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1.非负数1

（1）非负数在求值方面的应用3

（2）非负数在化简中的应用9

（3）利用非负数解方程14

（4）利用非负数证明有关数学命题20

（5）非负数在解综合题中的应用26

习题与答案34

2.一元二次方程及其根的讨论34

一.一元二次方程34

1.一元二次方程的定义34

2.一元二次方程的一般式34

3.一无二次方程求根公式34

二.一无二次方程根的判别式36

1.根的判别式定理36

2.根的判别式逆定理36

3.根的判别式的应用36

（1）不解方程、判断方程根的性质36

（2）讨论含有字母系数方程的根的情况38

（3）证明根的性质41

（4）应用判别式求二次函数的极值46

（5）利用判别式确定二次函数的图象（抛物线）与X轴的交点情况48

3.韦达定理和它的逆定理48

1.韦达定理48

2.韦达定理的逆定理49

3.韦达定理（逆定理）的应用49

（1）已知一元二次方程的一个根求另一个根49

（2）已知两数的和与积，求两个数49

（3）已知二次方程，不解方程求某些代数式的值51

（4）有关已知方程根的关系，确定参系数问题53

（5）不解方程、判断方程根的符号54

（6）已知方程的两根，作出这个方程59

（7）已知一个方程，不解此方程，求作另一个方程使它的根与原方程的根有某些特殊关系60

4.有关判别式、韦达定理、逆定理的综合应用例题1—例1867

2—4习题与答案106

5.配方法106

1.几种常见的配方法107

2.配方法在数学解题中的应用108

习题与答案139

6.待定系数法139

待定系数法在初中解题中的应用139

习题与答案154

7.换元法154

一.换元法的作用154

二.换元法在中学数学中的应用154

1.用于代数式的化简或求值问题157

2.用于多项式的因式分解160

3.用于解方程或不等式169

4.利用换元法求函数的最值1

习题与答案181

8.正、余弦定理及其应用181

正、余弦定理在解题中的应用183

1.利用正、余弦定理解三角形183

2.利用正、余弦定理判定三角形形状199

3.利用正、余弦角测量问题204

4.利用正、余弦证明有关数学命题210

5.利用正、余弦在几何问题中的应用216

6.利用正、余弦解综合题225

习题与答案263

9.反正法263

一、予备知识263

1.命题和它的结构263

2.命题的四种形式264

3.命题的四种形式间的关系264

二、反证法265

1.反证法的意义265

2.反证法的理论根据265

3.反证法的主要步骤265

4.反证法的分类266