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引言1

一、电磁学发展简史1

目录1

二、电磁场理论课程的特点2

第一章 自由空间中的电磁场定律3

1.1　基本定义3

1.1.1 电荷密度3

一、体电荷密度ρ3

二、面电荷密度η4

三、线电荷密度λ4

1.1.2　电流密度5

一、体电流密度J5

四、点电荷q5

二、面电流密度K6

三、线电流I7

1.1.3　基本场量7

一、洛仑兹力公式7

二、电场强度E8

三、磁场强度H8

1.2 自由空间中的电磁场定律8

1.2.1　场定律中符号的意义9

1.2.2　各电磁场定律的数学物理意义10

一、法拉第电磁感应定律的意义10

二、修正的安培环路定律的意义11

三、电场高斯定律的意义11

五、电荷守恒定律的意义12

四、磁场高斯定律的意义12

1.2.3　电磁场定律整体的物理意义13

1.3　积分形式场定律的应用15

习题22

第二章　矢量分析24

2.1　标量场的梯度24

2.1.1　标量场的等值面24

2.1.2　标量场的梯度25

一、位移的方向余弦和单位矢量25

二、方向导数25

三、标量场的梯度26

2.1.3　梯度的性质27

2.1.4　标量场梯度的物理意义29

2.2.1　矢量场的场流图30

2.1.5　例题30

2.2　矢量场的散度和高斯定理30

2.2.2　矢量场的散度31

一、散度的定义31

二、散度的数学计算式31

2.2.3　矢量场散度的性质34

2.2.4　矢量场散度的物理意义34

2.2.5　高斯定理36

一、高斯定理36

二、高斯定理的证明36

2.2.6 自由空间中微分形式场定律的散度关系式37

2.2.7　拉普拉斯运算符38

2.2.8　例题39

2.3.1　保守场和非保守场40

2.3　矢量场的旋度和斯托克斯定理40

一、旋度的定义41

2.3.2　矢量场的旋度41

二、旋度的数学计算式42

2.3.3　矢量场的旋度的性质45

2.3.4　矢量场旋度的物理意义45

2.3.5　斯托克斯定理46

一、斯托克斯定理46

二、定理证明46

三、保守场的判据47

2.3.6 自由空间微分场定律中的旋度关系式47

2.3.7　例题47

习题49

一、法拉第电磁感应定律的意义54

二、修正的安培定律的意义54

第三章 自由空间的微分场定律54

3.1.1　微分场定律的数学物理意义54

3.1　微分场定律54

三、电场高斯定律的意义55

四、磁场高斯定律的意义55

五、电荷守恒定律的意义55

3.1.2　微分场定律整体的意义55

3.1.3　例题55

3.2　边界条件56

3.2.1　电磁场中的不连续界面56

3.2.2　边界条件57

一、边界法线方向上的关系式（法向边界条件）57

二、边界切线方向上的关系式（切向边界条件）59

3.2.3　边界条件的物理意义61

一、电场强度切向边界条件的意义61

二、磁场强度切向边界条件的意义61

三、电场法向边界条件的意义61

四、磁场法向边界条件的意义61

五、电场和磁场边界条件的物理解释62

六、电流边界条件的意义63

七、边界条件所含的方向关系64

3.2.4　微分场定律与边界条件的形式对应关系64

3.3　微分场定律（含边界条件）的应用65

3.3.1　已知场分布求源分布65

3.3.2　已知源分布求场分布67

习题71

第四章　静电场的标量位75

4.1　静电场的标量位75

4.1.1　静电场标量位的引入75

一、在原点的点电荷电场的标量位75

二、在空间某点的点电荷电场的标量位75

三、点电荷系电场的标量位76

四、分布在有限区域的带电系统的标量位76

4.1.2　标量位（电位）的物理意义77

4.1.3　电偶极子的电场和电位78

一、直接计算电场79

二、使用标量位计算电场80

4.1.4　标量位的微分方程和边界条件81

一、微分方程81

二、一般边界条件82

三、边界为偶极层时的条件83

13.1.3　矢量格林定理 （484

四、导体表面的边界条件84

4.1.5　泊松方程的解86

4.2.1　极值定理88

4.2　标量位的性质88

一、格林定理89

二、平均值定理的证明89

4.2.2　平均值定理89

三、平均值定理的应用91

4.2.3　唯一性定理92

一、定理内容92

二、唯一性定理的证明93

4.3　唯一性定理的应用95

4.3.1　静电镜象法95

一、在无限大接地导体平板上方放置一个点电荷的系统95

二、接地导体角域内放置点电荷的系统96

三、接地导体球外放置一个点电荷的系统97

四、不接地不带电的导体球外放置一个点电荷的系统98

五、不接地、带电量为Q的导体球外放置一个点电荷的系统98

六、在一个接地的无限大导电平面上方放置一个偶极子的系统98

4.3.2 电轴法99

一、两根相互平行且带等量异号电荷的无限长直导线的场99

二、两个等截面导体圆柱系统101

三、两个截面不相等的导体圆柱系统102

4.4　复变函数在静电场问题中的应用102

4.4.1　复电位（复位函数）103

4.4.2　保角变换（保角映射）106

4.4.3　许瓦兹-克瑞斯托弗尔变换112

4.5.1　静电场示意场图的作用119

4.5　静电场示意场图的画法119

4.5.2　绘制静电场示意场图的基本法则120

一、在球形接地导体空腔内有一个点电荷127

4.5.3　静电场示意场图实例127

二、两个不等量的异号电荷128

三、接地导体上的矩形空气槽130

四、矩形空气域131

五、两个同轴圆柱面间的空气域133

习题133

5.1.1　在直角坐标系中137

5.1　拉普拉斯方程的变量可分离解137

第五章　静电场的分离变量法求解137

二、一般解138

一、平凡解（明显解）138

5.1.2　在柱坐标系中140

一、平凡解140

二、与z变量无关的二维一般解141

三、柱坐标中拉普拉斯方程解的物理意义142

5.1.3　在球坐标系中144

一、平凡解145

二、一般解145

三、球坐标中拉普拉斯方程解的物理意义147

5.2　静电场问题求解实例149

例1（上下为导体板，左右为源的矩形二维空气域）150

5.2.1　边界电位值已知的静电系统150

例2（扇形域）154

例3（锥面间域）155

例4（导体块上的空气槽）156

例5（有导体角的矩形域，迭加原理）160

例6（立方域）161

5.2.2　带有自然边界条件的静电系统163

例1（导体上的半无界缝）163

例2（已知电位分布的圆柱面）165

例3（已知电位分布的球面）166

5.2.3　带有电位导数边界条件的静电系统168

例1（平板电容器）168

例2（长方体形电阻器）169

例3（矩形导体片）171

例4（内有面电荷的二维矩形空腔）173

例5（带面电荷的圆柱面）175

例6（带面电荷的球面）177

例7（两种导体构成的半圆形电阻）179

5.2.4　带有趋势性边界条件的静电系统181

例1（中心放置电偶极子的导体球壳）181

例2（中心放置点电荷的导体球壳）183

例3（上下异号的线电荷）185

例4（均匀电流场中的导体球）186

例5（均匀电场中的导体圆柱）187

5.3　柱坐标系中三维拉普拉斯方程的分离变量解189

习题198

6.1　静磁场的矢量位203

二、闭合电流线产生的磁场203

6.1.1　毕奥-沙瓦定律203

一、电流元产生的磁场203

第六章　静磁场与位函数的远区多极子展开式203

三、分布电流产生的磁场204

一、静磁场方程204

6.1.2　磁场的矢量位204

二、磁场的矢量位205

三、磁矢位的方程205

四、磁矢位方程的解206

五、磁矢位的物理意义207

六、边界条件207

6.1.3　例题207

一、磁标位的定义210

6.2.1　磁标位210

6.2　静磁场的标量位210

二、一个电流环的磁标位211

三、磁标位的方程和方程解族212

四、边界条件213

6.2.2　例题213

6.3　位函数在远区的多极子展开式216

6.3.1　静电标量位φ（r）的多极子展开式216

一、？的级数展开式217

二、φ（r）的展开式217

三、电位φ（r）多极子展开式的物理意义218

四、多极子展开式的应用219

6.3.2　磁矢位A（r）的远区多极子展开式220

习题223

第七章　有物质存在时的宏观场定律226

7.1　物质极化的宏观模型226

7.1.1　极化的概念226

7.1.2　极化强度P228

7.1.3　极化电荷与电场高斯定律229

一、极化电荷229

二、宏观极化模型下的电场高斯定律230

7.1.4　极化电流与修正的安培定律231

一、极化电流231

二、宏观极化模型下的修正安培定律232

7.2 极化问题举例232

7.2.1　永久极化物体232

一、永久极化板233

二、永久极化球234

一、均匀电场中的电介质球236

7.2.2　非永久极化物体236

二、填充均匀ε材料的平行板电容器239

三、填充非均匀ε材料的电容器240

四、空心介质球心放置一个电偶极子241

7.3　物质磁化的安培电流模型243

7.3.1　物质磁化的机理244

7.3.2　磁化强度M245

7.3.3　磁化电流密度246

7.3.4　安培电流模型下的场定律248

7.3.5　永久磁化圆柱的磁场249

7.4　物质磁化的磁荷模型250

7.4.1　物质磁化的机理250

7.4.2　磁荷模型下的磁化强度251

7.4.4　物质中的法拉第电磁感应定律252

7.4.3　物质中的磁场高斯定律252

7.4.5　永久磁化圆柱的磁场253

7.4.6　有均匀磁介质的磁场系统255

一、均匀磁场中的磁介质球256

二、空心磁介质球心放置一个磁偶极子259

7.5　物质中的场量组成关系和场定律261

7.5.1　物质中的场量组成关系261

一、单值关系261

二、多值关系262

三、各向同性和各向异性263

7.5.2　物质中的电磁场定律265

一、B-D形式的场定律265

二、E-H形式的场定律265

三、对称形式的场定律266

习题268

第八章　电磁场的能量和功率272

8.1　静电场和静磁场的能量272

8.1.1　静电场的能量272

8.1.2　静电场能计算举例277

8.1.3　静磁场能量278

8.1.4　静磁场能计算举例282

8.2　坡印廷定理283

8.2.1 电磁场供给运动电磁荷的功率283

一、电磁场对运动电磁荷的电磁力284

二、电磁场供给运动电磁荷的功率284

8.2.2　坡印廷定理285

一、微分形式的坡印廷定理285

8.2.3　坡印廷定理的量纲单位分析286

二、积分形式的坡印廷定理286

8.2.4　坡印廷定理的物理解释288

一、对微分形式坡印廷定理的物理解释289

二、对积分形式坡印廷定理的物理解释289

三、在解释坡印廷定理上的假说性290

8.2.5　对S和w的补充规定291

8.2.6　坡印廷定理在物质中的应用292

8.3　静态功率流与损耗294

8.4　物质中的极化能和磁化能300

8.4.1　极化能和电能300

8.4.2　磁化能和磁能304

8.4.3　磁能计算举例305

8.4.4　物质宏观模型与坡印廷定理的关系307

8.5　小结308

习题310

第九章　时变场的低频特性314

9.1　平行板系统中的交变电磁场314

9.1.1　交变电磁场的严格解314

9.1.2　平行板系统的低频响应318

9.2　时变场的幂级数解法321

9.3　低频系统中的场325

9.3.1　平行板系统325

一、参考点的选取325

二、零阶场326

三、一阶场328

四、高阶场330

五、场分布和等效电路331

9.3.2　单匝电感器333

一、系统的参考点333

三、一级近似场334

二、零级近似场334

四、二级近似场336

五、高阶场337

9.3.3　多匝线圈338

一、不考虑线圈存在时的一阶电场338

二、放入线圈后的一阶电场338

三、计算a、b两点间的端电压339

9.4 电路理论与电磁场理论的关系340

习题343

第十章　平面电磁波345

10.1　自由空间中均匀平面波的时域解345

10.1.1　均匀平面波的电场和磁场时域解345

10.1.2　均匀平面波的传播特性350

10.2　正弦律时变场351

10.2.1　复矢量351

10.2.2　复数形式的场定律353

10.2.3　复矢量乘积的物理意义354

10.3　正弦律均匀平面波355

10.3.1　均匀平面波的频域解355

1 0.3.2　复数形式的坡印廷定理359

10.3.3　复数坡印廷定理与微波网络的关系362

10.4　平面波在有耗媒质中的传播364

10.4.1 有耗媒质中的均匀平面波解364

10.4.2　半导电媒质中均匀平面波的传播366

10.4.3　良导体的趋肤效应367

10.4.4　相速、群速和色散369

10.5 电磁波的极化状态372

10.5.1　电场极化状态的概念372

10.5.2　极化方向的工程判断法375

一、瞬时场极化方向的判断376

二、复数场极化方向的判断377

10.5.3　波的分解与合成379

一、线极化波的分解379

二、椭圆极化波的分解380

三、圆极化波的分解381

10.6.1　波的数学表达式382

一、一般形式382

10.6　沿任意方向传播的均匀平面波382

二、在直角坐标系中的表达式383

三、在柱坐标系和球坐标系中的表达式383

10.6.2　波的特性384

10.7　无耗媒质中的非均匀平面波388

10.8　频率极高时媒质中的波391

10.8.1　电介质中的波391

10.8.2　金属中的波394

10.8.3 电离层和等离子体中的波395

习题397

第十一章 平面波的反射与折射403

11.1　在自由空间与理想导体分界面处的反射现象403

11.1.1　 正入射404

11.1.2　斜入射406

一、垂直极化406

二、平行极化410

11.2　在两种介质分界面处的反射和折射现象411

11.2.1　垂直极化412

一、入射角θi＝0414

二、入射角θi＞0415

11.2.2　平行极化419

11.3　导电媒质表面的反射和折射422

11.3.1　导电媒质中的实数折射角423

一、媒质Ⅱ是良导体424

二、媒质Ⅱ是不良导体426

11.3.2 良导体中的透射功率426

11.3.3　导电表面的反射428

一、媒质Ⅱ是良导体429

二、媒质Ⅱ是不良导体431

11.4　透波和吸波现象431

11.4.1　透波现象431

一、电磁波正入射431

二、电磁波斜入射435

三、多层介质板的透波现象437

11.4.2　吸波现象438

一、干涉型吸收材料440

二、宽带吸收材料440

习题442

12.1.1　标量位和矢量位445

12.1　时变场的位函数445

第十二章　电磁波的辐射445

12.1.2　赫兹电矢量П6448

12.2　时变场位函数方程的解450

12.2.1　克希荷夫积分450

12.2.2　达朗贝尔公式454

12.3　交变电偶极子的辐射456

12.3.1　交变电偶极子的电磁场量457

一、矢量位？（r）457

二、磁场强度？（r）458

三、电场强度？（r）458

12.3.2　交变电偶极子场的分析459

一、近区场459

二、远区场460

三、辐射场的方向性461

四、辐射功率461

五、辐射电阻462

2.4　交变磁偶极子的辐射462

12.4.1　通过复数矢量位？（r）求电磁场463

12.4.2　使用电磁对偶原理求电磁场464

12.5　缝隙元的辐射465

12.6　半波天线468

12.7　天线阵471

12.8　线天线电磁场的精确计算473

12.9　天线的输入功率和输入阻抗476

习题479

13.1.1　标量格林定理481

13.1　格林定理481

第十三章　电磁场的基本定理481

13.1.2　广义格林定理482

13.2　亥姆霍尔兹定理485

13.3　静态场的几个定理486

13.3.1　标量位φ的唯一性定理486

13.3.2　平均值定理486

13.3.3　无极值定理486

13.3.4　汤姆生定理486

13.3.5　恩绍定理486

13.3.6　矢量位A的唯一性定理486

13.4　坡印廷定理487

13.5　电磁力的定理——麦克斯韦定理488

13.6　时变场的唯一性定理490

13.7　相似原理492

13.8　二重性原理和电磁对偶原理493

13.9　等效原理496

13.10　感应定理498

13.11　互易定理499

13.12　天线远场定理502

13.13　克希荷夫-惠更斯原理504

13.14　费马原理505

附录A　矢量的代数运算506

附录B　坐标系的有关概念510

附录C　立体角的有关概念517

主要参考书520