 采用总体基函数的Galerkin法和变分法45

2-1a Galerkin法47

2-1b 变分原理51

2-1e 伴随变分原理55

2-1d 混合型边界条件56

2-2 中心积分法58

2-3 最小二乘法63

2-3a 权函数65

2-3b Euler-Lagrange方程66

2-3c 罚泛函和罚常数71

2-3d 有限元法73

2-4 配置法75

2-4a 配置法与Galerkin法的联系76

2-4b 配置法与有限差分法的联系78

2-4c 正交配置79

符号81

习题82

第三章 传热学中应用的数值方法(Ⅲ)85

3-1 一维高阶元85

3-1a c0连续性86

3-1b c1连续性93

3-1c 协调单元及分片试验102

3-2 积分法：矩量法的特殊情况110

3-3 摄动法111

3-3a 正则摄动112

3-3b 奇异摄动114

3-4 非线性两点边值问题118

3-4a 边值问题变换成初值问题118

3-4b 线性化125

3-4c 非线性微分方程成非线性代数方程组129

3-4d 代数方程组的迭代解法132

符号134

习题135

第四章 各种不同离散格式的数值特性137

4-1 数值稳定性138

4-1a 几个引起数值不稳定性的例子138

4-1b 稳态系统的稳定性准则142

4-1c 瞬态系统的稳定性准则145

4-2 数值相容性155

4-2a 定义155

4-2b 稳定但不相容的格式159

4-2c 不稳定但相容的格式161

4-3a 定义162

4-3 收敛性162

4-3b 有限差分公式163

4-3c Galerkin和变分有限元公式167

4-3d 迭代格式171

4-4 精度和误差范围174

4-4a 有限差分法的精度174

4-4b 有限元法的误差范围175

4-5 效率176

符号177

习题178

第二篇 基本传热方式182

第五章 导热182

5-1 一维瞬态系统183

5-1a 有限差分法(显式、隐式和混合式格式)183

5-1b Thomas算法187

5-1c Galerkin有限元法189

5-1d 导热系数随温度而变化时的情况191

5-2 二维稳态系统192

5-2a 有限差分法(二阶精度)193

5-2b 有限差分法(高阶精度)194

5-2c Galerkin有限元法197

5-2d 总体基函数的Ritz(变分)法204

5-2e 迭代矩阵求解法206

5-3 二维瞬态系统210

5-3a 有限差分法和稳定性210

5-3b Gelerkin有限元法212

5-3c 特征值法214

符号216

习题217

第六章 层流强制对流：流体动力边界层(Ⅰ)220

6-1a 边界层流动(抛物型)221

6-1 物理现象简述221

6-1b 充分发展的通道内流动(解析可积)222

6-1c 顺流向扩散流(椭圆形)223

6-1d 控制偏微分方程组224

6-2 Blasius相似性方程式225

6-2a 打靶法229

6-2b 参数展开法233

6-3 采用x-ωn变换的有限差分法241

6-3a x-ω变换241

6-3b x—ω2D变换251

6-4 数值稳定性、相容性和精度253

6-4a 数值稳定性253

6-4b 数值相容性254

6-4c 数值精度255

符号256

习题258

7-1 样条近似和高阶关系式259

第七章 层流强制对流：流体动力边界层(Ⅱ)259

7-1a 二次样条公式260

7-1b 三次样条公式265

7-1C Blasius相似性方程272

7-1d 正交配置法276

7-2 有限元法277

7-2a Galerkin法277

7-2b 伴随变分原理281

7-3 顺流向压力梯度285

7-3a 参数展开法286

7-3b 摄动法287

7-3c 有限差分法290

7-4 透过固体壁面的传质290

7-4a 参数展开法291

7-4b 积分法292

7-4c 有限差分法294

7-5 一种不用坐标变换的方法297

符号303

习题305

第八章 层流顺流向扩散流307

8-1 控制偏微分方程组307

8-2 研究回流问题的数值计算格式309

8-2a 采用交叉网格的原始变量有限差分法310

8-2b 原始变量有限元法313

8-2c 流函数-涡量法317

8-2d 双调和流函数公式317

8-2e 压力梯度法319

8-3 数值稳定性(一维流动)323

8-3a 有限差分法324

8-3b Galerkin有限元法326

8-3c 伴随变分有限元法328

8-3d 不对称权函数的选择330

8-4 对流边界条件331

8-5 数值不稳定性(二维流动)333

8-5a 有限差分法334

8-5b 采用不对称权函数的Galerkin法337

8-5c 变分有限元法345

符号346

习题347

第九章 能量输运和组分输运350

9-1 控制方程组351

9-2 边界层流动(抛物型)352

9-2a 相似性(精确)解353

9-2b 配置法354

9-2c 有限差分法357

9-3 热边界层的前缘358

9-3a Galerkin有限元法359

9-3b 应用最小二稜乘有限元法的一些困难361

9-3c 有限差分法364

9-4 通道内的流动367

9-4a 有限差分法368

9-4b 控制容积法370

符号372

习题373

第十章 辐射375

10-1 表面间的辐射换热376

10-1a 黑体表面376

10-1b 漫辐射-灰表面379

10-2 灰气体辐射381

10-2a 传递方程381

10-2b 一维局部辐射热流密度385

10-3 非灰气体辐射388

10-3a 第一种简化：引用全带吸收系数389

10-3b 第二种简化：指数积分近似390

10-4 复合导热与辐射：一维辐射热流密度391

10-4a 有限差分法392

10-4b 采用总体基函数的变分法393

10-5 复合导热与辐射(二维辐射热流密度)395

10-6 复合导热、对流和辐射组合406

符号409

习题410

第三篇 一些重要的传热现象412

第十一章 层流自然对流和混合对流412

11-1 控制微分方程组413

11-2 边界层流动(抛物型)415

11-2a 相似性方法416

11-2b 局部非相似性法425

11-2c 离散化法427

11-3 顺流向扩散流动(椭圆形)428

符号436

第十二章 湍流导论439

12-1 对湍流的简要回顾440

12-2 控制方程组441

12-3 零方程和一方程湍流模型442

12-4 两方程湍流模型451

12-5 高阶封闭理论458

符号458

习题459

第十三章 燃烧现象导论461

13-1 燃烧现象的简要评述462

13-2 控制方程465

13-3 伴生的困难和推荐的解法468

13-3a 关于qe″和mi 的说明468

13-3b 通过变物性体现的强烈耦合与高度非线性471

13-3c 气体辐射472

13-3d 不稳定和不规则的边界472

13-4 边界层火焰474

13-4a 层流火焰475

13-4b 湍流火焰483

符号484

习题485

第四篇 数值分析487

第十四章 空间和误差范围487

14-1 定义和例子487

14-1a 空间488

14-1b 线性空间488

14-1c C0，C1，…,Cx空间489

14-1d 赋范空间489

14-1e Cauchy 序列491

14-1f 完备空间492

14-1g Banach 空间495

14-1h 线性无关集合496

14-1i 基函数497

14-1j 支承499

14-1k n维子空间499

14-1l 内积499

14-1m 弱(广义)解形式和双线性形式500

14-1n Hilbert空间501

14-10 Schwarz (或Cauchy-Schwarz)不等式501

14-1P Sobolev空间502

14-1q 正定算子503

14-2 有限元解的误差范围504

14-3 二次插值函数(一维)的误差范围510

14-4 双线性插值函数(二维)的误差范围513

符号514

习题514

第十五章 有限差分法和有限元法的比较516

15-1 光滑性517

15-1a 有限差分法517

15-1b 有限元法519

15-2 数值不稳定性521

15-2a 对流数值不稳定521

15-2b 瞬态不稳定性523

15-3 精度和误差范围525

15-4 高阶精度的离散格式527

15-4a 有限差分公式527

15-4b 有限元公式532

15-5 不规则几何形状的格式536

15-5a 有限差分法537

15-5b 有限元法538

15-6 非线性项的离散化541

15-6a 有限差分法542

15-6b 有限元法542

15-7 计及混合型边界条件的情况543

15-8 非均匀网格544

15-8a 中心差分法544

15-8b Galerkin有限元法545

15-9 结论546

符号547

习题547

参考文献549

附录573

A Blasius相似性解数据表573

B 计算程序和结果575

B-1 用来分析切应力驱动流动的交叉网格格式和原始变量法575

B-1a FORTRAN 程序清单575

B-1b 结果578

B-2 用来分析切应力驱动流动的双调和流函数公式579

B-2a FORTRAN程序清单579

B-2b 结果580

C 二维双线性插值函数的误差范围的推导581

通用符号584

索引585