图书介绍
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- 余致甫编著 著
- 出版社： 广州：广东教育出版社
- ISBN：7540619023
- 出版时间：1993
- 标注页数：875页
- 文件大小：107MB
- 文件页数：885页
- 主题词：数学(学科: 中学 学科: 教学参考资料)
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图书目录
第一章 数学结论的探求与讨论1
第一节 迭代与递归1
一、几个例子1
二、试算—归纳—猜想—论证6
三、求通项的技巧13
四、求级数的和22
五、从一道习题的分析谈起34
六、母函数41
七、用特征方程求解递归方程50
练习1·157
第二节 推广与退缩60
一、引伸—推广—改造—退缩61
二、图形上的推广69
三、退缩便于寻找解题方法83
四、推广可寻找一般规律93
五、用推广来构造题目105
练习1·2115
第三节 广泛与局限120
一、实系数一元二次方程解的判别式120
二、拟柱体体积公式129
三、线性方程组讨论141
四、旋转体体积与表面积148
五、曲线系方程155
六、中点与重心160
练习1·3167
第四节 直路与弯路173
一、参数的引入174
二、从比较中探求合理性181
三、凸函数与不等式证明196
四、巧用三倍角公式205
五、射影定理211
六、幻方（数字幻方）221
练习1·4228
第五节 全局与局部231
一、爬坡式程序232
二、拼接241
三、极值（等周等积定理）247
四、函数y＝Ax+？的图象259
五、对称267
练习1·5273
第六节 严谨与直观277
一、函数图象277
二、单位圆模型286
三、几何解释298
四、图的表示与解题308
五、级数求和的模型314
六、数与形的结合324
练习1·6330
第二章 数学结论的逻辑结构335
第一节 分析与综合335
一、由因导果335
二、执果索因338
三、因果交叉分析法345
四、条件、结论的变更353
五、RMI分析模型364
练习2·1371
第二节 直接证法与间接证法374
一、数学证明374
二、反例378
三、反证法386
四、同一法395
练习2·2398
第三节 演绎和归纳403
一、由一般到特殊的推理404
二、由特殊到一般的推理409
三、数学归纳法416
四、归纳、演绎、发现、应用426
练习2·3437
第四节 类比推理的似真性440
一、命题对偶构造法440
二、截积定理447
三、空间余弦定理452
四、Euler四面体461
五、数与式的整除性468
六、椭圆与双曲线的直径和切线473
练习2·4480
第五节 似真推理与数学证明483
一、空间的分割484
二、求自然数的约数和489
三、有限集合元素的个数494
四、均值定理501
五、几何作图513
六、二项式定理521
练习2·5532
第三章 数学解题方法研究535
第一节 变更与转化535
一、转化变量535
二、等价的转化543
三、几何问题解析化548
四、代数、三角的几何化557
五、方法上的转化564
六、不等价的转化与变更571
练习3·1578
第二节 两个重要原理579
一、n+1个元素分成n个集合580
二、m个元素分成n个集合583
三、一种间接考虑的方法587
四、容斥原理在组合计数中的应用591
练习3·2596
第三节 参数法598
一、条件连等式598
二、条件不等式601
三、参数讨论604
四、参数的选择610
五、参数的几何意义的应用622
六、参数法求轨迹629
七、参数方程与普通方程的等价性637
练习3·3642
第四节 待定系数法645
一、因式分解645
二、多项式的整除649
三、部分分式651
四、根式开方655
五、求解析式659
六、级数求和662
练习3·4665
第五节 射影法与向量法667
一、射影定理667
二、封闭折线射影669
三、图形的射影674
四、平面向量与复数678
五、向量几何684
六、向量法在空间图形中的应用688
七、用交点投影法作截面图693
练习3·5695
第六节 一题多解与多题一解698
一、加强各种知识间的联系699
二、加强方法上的沟通708
三、加强解法比较721
四、多题一解归类737
五、多题一解的构造与变更742
练习3·6748
第四章 现代数学从方法上进行渗透752
第一节 集合与映射752
一、集合的基数法752
二、补集的应用754
三、计数问题与映射756
四、图形变换与映射759
五、逆映射与解方程761
六、方程解的个数与映射763
第二节 向量767
一、不等式的证明767
二、轨迹与区域770
三、平面图形775
四、空间图形778
五、三角函数式783
六、运动与图形785
第三节 初等几何变换791
一、平移变换791
二、反射变换795
三、旋转变换798
四、相似变换与位似变换801
五、反演变换804
第四节 矩阵809
一、解方程组与矩阵的行变换809
二、逆矩阵与解方程组811
三、方程组解集的讨论与矩阵秩814
四、矩阵与变换820
五、关系与矩阵832
第五节 进制数837
一、二进制数的表示838
二、二进制与三进制数对应840
三、P进制数的应用844
四、猜数卡的编制849
五、火柴游戏问题851
六、杂例分析853
第六节 图论的简单应用858
一、树图858
二、平面图862
三、有向图865
四、图的应用868
五、卡诺图与逻辑871
六、完全偶图874