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第1章 向量代数与空间解析几何1

1.1空间直角坐标系与向量的概念1

1.1.1空间直角坐标系1

1.1.2向量的概念及线性运算2

1.1.3向量的坐标表示4

1.2向量的数量积与向量积7

1.2.1两向量的数量积7

1.2.2两向量的向量积10

1.3平面与直线13

1.3.1平面13

1.3.2直线16

1.4二次曲面与空间曲线20

1.4.1曲面方程的概念20

1.4.2常见的二次曲面及其方程21

1.4.3空间曲线25

习题一27

第2章 函数、极限与连续33

2.1函数33

2.1.1函数的概念33

2.1.2数学建模方法简述36

2.2函数的极限38

2.2.1数列的极限38

2.2.2一元函数的极限39

2.2.3左极限与右极限40

2.2.4极限的性质40

2.2.5二元函数z=f（x，y）的极限41

2.3无穷小量与无穷大量41

2.3.1无穷小量41

2.3.2无穷大量42

2.3.3无穷大与无穷小之间的关系42

2.4极限的运算法则43

2.4.1极限的运算法则43

2.4.2举例43

2.5两个重要极限45

2.5.1第一个重要极限45

2.5.2第二个重要极限48

2.6无穷小的比较50

2.7函数的连续性51

2.7.1一元函数连续的概念51

2.7.2二元函数的连续性52

2.7.3连续函数的基本性质53

2.7.4函数间断点的分类54

2.7.5闭区间上连续函数的性质55

习题二56

第3章 导数与微分62

3.1导数概念62

3.1.1瞬时速度与曲线的切线斜率62

3.1.2导数的定义63

3.1.3导数的几何意义64

3.1.4左导数、右导数65

3.1.5可导和连续之间的关系65

3.2函数的求导法则66

3.2.1几个基本初等函数的导数66

3.2.2函数的和、差、积、商的求导法则67

3.2.3反函数的求导法则和基本初等函数的导数公式69

3.2.4复合函数的求导法则70

3.2.5由参数方程所确定的函数的导数74

3.3高阶导数75

3.4偏导数76

3.4.1偏导数的概念76

3.4.2高阶偏导数78

3.5微分及其应用80

3.5.1一元函数微分的概念80

3.5.2微分的几何意义82

3.5.3微分的求法与一阶微分形式不变性82

3.5.4二元函数全微分概念84

3.5.5微分在近似计算中的应用86

3.6多元复合函数的求导法则与隐函数的求导公式87

3.6.1多元复合函数的求导法则87

3.6.2隐函数的求导公式90

3.7方向导数与梯度91

3.7.1方向导数91

3.7.2梯度93

习题三94

第4章 中值定理及导数的应用101

4.1微分中值定理101

4.1.1罗尔（Rolle）定理101

4.1.2拉格朗日（Lagrange）中值定理101

4.1.3柯西（Cauchy）定理103

4.2洛必达法则103

4.2.1“0/0”、“∞/∞”型未定式的求法104

4.2.2其他未定式的求法105

4.3函数的单调性及其极值107

4.3.1函数单调性的充分条件107

4.3.2函数的极值108

43.3最大值与最小值111

4.4曲线的凹性及拐点113

44.1曲线的凹性113

4.4.2曲线的拐点及求法114

4.5函数作图115

4.5.1曲线的渐近线115

4.5.2函数图形的描绘方法116

4.6曲率118

4.6.1弧微分118

4.6.2曲率及其计算119

4.6.3曲率半径和曲率圆121

4.7偏导数的应用122

4.7.1偏导数在几何中的应用122

4.7.2多元函数的极值124

4.7.3多元函数的最大值与最小值126

4.7.4条件极值127

习题四129

第5章 不定积分134

5.1不定积分的概念与性质134

5.1.1原函数与不定积分134

5.1.2不定积分的性质135

5.1.3基本积分公式135

5.1.4不定积分的几何意义137

5.2换元积分法137

5.2.1第一类换元法（凑微分法）137

5.2.2第二类换元法141

5.3分部积分法143

5.4简单有理函数的积分145

5.4.1有理函数145

5.4.2有理真分式的性质146

5.4.3简单有理函数的积分146

习题五148

第6章 定积分及其应用152

6.1定积分的概念152

6.1.1引例152

6.1.2定积分的定义154

6.1.3定积分的几何意义154

6.1.4定积分的性质155

6.2微积分基本公式157

6.2.1变上限积分157

6.2.2牛顿（Newton）—莱布尼兹（Leibniz）公式158

6.3定积分的换元积分法与分部积分法159

6.3.1定积分的换元积分法159

6.3.2定积分的分部积分法161

6.4定积分在几何中的应用162

6.4.1定积分的微元法162

6.4.2平面图形的面积163

6.4.3体积167

6.4.4平面曲线的弧长169

6.5定积分在物理学中的应用171

6.5.1变力所做的功171

6.5.2液体压力172

6.6广义积分173

6.6.1积分区间为无限的广义积分173

6.6.2无界函数的广义积分174

习题六176

第7章 多元函数的积分学181

7.1二重积分的概念与性质181

7.1.1二重积分的概念181

7.1.2二重积分的性质183

7.2二重积分的计算184

7.2.1利用直角坐标计算二重积分184

7.2.2利用极坐标计算二重积分187

7.3二重积分的应用189

7.3.1几何上的应用189

7.3.2平面薄板的质量191

7.3.3平面薄板的重心192

7.3.4平面薄板的转动惯量193

7.4对坐标的曲线积分193

7.4.1对坐标曲线积分的概念193

7.4.2对坐标曲线积分的性质194

7.4.3对坐标曲线积分的计算194

7.5格林公式及其应用197

7.5.1格林公式197

7.5.2平面上曲线积分与路径无关的条件200

习题七202

第8章 常微分方程205

8.1微分方程的基本概念205

8.1.1微分方程205

8.1.2微分方程的解206

8.2一阶微分方程207

8.2.1可分离变量方程208

8.2.2一阶线性微分方程211

8.3可降阶的高阶微分方程215

8.3.1y（n）=f（x）型的微分方程215

8.3.2y＇＇=f（x，y＇）型的微分方程215

8.3.3y＇＇=f（y，y＇）型的微分方程216

8.4二阶常系数线性微分方程217

8.4.1二阶常系数线性齐次方程217

8.4.2二阶常系数线性非齐次方程219

8.5常微分方程在数学建模中的应用225

8.5.1人口模型225

8.5.2冷却模型226

8.5.3混合溶液的数学模型227

8.5.4振动模型228

习题八229

第9章 级数234

9.1数项级数的概念和性质234

9.1.1数项级数的概念234

9.1.2数项级数的基本性质237

9.1.3数项级数收敛的必要条件238

9.2数项级数的审敛法238

9.2.1正项级数及其敛散性238

9.2.2交错级数的审敛法242

9.2.3绝对收敛和条件收敛243

9.3幂级数244

9.3.1函数项级数244

9.3.2幂级数及其收敛性245

9.3.3幂级数的计算247

9.4函数的幂级数展开式250

9.4.1函数可展开为幂级数的条件250

9.4.2函数展开为幂级数的方法251

9.5幂级数在近似计算中的应用255

习题九257

第10章 MATLAB 6.1基础263

10.1MATLAB概述263

10.1.1MATLAB的主要功能263

10.1.2MATLAB的开发环境264

10.1.3MATLAB的基本操作266

10.2MATLAB的基本数学功能271

10.2.1算术运算271

10.2.2数学函数与矩阵函数275

10.2.3建立特殊数组（矩阵）278

10.3MATLAB数值计算282

10.3.1多项式282

10.3.2线性代数285

10.3.3数据分析与统计288

10.3.4插值289

10.4MATLAB符号计算291

10.4.1符号表达式的创建291

10.4.2符号表达式的化简和替换293

10.4.3符号微积分296

10.4.4符号方程的求解298

10.5MATLAB程序设计300

10.5.1M文件300

10.5.2程序结构303

10.5.3数据的输入与输出309

10.6MATLAB绘图310

10.6.1二维图形311

10.6.2三维图形318

附录一 积分表322

附录二 习题参考答案329

参考文献348