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第一部分 高等数学3

第一章 函数、极限、连续3

题型1.1 函数的概念及其特性3

题型1.2 极限概念与性质6

题型1.3 函数极限的计算8

题型1.4 函数极限的逆问题14

题型1.5 数列的极限17

题型1.6 无穷小量的比较21

题型1.7 函数的连续性及间断点的分类25

本章总结31

自测练习题32

自测练习题答案或提示35

第二章 一元函数微分学36

题型2.1 考查导数的定义36

题型2.2 利用导数求曲线的切线、法线方程40

题型2.3 一般导函数的计算46

题型2.4 可导、连续与极限的关系53

题型2.5 微分的概念与计算55

题型2.6 利用导数确定单调区间与极值57

题型2.7 求函数的最值62

题型2.8 求函数曲线的凹凸区间与拐点65

题型2.9 求函数曲线的渐近线68

题型2.10 利用导数综合研究函数的性态71

题型2.11 确定函数方程f(x)=0的根74

题型2.12 确定导函数方程f′（x）=0的根77

题型2.13 有关高阶导数中值的命题79

题型2.14 微分中值定理的综合应用82

题型2.15 利用导数证明不等式83

题型2.16 曲率与弧长的计算88

本章总结89

自测练习题90

自测练习题答案或提示93

第三章 一元函数积分学95

题型3.1 原函数与不定积分的概念95

题型3.2 定积分的基本概念与性质97

题型3.3 不定积分的计算99

题型3.4 定积分的计算107

题型3.5 变限积分113

题型3.6 定积分的证明题123

题型3.7 广义积分130

题型3.8 应用题134

本章总结151

自测练习题151

自测练习题答案或提示156

第四章 多元函数微分学160

题型4.1 多元复合函数求偏导数和全微分160

题型4.2 隐函数求偏导和全微分162

题型4.3 求在变换下方程的变形164

题型4.4 求多元函数的极值和最值165

本章总结167

自测练习题168

自测练习题答案或提示171

第五章 重积分174

题型5.1 将二重积分化为累次积分174

题型5.2 利用积分区域的对称性和被积函数的奇偶性计算二重积分175

题型5.3 分块计算二重积分177

题型5.4 交换坐标系178

本章总结180

自测练习题180

自测练习题答案或提示182

第六章 微分方程183

题型6.1 一阶微分方程183

题型6.2 可降阶方程191

题型6.3 高阶常系数线性微分方程193

题型6.4 求解含变限积分的方程200

题型6.5 微分方程的应用201

本章总结209

自测练习题210

自测练习题答案或提示212

第二部分 线性代数217

第一章 行列式217

题型1.1 利用行列式的性质和按行（列）展开定理计算行列式217

题型1.2 利用行列式和矩阵的运算性质计算行列式218

题型1.3 利用秩、特征值和相似矩阵等计算行列式220

本章总结221

自测练习题221

自测练习题答案或提示223

第二章 矩阵224

题型2.1 有关逆矩阵的计算与证明224

题型2.2 矩阵的乘法运算226

题型2.3 解矩阵方程226

题型2.4 与初等变换有关的命题228

题型2.5 与伴随矩阵A＊有关的命题230

题型2.6 矩阵秩的计算与证明231

本章总结232

自测练习题233

自测练习题答案或提示237

第三章 向量239

题型3.1 向量的线性组合与线性表示239

题型3.2 向量组的线性相关性242

题型3.3 求向量组的秩与矩阵的秩245

本章总结247

自测练习题247

自测练习题答案或提示250

第四章 线性方程组251

题型4.1 解的判定、性质和结构251

题型4.2 求齐次线性方程组的基础解系、通解253

题型4.3 求非齐次线性方程组的基础解系、通解255

题型4.4 抽象方程组的求解问题260

题型4.5 有关基础解系的命题261

题型4.6 讨论两个方程组解之间的关系（公共解、同解）262

题型4.7 与AB=0有关的命题265

本章总结266

自测练习题266

自测练习题答案或提示270

第五章 矩阵的特征值与特征向量272

题型5.1 求数字矩阵的特征值和特征向量272

题型5.2 求抽象矩阵的特征值273

题型5.3 特征值、特征向量的逆问题274

题型5.4 相似矩阵的判定及其逆问题275

题型5.5 可对角化的判定及其逆问题276

题型5.6 实对称矩阵的性质278

题型5.7 特征值、特征向量的应用281

本章总结282

自测练习题282

自测练习题答案或提示285

第六章 二次型287

题型6.1 合同变换与合同矩阵287

附录289

附录一 1987年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题289

附录二 1988年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题290

附录三 1989年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题291

附录四 1990年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题292

附录五 1991年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题293

附录六 1992年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题295

附录七 1993年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题296

附录八 1994年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题297

附录九 1995年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题298

附录十 1996年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题300

附录十一 1997年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题301

附录十二 1998年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题302

附录十三 1999年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题304

附录十四 2000年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题305

附录十五 2001年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题307

附录十六 2002年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题309

附录十七 2003年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题310

附录十八 2004年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题312

附录十九 2005年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题314

附录二十 2006年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题316

附录二十一 2007年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题318

附录二十二 2008年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题320