图书介绍
常微分算子PDF|Epub|txt|kindle电子书版本下载
- 曹之江著 著
- 出版社： 北京：科学出版社
- ISBN：9787030495914
- 出版时间：2016
- 标注页数：233页
- 文件大小：29MB
- 文件页数：242页
- 主题词：微分算子
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图书目录
第1章 Hilbert空间的线性算子1
1.1 L2 （a，b）空间1
1.2 正交系4
1.3 Parseval等式10
1.4 有界线性算子15
1.5 闭的线性算子20
1.6 无界线性算子的共轭算子23
1.7 对称算子和自伴算子26
1.8 线性算子的谱29
1.9 自伴算子的谱分解31
练习题39
第2章 常型的对称微分算子41
2.1 二阶对称微分算式41
2.2 最小与最大算子42
2.3 n阶对称微分算式及契合函数46
2.4 边界型定理49
2.5 n阶对称微分算式所生成的算子53
第3章 常型Sturm-Liouville算子的谱分解60
3.1 经典Sturm-Liouville问题60
3.2 本征值的存在与分布63
3.3 本征函数的振动特征70
3.4 预解式和Green函数74
3.5 按本征函数展开76
3.6 高阶自伴微分算子的预解式86
3.7 对称全连续算子的谱分解90
3.8 常型自伴微分算子的本征展开式94
第4章 对称算子的扩张和亏指数100
4.1 Cayley变换与亏指数100
4.2 共轭算子与自伴扩张算子的构造104
4.3 Neumann公式108
4.4 常型微分算子的亏指数与自伴扩张111
第5章 奇型对称微分算子的谱分解118
5.1 奇型微分算式所生成的算子118
5.2 二阶对称微分算式的点型与圆型121
5.3 Weyl函数与Weyl解126
5.4 Weyl-Titchmarsh自伴域132
5.5 谱函数与广义Fourier变换（一）140
5.6 谱函数与广义Fourier变换（二）143
5.7 Titchmarsh公式152
5.8 谱函数与谱156
5.9 谱族的构造164
5.10 （-∞， ∞）上的二阶对称微分算子168
5.11 例178
第6章 奇型对称微分算子的亏指数186
6.1 极限点型的微分算式186
6.2 极限圆型的微分算式193
6.3 亏指数的值域问题196
6.4 Everitt定理及Kodaira公式的证明201
6.5 Everitt自伴域211
6.6 圆型微分算子自伴扩张的完全描述218
参考文献232