哥德巴赫猜想证明之拓展研究 ＝ Development research of proof of Goldbach's conjecturePDF|Epub|txt|kindle电子书版本下载

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1.哥德巴赫猜想1

1.1 哥德巴赫其人1

1.2 哥德巴赫猜想1

2.前人的成果4

2.1 理论和方法4

2.1.1 整数的整除性4

2.1.2 最大整数和零头6

2.1.3 排列、组合、二项式定理6

2.1.4 皮亚诺算术公理8

2.1.5 集合8

2.1.5.1 集合8

2.1.5.2 运算9

2.1.5.3 全集与子集9

2.1.6 素数和算术基本定理10

2.1.7 指数和对数11

2.1.7.1 指数11

2.1.7.2 对数12

2.1.8 素数的最大方次数12

2.1.9 同余和同余式13

2.1.9.1 同余及同余式13

2.1.9.2 费马小定理14

2.1.9.3 二次剩余14

2.1.9.4 中国剩余定理（孙子定理）17

2.1.10 素数分布18

2.1.10.1 相邻素数的间隔18

2.1.10.2 素数个数19

2.1.10.3 素数出现概率20

2.1.10.4 两数之间的素数20

2.1.10.5 素数定理23

2.1.10.6 素数定理的误差项24

2.1.10.7 长蛇图与螺旋图26

2.1.11 黎曼猜想（黎曼假设）27

2.1.11.1 黎曼其人27

2.1.11.2 黎曼猜想28

2.1.11.3 黎曼ζ（S）函数29

2.1.11.4 ζ（S）函数的零点分布32

2.1.11.5 中值公式36

2.1.12 素数公式37

2.1.12.1 费马数37

2.1.12.2 4n＋1和4n＋339

2.1.12.3 A=a2-k40

2.1.12.4 ap≡a和2p-1-≡140

2.1.12.5 默森数和大素数40

2.1.12.6 算术级数42

2.1.12.7 多项式45

2.1.13 孪生素数49

2.1.14 素数判定、素数表、大数分解51

2.1.14.1 素数判定51

2.1.14.1.1 试除法51

2.1.14.1.2 费马小定理法51

2.1.14.1.3 卢卡斯—威廉斯法53

2.1.14.1.4 黎曼猜想法55

2.1.14.1.5 概率法57

2.1.14.1.6 艾德利曼—鲁梅利法57

2.1.14.2 素数表59

2.1.14.3 大数分解60

2.1.14.3.1 费马方法60

2.1.14.3.2 一种筛法61

2.1.14.3.3 勒让德方法61

2.1.14.3.4 蒙特卡罗方法61

2.1.14.3.5 连分数法63

2.1.14.3.6 二次筛法64

2.1.14.3.7 P-1法和P＋1法64

2.1.15 圆法与三角和估计65

2.1.16 密率论67

2.1.17 华林—哥德巴赫问题69

2.1.17.1 哥德巴赫猜想的传说69

2.1.17.2 华林—哥德巴赫问题70

2.1.17.3 华罗庚的研究结果71

2.1.18 不定方程73

2.1.19 恒等式77

2.1.20 分形和混沌80

2.1.20.1 分形80

2.1.20.2 混沌83

2.1.21 八卦85

2.2 筛法88

2.2.1 埃拉托塞尼筛法88

2.2.2 筛函数89

2.2.3 勒让德筛法92

2.2.4 布朗筛法93

2.2.5 塞尔伯格上界筛法94

2.2.6 加权筛法98

2.2.7 大筛法101

2.3 证明103

2.3.1 两种方式和两条途径103

2.3.2 奇数猜想的证明104

2.3.3 弱型偶数猜想的证明105

2.3.3.1 史尼尔里曼的证明105

2.3.3.2 证明成果进展情况105

2.3.4 因数偶数猜想的证明106

2.3.4.1 布朗的证明106

2.3.4.2 瑞尼的证明106

2.3.4.3 证明成果进展情况106

2.3.5 华罗庚的证明107

2.3.6 蒋春暄的证明109

2.3.7 陈景润的证明110

3.我的证明和拓展研究113

3.1 引言113

3.2 一般的证明：哥德巴赫猜想证明113

3.2.1 哥德巴赫偶数定理（两素数定理）113

3.2.2 推论：素数无穷多115

3.2.3 相关的研究115

3.2.3.1 费马的公式115

3.2.3.2 瑞尼的证明115

3.2.3.3 华罗庚的证明115

3.2.3.4 陈景润的证明115

3.2.3.5 贝特朗德—契比雪夫的证明116

3.3 特殊的证明：黎曼猜想（假设）证明116

3.3.1 引言116

3.3.2 黎曼定理117

3.3.3 相关的研究120

3.3.4 黎曼ζ（S）函数的双素数零点122

3.3.4.1 引言122

3.3.4.2 黎曼定理存在性证明124

3.3.5 黎曼ζ（S）函数的单素数零点125

3.3.5.1 引言125

3.3.5.2 素数个数π（x）定理126

3.3.6 欧拉恒等式和黎曼ζ（S）函数研究127

3.3.7 魏依猜想研究134

3.3.8 关于零点计算138

3.3.8.1 引言138

3.3.8.2 零点计算140

3.3.8.2.1 黎曼猜想的目的140

3.3.8.2.2 黎曼把ζ函数还原为整数140

3.3.8.2.3 在0≤σ≤1中有无穷多个零点问题140

3.3.8.2.4 零点个数N（T）问题141

3.3.8.2.5 Σ|ρ|-2收敛而Σ|ρ|-1发散问题143

3.3.8.2.6 整函数问题144

3.3.8.2.7 黎曼定理问题145

3.3.8.2.8 π（x）公式问题148

3.3.8.2.9 黎曼的连贯思索150

3.4 特殊的证明：筛法的重大改进151

3.4.1 引言151

3.4.2 构造素数序列151

3.4.3 素数表的制作和添加152

3.4.3.1 引言152

3.4.3.2 素数表制作或添加的操作步骤153

3.4.3.3 新素数表示意155

3.4.4 一些素数性质165

3.4.5 素数判定的基本步骤166

3.4.5.1 引言166

3.4.5.2 素数判定的基本步骤167

3.4.6 大数分解的基本步骤167

3.4.6.1 引言167

3.4.6.2 大数分解的基本步骤168

3.4.7 素数公式169

3.4.7.1 引言169

3.4.7.2 素数公式170

3.4.8 益智游戏：造素数170

3.4.8.1 准素数公式造素数170

3.4.8.2 缺啥补啥造素数170

3.4.9 构造大素数P6171

3.4.9.1 理论上的构造171

3.4.9.2 实操作的构造171

3.5 特殊的证明：孪生素数猜想证明172

3.5.1 引言172

3.5.2 孪生素数定理（奇数的两素数定理）173

3.5.3 孪生素数无穷多定理（参见3.8.3.1.3相邻素数之差）173

3.5.4 推论：素数无穷多174

3.6 特殊的三个数174

3.6.1 关于1174

3.6.2 关于2175

3.6.3 关于0176

3.7 特殊的证明：4|x177

3.7.1 4|x，4整除x的情形177

3.7.2 费马的研究178

3.7.3 默森的研究178

3.7.4 阴阳八卦178

3.7.4.1 八卦个数178

3.7.4.2 八卦组合179

3.7.4.3 八卦数学179

3.7.4.4 八卦象征194

3.7.4.5 八卦变化204

3.7.5 孪生素数定理（参见3.5）206

3.7.5.1 A=6n，D=1206

3.7.5.2 A=30 n，D=（-1，1），（11，13），（17，19）206

3.7.6 偶素数2，x=4206

3.7.6.1 A=2，D=0206

3.7.6.2 A=2，D=1206

3.8 特殊的证明：2|x且4|x206

3.8.1 A是奇素数连乘积，A=ΠP，2|D206

3.8.2 A是奇素数，A=P207

3.8.2.1 D=0207

3.8.2.2 D=2和孪生素数定理（奇数的两素数定理）207

3.8.2.3 D＞2 且2|D207

3.8.3 素数间隔和素数等差数列208

3.8.3.1 相邻素数的间隔和相邻素数之差208

3.8.3.1.1 引言208

3.8.3.1.2 相邻素数的最大间隔209

3.8.3.1.2.1 必然出现的素数最大间隔和连续合数公式209

3.8.3.1.2.2 可能出现的素数最大间隔210

3.8.3.1.3 相邻素数之差212

3.8.3.1.3.1 一般证明212

3.8.3.1.3.2 特殊证明：A=P，21D213

3.8.3.1.4 相关研究215

3.8.3.1.4.1 三个定理比较215

3.8.3.1.4.2 契比雪夫的证明215

3.8.3.1.4.3 奥波曼猜想216

3.8.3.1.4.4 杰波夫猜想216

3.8.3.1.4.5 没有最大，只有更大216

3.8.3.1.4.6 大间隔中的偶数猜想问题217

3.8.3.1.4.7 哈代—李特伍德孪生素数猜想关系式218

3.8.3.2 素数等差数列218

3.8.3.2.1 引言218

3.8.3.2.2 重构算术等差数列219

3.8.3.2.2.1 重构219

3.8.3.2.2.2 公差Ap219

3.8.3.2.2.3 首项D219

3.8.3.2.3 发现素数等差数列220

3.8.3.2.3.1 一般的证明220

3.8.3.2.3.2 特殊的证明221

3.8.3.2.3.3 素数等差数列项数223

3.8.4 素数出现概率223

3.8.4.1 引言223

3.8.4.2 素数出现比率的起伏变化224

3.8.4.3 素数出现概率225

3.8.4.4 推论：合数出现概率226

3.8.4.5 相关研究226

3.8.4.5.1 王元的论述226

3.8.4.5.2 华罗庚的概率加极限229

3.8.5 素数定理及其误差项230

3.8.5.1 引言230

3.8.5.2 误差计算231

3.8.5.2.1 各种误差计算231

3.8.3.2.2 有关素数定理的计算值231

3.8.5.2.2.1 勒让德的订正参数B值231

3.8.5.2.2.2 素数定理的误差值及比值232

3.8.5.2.2.3 高斯分部积分的误差值233

3.8.5.3 素数定理及其误差项233

3.8.5.3.1 所谓素数定理233

3.8.5.3.2 误差234

3.8.5.3.2.1 实值差234

3.8.5.3.2.2 比值差236

3.8.5.3.2.3 参数差237

3.8.5.3.3 误差项237

3.8.5.4 误差项计算的重新估量237

3.8.5.5 相关研究239

3.8.5.5.1 契比雪夫关系式239

3.8.5.5.2 陈景润关系式239

3.8.5.5.3 柯赫误差猜想240

3.8.5.5.4 罗素与熊飞尔德不等式241

3.8.5.5.5 王元的论述241

3.8.5.5.6 π（x）十π（y）≥π（x＋y）241

3.8.6 特殊的证明：A=1，D=0242

参考文献243

论文 哥德巴赫猜想证明245

Roof of Goldbach’s Conjecture（英文）247

后记250