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第1章 函数、极限和连续1

1.1 函数1

1.1.1 函数的定义1

1.1.2 初等函数4

1.1.3 常用经济函数7

习题1.19

1.2 极限10

1.2.1 数列的极限10

1.2.2 函数的极限11

1.2.3 极限的运算13

1.2.4 无穷小与无穷大16

习题1.219

1.3 函数的连续性20

1.3.1 连续函数的概念20

1.3.2 函数的间断点21

1.3.3 初等函数的连续性21

1.3.4 闭区间上连续函数的性质22

习题1.322

1.4 数学文化与数学美简介23

1.4.1 数学文化与数学美23

1.4.2 无穷小悖论24

1.4.3 极限的思想美25

1.4.4 数学的经济应用美（连续复利计算问题）26

习题1.428

小结28

总习题一29

第2章 一元函数微分学31

2.1 导数的概念31

2.1.1 导数概念的引例31

2.1.2 导数的定义32

2.1.3 用定义计算导数32

2.1.4 导数的几何意义33

2.1.5 可导与连续的关系33

习题2.134

2.2 导数的运算34

2.2.1 基本导数公式34

2.2.2 四则运算的求导法则35

2.2.3 复合函数的求导法则35

2.2.4 高阶导数36

2.2.5 其他求导方法37

习题2.238

2.3 函数的微分39

2.3.1 微分的定义39

2.3.2 微分的几何意义40

2.3.3 微分的运算40

2.3.4 微分在近似计算中的应用42

习题2.342

2.4 导数的应用43

2.4.1 洛必达法则43

2.4.2 函数的单调性与极值44

2.4.3 函数的最值及应用举例46

2.4.4 函数的凹向与拐点48

习题2.449

2.5 导数在经济分析中的应用50

2.5.1 边际与边际分析50

2.5.2 需求价格弹性51

2.5.3 经济分析中的最大值与最小值问题51

习题2.554

2.6 数学美在导数公式中的体现及导数的应用美54

2.6.1 数学美在导数公式中的体现56

2.6.2 导数的经济应用美56

习题2.657

小结58

总习题二58

第3章 积分及其应用60

3.1 定积分——求总量的模型60

3.1.1 认识定积分60

3.1.2 定积分的概念61

3.1.3 定积分的几何意义62

3.1.4 定积分的性质63

习题3.164

3.2 微积分基本公式64

3.2.1 原函数和不定积分的概念64

3.2.2 基本积分公式65

3.2.3 微积分基本公式66

习题3.268

3.3 积分法68

3.3.1 第一换元积分法（凑微分法）68

3.3.2 第二换元积分法69

3.3.3 分部积分法70

习题3.372

3.4 无穷区间上的积分72

习题3.474

3.5 定积分的应用74

3.5.1 平面图形的面积74

3.5.2 积分的经济应用（已知边际函数求总函数）76

3.5.3 投资问题77

习题3.578

3.6 常微分方程初步79

3.6.1 从经济量的关系认识微分方程79

3.6.2 微分方程的有关概念79

3.6.3 可分离变量型的微分方程在经济中的应用80

3.6.4 一阶线性微分方程81

习题3.683

3.7 数学美鉴赏与数学经济问题建模初步83

3.7.1 数学美鉴赏83

3.7.2 积分学的应用美（数学经济问题建模初步）84

3.7.3 本章历史人物——牛顿和莱布尼茨90

习题3.792

3.8 从变中有不变的观点体味数学的思想美93

3.8.1 变中有不变也是一种美93

3.8.2 从变中有不变纵观“微积分”94

习题3.895

小结95

总习题三96

第4章 多元函数微分学98

4.1 多元函数的极限与连续99

4.1.1 二元函数的概念99

4.1.2 二元函数的极限与连续101

习题4.1102

4.2 偏导数及其经济意义102

4.2.1 偏增量与全增量及偏导数102

4.2.2 高阶偏导数104

4.2.3 偏导数在经济问题中的应用104

习题4.2107

4.3 全微分108

4.3.1 全微分的概念108

4.3.2 全微分的应用108

习题4.3110

4.4 二元函数极值110

4.4.1 二元函数极值与最值110

4.4.2 条件极值与拉格朗日乘数法在经济问题中的应用112

习题4.4114

4.5 对称美的应用114

4.5.1 利用对称性求偏导数114

4.5.2 利用对称性解方程115

习题4.5116

小结117

总习题四118

第5章 线性代数121

5.1 行列式121

5.1.1 二元线性方程组与二阶行列式121

5.1.2 三阶行列式122

5.1.3 n阶行列式123

习题5.1124

5.2 行列式的性质125

5.2.1 行列式的性质125

5.2.2 利用行列式的性质计算126

5.2.3 克莱姆法则128

习题5.2130

5.3 矩阵及其运算131

5.3.1 矩阵的定义131

5.3.2 几种特殊的矩阵132

5.3.3 矩阵的运算133

习题5.3138

5.4 矩阵的逆140

5.4.1 逆矩阵的定义和性质140

5.4.2 逆矩阵的计算140

5.4.3 逆矩阵的应用141

习题5.4142

5.5 矩阵的初等行变换143

5.5.1 矩阵的初等行变换和等价143

5.5.2 初等行变换化阶梯形矩阵143

5.5.3 初等行变换求逆矩阵144

5.5.4 用初等变换法求解矩阵方程AX＝B145

习题5.5146

5.6 矩阵的秩147

5.6.1 矩阵的子式147

5.6.2 用初等行变换求矩阵秩147

习题5.6149

5.7 线性方程组的解149

5.7.1 线性方程组的有关概念149

5.7.2 线性方程组解的判断150

习题5.7153

5.8 线性代数中的数学文化154

5.8.1 线性代数的起源154

5.8.2 线性代数的经济应用美155

习题5.8159

小结160

总习题五161

第6章 概率论164

6.1 随机事件及其概率164

6.1.1 概率论应用引例164

6.1.2 随机事件165

6.1.3 事件间的关系及运算166

6.1.4 随机事件的概率167

习题6.1173

6.2 随机变量及其概率174

6.2.1 随机变量174

6.2.2 离散型随机变量及概率分布175

6.2.3 连续型随机变量及其概率密度176

6.2.4 分布函数177

6.2.5 几种常见随机变量的分布178

习题6.2183

6.3 随机变量的数字特征184

6.3.1 研究随机变量的数字特征的意义184

6.3.2 数学期望185

6.3.3 方差185

习题6.3187

6.4 概率论中的数学文化187

6.4.1 概率论起源187

6.4.2 概率论中的经济应用美188

习题6.4191

小结192

总习题六194

第7章 数理统计196

7.1 总体与样本196

7.1.1 总体与样本196

7.1.2 样本均值和方差197

习题7.1197

7.2 常用统计量及其分布198

7.2.1 统计量198

7.2.2 几个常用统计量及其分布198

习题7.2200

7.3 参数估计200

7.3.1 参数估计的概念201

7.3.2 参数的点估计201

7.3.3 参数的区间估计202

习题7.3205

7.4 假设验证205

7.4.1 假设验证的思想和方法205

7.4.2 正态总体参数的假设验证207

习题7.4209

7.5 一元线性回归209

7.5.1 一元线性回归模型210

7.5.2 求参数a，b的最小二乘估计210

7.5.3 一元线性回归的相关性检验211

习题7.5212

7.6 数理统计中的数学文化213

7.6.1 数理统计的起源213

7.6.2 数理统计的应用美214

习题7.6216

小结216

总习题七217

第8章 数学软件及其应用220

8.1 Matlab软件基本操作220

8.1.1 Matlab软件基本介绍220

8.1.2 Matlab的基本特点223

8.1.3 Matlab软件中的基本数学运算223

习题8.1226

8.2 Matlab在微积分中的简单应用226

8.2.1 用Matlab求极限226

8.2.2 用Matlab进行求导运算227

8.2.3 用Matlab做函数图象228

8.2.4 用Matlab求一元函数积分231

8.2.5 用Matlab解代数方程和常微分方程233

8.2.6 用Matlab求多元函数偏导数234

习题8.2234

8.3 Matlab在线性代数中的简单应用235

8.3.1 用Matlab进行矩阵运算235

8.3.2 用Matlab解线性方程组236

习题8.3237

8.4 Matlab在概率统计中的简单应用237

8.4.1 用Matlab计算常见分布的概率237

8.4.2 随机变量数字特征的计算238

8.4.3 Matlab在参数估计上的应用239

8.4.4 Matlab在假设检验上的应用240

习题8.4241

习题参考答案242

附录256

参考文献262