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第壹篇 极限1

第一章 函数极限之连续性与可微性1

1—1—1 极限定义1

1—1—2 极限基本定理1

1—1—3 单边极限与无穷极限2

1—1—4 函数的连续4

1—1—5 函数的导函数（函数的可微性）5

1—1—6 多变数函数极限与连续5

1—1—7 多变数函数之导函数（偏导函数）定义7

各校历届试题研讨8

类似试题21

第二章 各种函数极限类型求极限值法31

1—2—1 一般函数（代数，或三角函数）求极限值法31

1—2—2 一般函数或超越函数，求极限值法32

1—2—3 多变数函数求极限值32

各校历届试题研讨34

类似试题61

第三章 数列之极限85

1—3—1 数列定义85

1—3—2 数列极限定理86

各校历届试题研讨88

类似试题94

第一章 单变数函数之微分102

2—1—1 函数的导函数（函数的可微性）102

第贰篇 微分102

2—1—2 基本导函数公式103

2—1—3 链锁律（合成函数之导函数）104

2—1—4 超越函数之导函数104

2—1—5 隐函数微分法107

2—1—6 参数式微分法107

2—1—7 反函数之导函数107

2—1—8 对数微分法107

2—1—10 函数之微分108

2—1—9 高阶导函数108

各校历届试题研讨109

类似试题119

第二章 多变数函数之微分135

2—2—1 多变数函数定义135

2—2—2 偏导数计算135

2—2—3 链锁律137

2—2—4 全微分138

2—2—5 隐函数之偏导数138

各校历届试题研讨139

类似试题149

2—3—1 函数的极值及图形的描绘160

第三章 微分之应用160

2—3—2 切线、法线与两曲线间之交角164

2—3—3 质点运动（速度和加速度）165

2—3—4 相关变率166

2—3—5 极值的应用166

2—3—6 微分的应用167

2—3—7 偏导函数应用167

各校历届试题研讨170

类似试题195

3—1—1 定积分定义228

第参篇 积分228

第一章 单变数函数积分228

3—1—2 积分的定理（微积分基本定理）231

3—1—3 积分的性质231

3—1—4 基本积分形式233

3—1—5 变数变换积分法235

3—1—6 分部积分法235

3—1—6 三角函数积分法235

3—1—8 三角代换积分法237

3—1—9 sinx与cosx的有理式代入积分法237

3—1—12 广义积分（瑕积分）法238

3—1—10 配方积分法238

3—1—11 部份分式积分法238

3—1—13 Gamma函数与Beta函数239

各校历届试题研讨241

类似试题272

第二章 多变数函数积分304

3—2—1 二重积分304

3—2—2 三重积分306

3—2—3 线积分310

各校历届试题研讨312

类似试题329

第三章 积分应用347

3—3—1 不定积分的应用347

3—3—2 连续函数的平均值348

3—3—3 面积348

3—3—4 体积349

3—3—5 弧长352

3—3—6 旋转体的曲面积353

3—3—7 重心（形心）354

3—3—8 功356

3—3—9 液体压力357

3—3—10 转动惯量358

3—3—11 重积分的应用360

3—3—12 重积分在物理上的应用363

3—3—13 积分近似值366

各校历届试题研讨368

类似试题407

第肆篇 级数435

第一章 数列与级数435

4—1—1 数列435

4—1—2 有限级数437

4—1—3 无穷级数439

4—1—4 无穷级数之收歛或发散审歛法440

4—1—5 交错级数的和443

各校历届试题研讨444

类似试题455

第二章 函数展开式468

4—2—1 幂级数（Power Series）468

4—2—2 泰勒及马克劳林及二项式展开级数471

各校历届试题研讨474

类似试题491

5—1—2 微分方程式之分类506

5—1—1 微分方程式（Differential Equations）506

第伍篇 微分方程式506

第一章 一阶常微分方程式506

5—1—3 微分方程式之阶数（Order）与次数（Degree）507

5—1—4 微分方程式之解（Solution）507

5—1—5 一阶一次微分方程式之解法507

5—1—6 应用问题510

各校历届试题研讨511

类似试题524

5—2—2 用一阶方法求二阶方程式530

第二章 二阶常微分方程式530

各校历届试题研讨534

5—2—1 线性方程式534

类似试题539

第陆篇 向量分析549

第一章 平面向量549

6—1—1 基本定义549

6—1—2 平面向量代数（Vector Aegebra in The Plane）550

6—1—3 向量值函数（Vector Valued Functions）552

6—1—4 平面运动（Plane Motion）553

6—1—5 平面曲线的曲率（Curvature）554

各校历届试题研讨556

类似试题561

6—2—1 三维向量代数564

第二章 空间向量564

6—2—2 空间之直线568

6—2—3 空间之平面569

6—2—4 方向导数，梯度571

各校历届试题研讨573

类似试题587

第柒篇 证明篇595

第捌篇 实力模拟考试附研讨648

实力模拟考试附研讨（一）648

实力模拟考试附研讨（二）655

实力模拟考试附研讨（三）661

实力模拟考试附研讨（四）670

实力模拟考试附研讨（五）682

实力模拟考试附研讨（六）693

实力模拟考试附研讨（七）702

实力模拟考试附研讨（八）709

实力模拟考试附研讨（九）720

实力模拟考试附研讨（十）728

实力模拟考试附研讨（十一）738

实力模拟考试附研讨（十二）751

实力模拟考试附研讨（十三）758

实力模拟考试附研讨（十四）769

实力模拟考试附研讨（十五）784

实力模拟考试附研讨（十六）788

实力模拟考试附研讨（十七）797

实力模拟考试附研讨（十八）804

实力模拟考试附研讨（十九）809

实力模拟考试附研讨（二十）816

实力模拟考试附研讨（二十一）828

实力模拟考试附研讨（二十二）839

实力模拟考试附研讨（二十三）848

实力模拟考试附研讨（二十四）857

实力模拟考试附研讨（二十五）866

实力模拟考试附研讨（二十六）873

实力模拟考试附研讨（二十七）879

实力模拟考试附研讨（二十八）883

实力模拟考试附研讨（二十九）892

实力模拟考试附研讨（三十）898

实力模拟考试附研讨（三十一）904

实力模拟考试附研讨（三十二）914

实力模拟考试附研讨（三十三）921

实力模拟考试附研讨（三十四）928

实力模拟考试附研讨（三十五）932