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目录1

线性代数1

第一章　行列式1

§1．线性方程组与行列式1

§2．排列2

§3．n阶行列式的定义5

§4．行列式的主要性质8

§5．行列式按某一行（列）展开12

§6．克莱姆法则18

习题一21

第二章　线性方程组27

§1．消元法27

§2．非齐次线性方程组37

§3．齐次线性方程组的非零解48

习题二50

第三章　矩阵代数54

§1．矩阵的运算54

§2．初等矩阵64

§3．逆矩阵70

§4．矩阵的分块78

§5．函数矩阵的微分积分86

习题三87

第四章　二次型92

§1．二次型的矩阵表示92

§2．化二次型为标准形式97

§3．有定二次型105

习题四108

第五章　线性空间110

§1．线性空间的概念110

§2．向量组的线性相关性115

§3．维数与基底118

§4．向量的坐标与坐标变换123

§5．齐次线性方程组的解空间127

习题五131

第六章　线性变换134

§1．线性变换的概念134

§2．线性变换的矩阵138

§3．特征值与特征向量143

习题六150

附录一　线性方程组的数值解法153

§1．主元素消去法153

§2．简单迭代法和赛德尔迭代法157

附录二　张量代数166

§1．总和记法166

§2．对偶空间167

§3．张量的概念172

§4．张量代数175

§5．度量张量、张量的升标与降标179

附录三 习题答案183

概率论与数理统计193

第一章　随机事件及其概率193

§1．随机事件与样本空间的概念194

一、随机试验194

二、随机事件194

三、样本空间195

§2．随机事件的关系与运算195

一、事件的包含与相等196

二、事件的和与积196

三、事件的差196

四、事件的互不相容性196

五、事件的集合及几何图形表示197

一、频率198

§3．频率的概念及其性质198

二、频率的性质199

§4．随机事件的概率及其简单性质200

一、统计概率200

二、等可能概型（古典概型）的概率计算200

三、几何概率204

四、概率的公理化定义205

§5．条件概率与专件的独立性207

一、条件概率207

二、事件的独立性209

§6．全概率公式与贝叶斯公式212

§7．重复独立试验（贝努利试验）214

一、n次重复独立试验215

二、贝努利试验215

习题一216

一、随机变量220

第二章　随机变量及其分布220

§1．随机变量与分布函数的概念220

二、分布函数的概念222

§2．离散型随机变量的概率分布222

一、分布列222

二、二点分布224

三、二项分布225

四、泊松分布226

§3． 连续型随机变量的概率分布229

一、分布密度229

二、均匀分布230

三、正态分布231

四、威布尔分布237

§4．随机变量函数的分布238

一、离散型238

二、连续型239

习题二241

第三章　二维随机变量及其分布244

§1．二维随机变量及其分布244

一、分布函数的概念244

二、边缘分布248

§2．随机变量的独立性252

§3．两个随机变量的函数的分布255

一、和的分布257

二、商的分布259

习题三261

第四章　随机变量的数字特征265

§1．数学期望265

一、离散型随机变量的数学期望265

二、连续型随机变量的数学期望267

三、随机变量函数的数学期望268

一、离散型随机变量的方差270

§2．方差270

二、连续型随机变量的方差272

§3．数学期望与方差的主要性质274

§4．几种重要随机变量的数学期望与方差276

一、二点分布276

二、二项分布276

三、泊松分布276

四、均匀分布277

五、指数分布277

六、正态分布277

七、？分布278

八、威布尔分布278

§5．协方差与相关系数280

一、协方差280

二、相关系数283

§6．矩285

习题四287

第五章　大数定律与中心极限定理290

§1．大数定律290

一、车贝谢夫不等式290

二、车贝谢夫定理291

三、贝努利定理294

§2．中心极限定理295

习题五299

第六章　样本分布与数据整理300

§1．总体、样本与统计量300

一、总体、个体、简单随机样本300

二、经验分布函数（样本分布函数）303

三、统计量的概念306

§2．抽样分布307

一、样本平均数？的分布307

二、x2—分布309

三、t—分布310

四、F—分布312

§3．数据整理313

一、频数（频率）分布？314

二、频率分布直方？316

三、样本数字特征值的简化计算317

一、矩法320

习题六322

第七章　参数估计325

§1．参数估计的一般概念325

§2．估计量的求法326

二、极大似然法329

§3．估计量的评选标准333

一、无偏性333

三、一致性335

二、有效性335

§4．正态总体数学期望与方差的区间估计336

一、区间估计的一般概念336

二、正态总体N（μ，σ）数学期望μ的置信区间337

三、正态总体N（μ，σ）方差σ2的置信区间340

习题七343

第八章　假设检验345

§1．假设检验的基本思想345

§2．一个正态总体未知参数的假设检验347

一、σ2已知，检验H0：μ＝0347

二、σ2未知，检验H0：μ＝0350

三、μ未知，检验H0：σ2＝σ？352

四、μ未知，检验H0：σ2≤σ？354

§3．二个正态总体未知参数的假设检验356

一、σ？，σ？已知，检验假设H0：μ1＝μ2356

二、σ？，σ？未知，但已知σ？＝σ？，检验假设H0：μ1＝μ2358

三、μ1，μ2未知，检验假设H0：σ？＝σ？360

四、μ1，μ2未知，检验假设H0：σ？≤σ？363

§4．总体分布函数的假设检验365

一、正态概率纸365

二、x2-适度准则369

§5．样本容量n的确定372

习题八375

第九章　方差分析380

§1．一个因素的方差分析380

一、问题的提出380

二、问题的解法381

三、偏差平方和的计算方法384

四、举例386

五、几点说明389

§2．二个因素的方差分析389

一、二因素方差分析的一些基本概念390

二、没有交互作用的二因素方差分析391

三、有交互作用的二因素方差分析396

习题九403

第十章　回归分析405

§1．一元线性回归406

一、回归直线的求法406

二、线性关系的显著性检验410

三、利用回归方程进行预测和控制415

四、小结417

§2．一元曲线回归419

一、多项式回归419

二、化曲线回归为线性回归422

三、一些常用的曲线函数与图形426

一、二元线性回归430

§3．多元线性回归430

二、多元线性回归的计算公式435

习题十437

第十一章　正交试验法441

§1．试验方案设计与正交表441

一、试验方案的设计441

二、正交表443

§2．用正交表安排试验与分析试验结果445

一、如何用正交表安排试验方案445

二、正交表的直观分析法445

§3．多指标的试验分析448

一、综合评分法448

二、综合平衡法450

§4．有交互作用的试验分析451

§5．正交表的方差分析453

一、利用正交表进行试验、分析的一般步骤460

§6．小结460

二、几点注意461

习题十462

第十二章　质量控制466

§1．质量管理概述466

§2．工序控制与质量控制图466

一、工序控制的原理及类型466

二、质量控制图468

§3．计量控制470

一、平均数和极差控制图（X—R图）470

二。举例474

三、制定？-R控制图应注意的事项476

§4．计件控制477

一、不合格品率或不合格品数控制图（p图或pn图）477

二、举例479

一、缺陷数控制图（c图）481

§5．计点控制481

二、举例482

习题十二484

附录一486

一、排列与组合486

二、关于x2-分布、t-分布、F-分布的分布密度公式的推导488

附录二494

1．泊松分布数值表494

2．标准正态分布概率积分表495

3．t-分布表497

4．x2-分布表498

5．F-分布表501

6．相关系数检验表509

7．正交表510

8．正态概率纸515

附录三 习题答案516