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绪论1

1 “探路者”1

2 李约瑟的“清单”与马若安的质疑5

3 海外回响8

4 吴文俊“数学与天文丝路基金”11

5 本书的撰写15

第一篇 中国传统数学的世界意义17

第一章 中国传统数学的东方特色18

1.1 “大哉言数”：中国传统数学的社会性18

1.2 “寓理于算”：中国传统数学的算法神韵22

1.3 “世术之美”：中国传统数学的普世价值23

第二章 从“物不知数”到“中国剩余定理”28

2.1 “物不知数”28

2.2 秦九韶的“大衍总数术”33

2.3 清代学者的工作38

2.4 同余问题在欧洲41

第三章 “百鸡术”：算法演变与历史传播52

3.1 古算文献中的“百鸡问题”52

3.2 关于“百鸡原术”的存疑55

3.3 明清学者关于“百鸡问题”的研究59

3.4 “百鸡问题”在世界的流传67

第二篇 印度古代数学及其与中算的若干比较83

第四章 印度古代数学概述84

4.1 印度古代数学的历史文化背景84

4.2 印度古代数学的代表人物与著作90

第五章 印度数系理论的历史发展102

5.1 印度的计数法、数词与数字102

5.2 数系的扩张——零、负数以及无理数115

第六章 印度与中国传统算法的比较124

6.1 一般数学问题124

6.2 典型问题148

6.3 “库塔卡”与“大衍求一术”162

6.4 中印数学中的无穷观念和极限方法182

第三篇 阿拉伯代数学的溯源与演进191

第七章 中世纪的阿拉伯数学192

7.1 阿拉伯数学兴起的历史背景193

7.2 阿拉伯文明中的数学之星195

第八章 阿拉伯代数学的源头197

8.1 花拉子米与《还原与对消之书》197

8.2 花拉子米方程思想来源探析207

第九章 阿拉伯代数学中多项式理论的演化217

9.1 阿拉伯多项式理论的萌芽217

9.2 阿拉伯数学家对多项式理论的突破219

9.3 阿拉伯多项式理论的成熟227

第十章 阿拉伯代数学中方程求解的演化232

10.1 奥马尔·海亚姆对方程几何解的突破232

10.2 方程数值解的发展与成熟236

10.3 阿尔·卡西在代数学上的成就245

第四篇 《计算之书》中的东方数学253

第十一章 斐波那契与《计算之书》254

11.1 斐波那契与他的时代254

11.2 《计算之书》264

第十二章 《计算之书》与中算相近的算题与算法270

12.1 《计算之书》与中算相近的算题271

12.2 《计算之书》与中算相近的算法277

第十三章 《计算之书》中“elchataym”算法探源281

13.1 《计算之书》中的双试错法282

13.2 《计算之书》中双试错法的阿拉伯来源286

第十四章 《计算之书》中的Algebra294

14.1 《计算之书》中的“代数学”294

14.2 《计算之书》中“代数学”的基本概念和运算296

第五篇 历史的闭环：明清之际西方数学的传入与影响305

第十五章 《几何原本》的翻译与明清数学思想的嬗变306

15.1 西学东渐第一波306

15.2 《几何原本》卷一“界说”的翻译分析310

15.3 《几何原本》对中国传统数学的意义317

15.4 从“翻译”“会通”到“超胜”323

15.5 《几何原本》与明末清初数学思想的嬗变325

15.6 《几何原本》的完璧及反思332

第十六章 从《同文算指》看李之藻对西学的会通与调适338

16.1 从《实用算术概要》到《同文算指》339

16.2 《同文算指》介绍的西方笔算方法343

16.3 《同文算指》算题来源的多元性350

16.4 《算指》为何称“同文”？364

第十七章 梅文鼎与《欧罗巴西镜录》368

17.1 《欧罗巴西镜录》中的梅文鼎订注370

17.2 梅文鼎《少广拾遗》《笔算》与《西镜录》的关系374

结语 中外数学知识交流研究的新征程384

参考文献394

附录410

后记412