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第1章 概率空间1

1.1 随机事件1

1.1.1 样本空间1

1.1.2 随机事件及其运算2

1.1.3 事件域5

1.2 概率的定义6

1.2.1 确定概率的常用方法6

1.2.2 概率的公理化定义11

1.3 概率的性质12

1.3.1 概率的初等性质12

1.3.2 概率的连续性16

1.3.3 常见的概率模型18

1.4 随机事件的独立20

1.4.1 两个随机事件的独立20

1.4.2 多个随机事件的独立22

1.4.3 事件类的独立24

1.4.4 随机试验的独立25

1.5 条件概率25

1.5.1 定义26

1.5.2 性质27

1.6 补充33

1.6.1 σ－代数34

1.6.2 可测映射35

1.6.3 排列组合37

习题139

第2章 随机变量42

2.1 随机变量与分布函数42

2.1.1 随机变量的定义42

2.1.2 分布函数44

2.2 概率分布49

2.2.1 离散型分布49

2.2.2 连续型分布52

2.2.3 混合型分布55

2.3 常用离散型分布56

2.3.1 二项分布56

2.3.2 几何分布57

2.3.3 负二项分布58

2.3.4 泊松分布59

2.3.5 超几何分布60

2.4 常用连续型分布60

2.4.1 正态分布61

2.4.2 均匀分布64

2.4.3 Gamma分布65

2.4.4 柯西分布68

2.4.5 幂律分布68

2.5 数学期望和方差68

2.5.1 数学期望68

2.5.2 方差73

2.6 矩与其他数字特征77

2.6.1 矩77

2.6.2 分位数78

2.6.3 偏度系数80

2.6.4 峰度系数80

2.6.5 变异系数81

2.7 补充81

2.7.1 常用的概率不等式81

2.7.2 数学期望的一般定义82

习题285

第3章 随机向量89

3.1 随机向量及其分布89

3.1.1 随机向量及其联合分布89

3.1.2 二维离散型分布92

3.1.3 二维连续型分布94

3.1.4 已知分布，求概率96

3.1.5 常用多维分布99

3.2 边际分布101

3.2.1 边际分布函数101

3.2.2 边际分布列102

3.2.3 边际概率密度函数104

3.3 随机变量的独立109

3.3.1 两个随机变量的独立性109

3.3.2 随机变量独立性的一般定义112

3.3.3 随机变量函数的独立性112

3.4 随机向量函数的分布114

3.4.1 单个随机变量函数的分布114

3.4.2 多个随机变量函数的分布118

3.4.3 随机向量变换的分布128

3.5 随机向量的数字特征131

3.5.1 数学期望131

3.5.2 协方差133

3.5.3 相关系数135

3.6 条件分布140

3.6.1 条件分布函数140

3.6.2 条件分布列140

3.6.3 条件概率密度函数142

3.7 条件数学期望145

3.7.1 关于随机事件的条件数学期望145

3.7.2 关于随机变量的条件数学期望146

3.8 补充148

3.8.1 Gamma分布和正态分布可加性的证明148

3.8.2 随机变量的积和商150

3.8.3 次序统计量152

3.8.4 边际分布是连续型分布的联合分布未必是连续型分布154

习题3154

第4章 极限理论160

4.1 随机变量序列的收敛性160

4.1.1 定义160

4.1.2 性质161

4.1.3 关系166

4.2 特征函数168

4.2.1 定义168

4.2.2 性质169

4.3 大数定律172

4.4 中心极限定理177

4.4.1 定义178

4.4.2 独立同分布情形179

4.4.3 应用179

4.4.4 独立不同分布情形182

4.4.5 Delta方法185

习题4187

参考文献189

附录190

泊松分布函数表190

标准正态分布函数表193