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高等数学基础教程
  • 杨凤翔,陈忠主编 著
  • 出版社: 北京:中国农业出版社
  • ISBN:9787109127739
  • 出版时间:2008
  • 标注页数:170页
  • 文件大小:5MB
  • 文件页数:181页
  • 主题词:高等数学-高等学校:技术学校-教材

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图书目录

第一章 极限与连续1

第一节 函数的概念1

一、函数1

二、函数的表示法3

三、函数的几种特性5

四、反函数及隐函数6

五、初等函数7

习题1-19

第二节 极限的概念10

一、数列的极限10

二、函数的极限13

习题1-216

第三节 极限的运算16

一、极限的四则运算法则16

二、两个重要极限18

三、无穷小量与无穷大量19

习题1-322

第四节 函数的连续性与间断点23

一、函数连续性的定义23

二、函数的间断点及其类型24

三、连续函数的运算与初等函数的连续性25

四、闭区间上连续函数的性质26

习题1-427

单元测试题一28

第二章 导数与微分30

第一节 导数的概念30

一、引出导数概念的两个实例30

二、导数的定义31

三、求导数举例33

四、可导与连续的关系36

习题2-136

第二节 函数的和、差、积、商的求导法则36

习题2-238

第三节 复合函数的求导法则39

一、复合函数的导数39

二、反函数的导数40

三、隐函数的导数41

习题2-342

第四节 高阶导数43

一、高阶导数43

二、初等函数的求导公式45

习题2-446

第五节 微分及其应用46

一、微分的概念47

二、微分的几何意义48

三、微分基本公式与微分的运算法则48

四、微分在近似计算中的应用50

习题2-551

第六节 函数单调性的判定与极值52

一、函数单调性的判定52

二、函数的极值54

三、函数的最大值和最小值56

习题2-657

第七节 导数的应用举例58

习题2-762

单元测试题二63

第三章 不定积分65

第一节 不定积分的概念与性质65

一、原函数与不定积分的概念65

二、不定积分的性质与运算法则66

习题3-167

第二节 不定积分的直接积分法67

习题3-270

第三节 不定积分的换元积分法70

一、第一类换元法(凑微分法)70

二、第二类换元积分法(去根号法)73

习题3-376

第四节 不定积分的分部积分法77

习题3-479

单元测试题三79

第四章 定积分及其应用81

第一节 定积分的概念81

一、引例81

二、定积分的定义83

三、定积分的几何意义84

四、定积分的性质84

习题4-186

第二节 牛顿—莱布尼兹公式86

一、原函数存在定理86

二、牛顿—莱布尼兹公式88

习题4-289

第三节 定积分的积分法90

一、定积分的换元积分法90

二、定积分的分部积分法92

习题4-394

第四节 定积分的应用举例94

一、微元法94

二、平面图形的面积95

三、定积分在物理中的应用97

习题4-499

单元测试题四99

第五章 微分方程102

第一节 可分离变量的一阶微分方程102

一、微分方程的基本概念102

二、可分离变量的一阶微分方程105

三、一阶齐次微分方程108

习题5-1111

第二节 一阶线性微分方程113

一、一阶线性齐次微分方程113

二、一阶线性非齐次微分方程117

习题5-2121

第三节 可降阶的高阶微分方程123

一、型如y(n)=f(x)的微分方程123

二、型如y″=f(x,y′)的微分方程124

三、型如y″=f(y,y′)的微分方程126

习题5-3127

第四节 二阶线性常系数齐次微分方程128

习题5-4131

单元测试题五132

第六章 Mathematica软件使用简介135

第一节 Mathematica软件概述135

第二节 Mathematica入门137

一、Mathematica的启动和运行137

二、函数137

三、一般介绍138

四、解方程140

五、保存与退出141

六、查询与帮助142

第三节 用Mathematica计算举例143

一、用Mathematica求极限举例143

二、用Mathematica求导与求微分举例143

三、用Mathematica求积分举例144

四、用Mathematica解微分方程举例145

附录Ⅰ 初等数学常用公式146

附录Ⅱ 简易积分表149

附录Ⅲ 习题及单元测试题参考答案158

主要参考文献170

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